Estado del clúster

En información cuántica y computación cuántica , un estado de clúster ^[1] es un tipo de estado altamente entrelazado de múltiples qubits . Los estados de los clústeres se generan en redes de qubits con interacciones de tipo Ising . Un grupo C es un subconjunto conectado de una red d -dimensional, y un estado de grupo es un estado puro de los qubits ubicados en C. Se diferencian de otros tipos de estados entrelazados, como los estados GHZ o los estados W, en que es más difícil eliminar el entrelazamiento cuántico (mediante mediciones proyectivas ) en el caso de los estados de clúster. Otra forma de pensar en los estados del clúster es como una instancia particular de estados del gráfico , donde el gráfico subyacente es un subconjunto conectado de una red d -dimensional. Los estados de los clústeres son especialmente útiles en el contexto de la computadora cuántica unidireccional . Para una introducción comprensible al tema ver. ^[2]

Formalmente, los estados del grupo son estados que obedecen al conjunto de ecuaciones de valores propios: ${\displaystyle |\phi _{\{\kappa \}}\rangle _{C}}$

${\displaystyle K^{(a)}{\left|\phi _{\{\kappa \}}\right\rangle _{C}}=(-1)^{\kappa _{a}}{\left|\phi _{\{\kappa \}}\right\rangle _{C}}}$

¿Dónde están los operadores de correlación? ${\displaystyle K^{(a)}}$

${\displaystyle K^{(a)}=\sigma _{x}^{(a)}\bigotimes _{b\in \mathrm {N} (a)}\sigma _{z}^{(b)}}$

con y siendo matrices de Pauli , que denotan la vecindad de y son un conjunto de parámetros binarios que especifican la instancia particular de un estado de clúster. ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle N(a)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \{\kappa _{a}\in \{0,1\}|a\in C\}}$

Ejemplos con qubits

A continuación se muestran algunos ejemplos de estados de clúster unidimensionales ( d = 1), para , donde es el número de qubits. Tomamos para todos , lo que significa que el estado del clúster es el único estado propio simultáneo que tiene el valor propio correspondiente 1 en todos los operadores de correlación. En cada ejemplo se enumera el conjunto de operadores de correlación y el estado del clúster correspondiente. ${\displaystyle n=2,3,4}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \kappa _{a}=0}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \{K^{(a)}\}_{a}}$

• ${\displaystyle n=2}$
  ${\displaystyle \{\sigma _{x}\sigma _{z},\ \sigma _{z}\sigma _{x}\}}$

${\displaystyle |\phi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0+\rangle +|1-\rangle )}$
Este es un par EPR (hasta transformaciones locales).

• ${\displaystyle n=3}$

${\displaystyle \{\sigma _{x}\sigma _{z}I,\ \sigma _{z}\sigma _{x}\sigma _{z},\ I\sigma _{z}\sigma _{x}\}}$

${\displaystyle |\phi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+0+\rangle +|-1-\rangle )}$
Este es el estado GHZ (hasta transformaciones locales).

• ${\displaystyle n=4}$

${\displaystyle \{\sigma _{x}\sigma _{z}II,\ \sigma _{z}\sigma _{x}\sigma _{z}I,\ I\sigma _{z}\sigma _{x}\sigma _{z},\ II\sigma _{z}\sigma _{x}\}}$

${\displaystyle |\phi \rangle ={\frac {1}{2}}(|+0+0\rangle +|+0-1\rangle +|-1-0\rangle +|-1+1\rangle )}$.

Este no es un estado GHZ y no se puede convertir a un estado GHZ con operaciones locales .

En todos los ejemplos es el operador identidad y se omiten los productos tensoriales. Los estados anteriores se pueden obtener a partir del estado completamente cero aplicando primero una puerta Hadamard a cada qubit y luego una puerta Z controlada entre todos los qubits adyacentes entre sí. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle |0\ldots 0\rangle }$

Creación experimental de estados de clúster.

Los estados de los grupos se pueden realizar experimentalmente. Una forma de crear un estado de clúster es codificando qubits lógicos en la polarización de fotones; una codificación común es la siguiente:

${\displaystyle {\begin{cases}|0\rangle _{\rm {L}}\longleftrightarrow |{\rm {H\rangle }}\\|1\rangle _{\rm {L}}\longleftrightarrow |{\rm {V\rangle }}\end{cases}}}$

Esta no es la única codificación posible, sin embargo, es una de las más simples: con esta codificación se pueden crear experimentalmente pares entrelazados mediante conversión descendente paramétrica espontánea . ^{[3] [4]} Los pares entrelazados que se pueden generar de esta manera tienen la forma

${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|{\rm {H\rangle |{\rm {H\rangle +e^{i\phi }|{\rm {V\rangle |{\rm {V\rangle {\big )}}}}}}}}}}$

equivalente al estado lógico

${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle |0\rangle +e^{i\phi }|1\rangle |1\rangle {\big )}}$

para las dos opciones de fase se obtienen los dos estados de Bell : estos son en sí mismos dos ejemplos de estados de clúster de dos qubits. Mediante el uso de dispositivos ópticos lineales como divisores de haz o placas de ondas, estos estados de Bell pueden interactuar y formar estados de cúmulo más complejos. ^[5] También se han creado estados de cúmulos en redes ópticas de átomos fríos . ^[6] ${\displaystyle \phi =0,\pi }$ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ,|\Phi ^{-}\rangle }$

Criterios de entrelazamiento y desigualdades de Bell para estados de clúster

Después de crear un estado de clúster en un experimento, es importante verificar que, efectivamente, se haya creado un estado cuántico entrelazado. La fidelidad con respecto al estado del clúster -qubit viene dada por ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle |C_{N}\rangle }$

${\displaystyle F_{CN}={\rm {Tr}}(\rho |C_{N}\rangle \langle C_{N}|),}$

Se ha demostrado que si , entonces el estado tiene un entrelazamiento multipartícula genuino. ^[7] Por lo tanto, se puede obtener un testigo de entrelazamiento que detecte el entrelazamiento cerca de los estados del grupo como ${\displaystyle F_{CN}>1/2}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle W_{CN}={\frac {1}{2}}{\rm {Identity}}-|C_{N}\rangle \langle C_{N}|.}$

donde indica un entrelazamiento genuino de multipartículas. ${\displaystyle \langle W_{CN}\rangle <0}$

Un testigo así no puede medirse directamente. Debe descomponerse en una suma de términos de correlaciones, que luego pueden medirse. Sin embargo, para sistemas grandes este enfoque puede resultar difícil.

También hay testigos de entrelazamiento que funcionan en sistemas muy grandes y también detectan un entrelazamiento multipartito genuino cerca de los estados del clúster. Sólo necesitan dos ajustes de medición locales mínimos. ^[7] También se pueden utilizar condiciones similares para poner un límite inferior a la fidelidad con respecto a un estado de clúster ideal. ^[8] Estos criterios se utilizaron por primera vez en un experimento que realizaba estados de clústeres de cuatro qubits con fotones. ^[4]

También se han desarrollado desigualdades de Bell para los estados del grupo. ^{[9] [10] [11]} Todas estas condiciones de entrelazamiento y desigualdades de Bell se basan en el formalismo estabilizador. ^[12]

Ver también

• estado de campana
• Estado del gráfico
• Estado del grupo óptico

Referencias

1. HJ Briegel; R. Raussendorf (2001). "Enredo persistente en conjuntos de partículas que interactúan". Cartas de revisión física . 86 (5): 910–3. arXiv : quant-ph/0004051 . Código Bib : 2001PhRvL..86..910B. doi :10.1103/PhysRevLett.86.910. PMID  11177971. S2CID  21762622.
2. Briegel, Hans J. (12 de agosto de 2009). "Estados del grupo". En Greenberger, Daniel; Hentschel, Klaus y Weinert, Friedel (eds.). Compendio de Física Cuántica - Conceptos, Experimentos, Historia y Filosofía . Saltador. págs. 96-105. ISBN 978-3-540-70622-9.
3. P. Walther, KJ Resch, T. Rudolph, E. Schenck, H. Weinfurter, V. Vedral, M. Aspelmeyer y A. Zeilinger (2005). "Computación cuántica unidireccional experimental". Naturaleza . 434 (7030): 169–76. arXiv : quant-ph/0503126 . Código Bib :2005Natur.434..169W. doi : 10.1038/naturaleza03347. PMID  15758991. S2CID  119329998.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
4. N. Kiesel; C. Schmid; U. Weber; G. Tóth; O. Gühne; R. Ursin; H. Weinfurter (2005). "Análisis experimental de un estado de clúster de 4 Qubits". Física. Rev. Lett . 95 (21): 210502. arXiv : quant-ph/0508128 . Código bibliográfico : 2005PhRvL..95u0502K. doi : 10.1103/PhysRevLett.95.210502. PMID  16384122. S2CID  5322108.
5. Zhang, An-Ning; Lu, Chao-Yang; Zhou, Xiao-Qi; Chen, Yu-Ao; Zhao, Zhi; Yang, Tao; Pan, Jian-Wei (17 de febrero de 2006). "Construcción experimental de estados de clústeres ópticos multiqubit de los estados de Bell". Revisión física A. 73 (2): 022330. arXiv : quant-ph/0501036 . Código Bib : 2006PhRvA..73b2330Z. doi :10.1103/PhysRevA.73.022330. ISSN  1050-2947. S2CID  118882320.
6. O. Mandel; Sr. Greiner; A. Widera; T. Rom; TW Hänsch; I. Bloch (2003). "Colisiones controladas para el entrelazamiento de múltiples partículas de átomos atrapados ópticamente". Naturaleza . 425 (6961): 937–940. arXiv : quant-ph/0308080 . Código Bib :2003Natur.425..937M. doi : 10.1038/naturaleza02008. PMID  14586463. S2CID  4408587.
7. Tóth, Géza; Gühne, Otfried (17 de febrero de 2005). "Detección de entrelazamiento multipartito genuino con dos medidas locales". Cartas de revisión física . 94 (6): 060501. arXiv : quant-ph/0405165 . Código bibliográfico : 2005PhRvL..94f0501T. doi : 10.1103/PhysRevLett.94.060501. PMID  15783712. S2CID  13371901.
8. Tóth, Géza; Gühne, Otfried (29 de agosto de 2005). "Detección de entrelazamiento en el formalismo estabilizador". Revisión física A. 72 (2): 022340. arXiv : quant-ph/0501020 . Código Bib : 2005PhRvA..72b2340T. doi : 10.1103/PhysRevA.72.022340. S2CID  56269409.
9. Scarani, Valerio; Acín, Antonio; Schenck, Emmanuel; Aspelmeyer, Markus (18 de abril de 2005). "No localidad de los estados del clúster de qubits". Revisión física A. 71 (4): 042325. arXiv : quant-ph/0405119 . Código bibliográfico : 2005PhRvA..71d2325S. doi : 10.1103/PhysRevA.71.042325. S2CID  4805039.
10. Gühne, Otfried; Tóth, Géza; Hyllus, Philipp; Briegel, Hans J. (14 de septiembre de 2005). "Desigualdades de Bell para estados gráficos". Cartas de revisión física . 95 (12): 120405. arXiv : quant-ph/0410059 . Código Bib : 2005PhRvL..95l0405G. doi : 10.1103/PhysRevLett.95.120405. PMID  16197057. S2CID  5973814.
11. Tóth, Géza; Gühne, Otfried; Briegel, Hans J. (2 de febrero de 2006). "Desigualdades de Bell de dos escenarios para estados de gráficos". Revisión física A. 73 (2): 022303. arXiv : quant-ph/0510007 . Código Bib : 2006PhRvA..73b2303T. doi :10.1103/PhysRevA.73.022303. S2CID  108291031.
12. Gottesman, Daniel (1 de septiembre de 1996). "Clase de códigos de corrección de errores cuánticos que saturan el límite cuántico de Hamming". Revisión física A. 54 (3): 1862–1868. arXiv : quant-ph/9604038 . Código bibliográfico : 1996PhRvA..54.1862G. doi :10.1103/PhysRevA.54.1862. PMID  9913672. S2CID  16407184.