estado oscuro

En física atómica , un estado oscuro se refiere a un estado de un átomo o molécula que no puede absorber (o emitir) fotones. Todos los átomos y moléculas se describen mediante estados cuánticos ; diferentes estados pueden tener diferentes energías y un sistema puede hacer una transición de un nivel de energía a otro emitiendo o absorbiendo uno o más fotones . Sin embargo, no todas las transiciones entre estados arbitrarios están permitidas. Un estado que no puede absorber un fotón incidente se llama estado oscuro. Esto puede ocurrir en experimentos que utilizan luz láser para inducir transiciones entre niveles de energía, cuando los átomos pueden descomponerse espontáneamente a un estado que no está acoplado a ningún otro nivel por la luz láser, evitando que el átomo absorba o emita luz desde ese estado.

Un estado oscuro también puede ser el resultado de una interferencia cuántica en un sistema de tres niveles, cuando un átomo se encuentra en una superposición coherente de dos estados, ambos acoplados mediante láseres de la frecuencia adecuada a un tercer estado. Con el sistema en una superposición particular de los dos estados, el sistema puede oscurecerse para ambos láseres a medida que la probabilidad de absorber un fotón llega a 0.

Sistemas de dos niveles

En la práctica

Los experimentos en física atómica a menudo se realizan con un láser de una frecuencia específica (lo que significa que los fotones tienen una energía específica), por lo que solo acoplan un conjunto de estados con una energía particular a otro conjunto de estados con una energía . Sin embargo, el átomo aún puede desintegrarse espontáneamente a un tercer estado emitiendo un fotón de diferente frecuencia. El nuevo estado de energía del átomo ya no interactúa con el láser simplemente porque no hay fotones de la frecuencia adecuada para inducir una transición a un nivel diferente. En la práctica, el término estado oscuro se utiliza a menudo para un estado al que no es accesible el láser específico utilizado, aunque en principio se permiten transiciones desde este estado. ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle E_{2}=E_{1}+\hbar \omega }$ ${\displaystyle E_{3}<E_{2}}$

En teoria

Que digamos o no que se permite una transición entre un estado y otro a menudo depende de qué tan detallado sea el modelo que utilizamos para la interacción átomo-luz. A partir de un modelo particular se siguen un conjunto de reglas de selección que determinan qué transiciones están permitidas y cuáles no. A menudo, estas reglas de selección pueden reducirse a la conservación del momento angular (el fotón tiene momento angular). En la mayoría de los casos sólo consideramos un átomo que interactúa con el campo dipolar eléctrico del fotón. Entonces algunas transiciones no están permitidas en absoluto, otras solo están permitidas para fotones de cierta polarización. Consideremos, por ejemplo, el átomo de hidrógeno. La transición del estado con m _j =-1/2 al estado con m _j =-1/2 solo está permitida para luz con polarización a lo largo del eje z (eje de cuantificación) del átomo. Por tanto, el estado con m _j =-1/2 aparece oscuro para la luz de otras polarizaciones. Las transiciones del nivel 2S al nivel 1S no están permitidas en absoluto. El estado 2S no puede decaer al estado fundamental emitiendo un solo fotón. Sólo puede desintegrarse por colisiones con otros átomos o emitiendo múltiples fotones. Dado que estos eventos son raros, el átomo puede permanecer en este estado excitado durante mucho tiempo; dicho estado excitado se denomina estado metaestable . ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |2\rangle }$ ${\displaystyle 1^{2}S_{1/2}}$ ${\displaystyle 2^{2}P_{3/2}}$ ${\displaystyle 2^{2}P_{3/2}}$

Sistemas de tres niveles

Un sistema de tres estados tipo Λ

Comenzamos con un sistema de tres estados tipo Λ, donde y son transiciones dipolo permitidas y están prohibidas. En la aproximación de onda giratoria , el hamiltoniano semiclásico viene dado por ${\displaystyle |1\rangle \leftrightarrow |3\rangle }$ ${\displaystyle |2\rangle \leftrightarrow |3\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle \leftrightarrow |2\rangle }$

${\displaystyle H=H_{0}+H_{1}}$

con

${\displaystyle H_{0}=\hbar \omega _{1}|1\rangle \langle 1|+\hbar \omega _{2}|2\rangle \langle 2|+\hbar \omega _{3}|3\rangle \langle 3|,}$

${\displaystyle H_{1}=-{\frac {\hbar }{2}}\left(\Omega _{p}e^{+i\omega _{p}t}|1\rangle \langle 3|+\Omega _{c}e^{+i\omega _{c}t}|2\rangle \langle 3|\right)+{\mbox{H.c.}},}$

donde y son las frecuencias Rabi del campo de sonda (de frecuencia ) y el campo de acoplamiento (de frecuencia ) en resonancia con las frecuencias de transición y , respectivamente, y Hc representa el conjugado hermitiano de toda la expresión. Escribiremos la función de onda atómica como ${\displaystyle \Omega _{p}}$ ${\displaystyle \Omega _{c}}$ ${\displaystyle \omega _{p}}$ ${\displaystyle \omega _{c}}$ ${\displaystyle \omega _{1}-\omega _{3}}$ ${\displaystyle \omega _{2}-\omega _{3}}$

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =c_{1}(t)e^{-i\omega _{1}t}|1\rangle +c_{2}(t)e^{-i\omega _{2}t}|2\rangle +c_{3}(t)e^{-i\omega _{3}t}|3\rangle .}$

Resolviendo la ecuación de Schrödinger , obtenemos las soluciones ${\displaystyle i\hbar |{\dot {\psi }}\rangle =H|\psi \rangle }$

${\displaystyle {\dot {c}}_{1}={\frac {i}{2}}\Omega _{p}c_{3}}$

${\displaystyle {\dot {c}}_{2}={\frac {i}{2}}\Omega _{c}c_{3}}$

${\displaystyle {\dot {c}}_{3}={\frac {i}{2}}(\Omega _{p}c_{1}+\Omega _{c}c_{2}).}$

Usando la condición inicial

${\displaystyle |\psi (0)\rangle =c_{1}(0)|1\rangle +c_{2}(0)|2\rangle +c_{3}(0)|3\rangle ,}$

podemos resolver estas ecuaciones para obtener

${\displaystyle c_{1}(t)=c_{1}(0)\left[{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}}$

${\displaystyle c_{2}(t)=c_{1}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}}$

${\displaystyle c_{3}(t)=-ic_{1}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}-ic_{2}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}+c_{3}(0)\cos {\frac {\Omega t}{2}}}$

con . Observamos que podemos elegir las condiciones iniciales. ${\displaystyle \Omega ={\sqrt {\Omega _{c}^{2}+\Omega _{p}^{2}}}}$

${\displaystyle c_{1}(0)={\frac {\Omega _{c}}{\Omega }},\qquad c_{2}(0)=-{\frac {\Omega _{p}}{\Omega }},\qquad c_{3}(0)=0,}$

lo que da una solución independiente del tiempo a estas ecuaciones sin probabilidad de que el sistema esté en el estado . ^[1] Este estado también se puede expresar en términos de un ángulo de mezcla como ${\displaystyle |3\rangle }$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle |D\rangle =\cos \theta |1\rangle -\sin \theta |2\rangle }$

con

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\Omega _{c}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}},\qquad \sin \theta ={\frac {\Omega _{p}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}}.}$

Esto significa que cuando los átomos estén en este estado, permanecerán en este estado indefinidamente. Este es un estado oscuro, porque no puede absorber ni emitir fotones de los campos aplicados. Por lo tanto, es efectivamente transparente al láser de sonda, incluso cuando el láser resuena exactamente con la transición. La emisión espontánea de puede resultar en que un átomo se encuentre en este estado oscuro u otro estado coherente, conocido como estado brillante. Por lo tanto, en una colección de átomos, con el tiempo, la desintegración al estado oscuro inevitablemente dará como resultado que el sistema quede "atrapado" coherentemente en ese estado, un fenómeno conocido como atrapamiento coherente de población . ${\displaystyle |3\rangle }$

Ver también

• Transparencia inducida electromagnéticamente
• Lista de artículos sobre láser.

Referencias

1. P. Lambropoulos y D. Petrosyan (2007). Fundamentos de Óptica Cuántica e Información Cuántica . Berlina; Nueva York: Springer.