espectro G

En topología algebraica , un espectro G es un espectro con la acción de un grupo (finito).

Sea X un espectro con acción de un grupo finito G . La noción importante es la de conjunto de puntos fijos de homotopía . Siempre hay ${\displaystyle X^{hG}}$

${\displaystyle X^{G}\to X^{hG},}$

un mapa del espectro de punto fijo a un espectro de punto fijo de homotopía (porque, por definición, es el espectro de mapeo ). ${\displaystyle X^{hG}}$ ${\displaystyle F(BG_{+},X)^{G}}$

Ejemplo: actúa sobre la teoría K compleja KU tomando el paquete conjugado de un paquete de vectores complejo . Entonces , la verdadera teoría K. ${\displaystyle \mathbb {Z} /2}$ ${\displaystyle KU^{h\mathbb {Z} /2}=KO}$

La cofibra se llama espectro Tate de X. ${\displaystyle X_{hG}\to X^{hG}}$

G -Extensión de Galois en el sentido de Rognes

Esta noción se debe a J. Rognes (Rognes 2008). Sea A un anillo E ∞ con acción de un grupo finito G y B = A ^hG su subanillo invariante. Entonces se dice que B → A (el mapa de B -álgebras en el sentido E _∞ ) es una extensión de G-Galois si el mapa natural

${\displaystyle A\otimes _{B}A\to \prod _{g\in G}A}$

(que se generaliza en la configuración clásica) es una equivalencia. La extensión es fiel si las clases de Bousfield de A , B sobre B son equivalentes. ${\displaystyle x\otimes y\mapsto (g(x)y)}$

Ejemplo: KO → KU es una extensión ./2-Galois. ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

Ver también

• Conjetura de Segal

Referencias

• Mateo, Akhil; Meier, Lennart (2015). "Teoría de la afinidad y la homotopía cromática". Revista de topología . 8 (2): 476–528. arXiv : 1311.0514 . doi :10.1112/jtopol/jtv005.
• Rognes, John (2008), "Extensiones de Galois de espectros de anillos estructurados. Grupos establemente dualizables", Memorias de la Sociedad Matemática Estadounidense , 192 (898), doi :10.1090/memo/0898, hdl : 21.11116/0000-0004-29CE- 7 , señor  2387923

enlaces externos

• "Homología de los espectros de punto fijo de homotopía". Desbordamiento matemático . 30 de junio de 2012.