Espacio ultrabarrilado

En el análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas , un espacio ultrabarrilado es un espacio vectorial topológico (TVS) para el cual cada ultrabarril es un vecindario del origen.

Definición

Un subconjunto de un TVS se denomina ultrabarril si es un subconjunto cerrado y equilibrado de y si existe una secuencia de subconjuntos cerrados, equilibrados y absorbentes de tales que para todos En este caso, se denomina secuencia definitoria para Un TVS se denomina ultrabarril si cada ultrabarril en es un vecindario del origen. ^[1] ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle B_{i+1}+B_{i+1}\subseteq B_{i}}$ ${\displaystyle i=0,1,\ldots .}$ ${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$ ${\displaystyle B_{0}.}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

Propiedades

Un espacio ultrabarrelizado localmente convexo es un espacio en barril . ^[1] Todo espacio ultrabarrelizado es un espacio cuasi-ultrabarrelizado . ^[1]

Ejemplos y condiciones suficientes

Los TVS completos y metrizables son ultrabarrilados. ^[1] Si es un TVS completo localmente acotado y no localmente convexo y si es un vecindario cerrado, equilibrado y acotado del origen, entonces es un ultrabarril que no es convexo y tiene una secuencia definitoria que consiste en conjuntos no convexos. ^[1] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle B_{0}}$

Contraejemplos

Existen espacios con barriles que no son ultrabarrilados. ^[1] Existen espacios TVS que son completos y metrizables (y por lo tanto ultrabarrilados) pero no con barriles. ^[1]

Véase también

• Espacio en barril  : tipo de espacio vectorial topológico
• Espacio con barriles numerables
• Espacio cuasi-barrilado contablemente
• Espacio infrabarrilado
• Principio de acotación uniforme#Generalizaciones  – Teorema que establece que la acotación puntual implica acotación uniforme

Citas

1. Khaleelulla 1982, págs. 65–76.

Bibliografía

• Bourbaki, Nicolás (1950). "Sur sures espaces vectoriels topologiques". Annales de l'Institut Fourier (en francés). 2 : 5-16 (1951). doi : 10.5802/aif.16 . SEÑOR  0042609.
• Husain, Taqdir; Khaleelulla, SM (1978). Barrelización en espacios vectoriales topológicos y ordenados . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 692. Berlín, Nueva York, Heidelberg: Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-09096-0.OCLC 4493665  .
• Jarchow, Hans (1981). Espacios localmente convexos . Stuttgart: BG Teubner. ISBN 978-3-519-02224-4.OCLC 8210342  .
• Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-11565-6.OCLC 8588370  .
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (segunda edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666.OCLC 144216834  .
• Robertson, Alex P.; Robertson, Wendy J. (1964). Espacios vectoriales topológicos . Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 53. Cambridge University Press . Págs. 65–75.
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135  .
• Trèves, François (2006) [1967]. Espacios vectoriales topológicos, distribuciones y núcleos . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1.OCLC 853623322  .