En geometría diferencial , un espacio simétrico de cuaternión-Kähler o espacio de Wolf es una variedad de cuaternión-Kähler que, como variedad de Riemann , es un espacio simétrico de Riemann . Cualquier espacio simétrico de cuaternión-Kähler con curvatura de Ricci positiva es compacto y simplemente conexo , y es un producto riemanniano de espacios simétricos de cuaternión-Kähler asociados a grupos de Lie simples y compactos .
Para cualquier grupo de Lie simple y compacto G , existe un único G / H obtenido como cociente de G por un subgrupo
Aquí, Sp(1) es la forma compacta del triple SL(2) asociado con la raíz más alta de G , y K su centralizador en G. Estos se clasifican de la siguiente manera.
Los espacios twistores de los espacios simétricos de cuaternión-Kähler son las variedades de contacto holomorfas homogéneas , clasificadas por Boothby: son las variedades adjuntas de los grupos de Lie complejos semisimples .
Estos espacios se pueden obtener tomando una proyectivización de una órbita nilpotente mínima del respectivo grupo de Lie complejo. La estructura de contacto holomorfa es evidente, porque las órbitas nilpotentes de los grupos de Lie semisimples están equipadas con la forma simpléctica holomorfa de Kirillov-Kostant. Este argumento también explica cómo se puede asociar un espacio de Wolf único a cada uno de los grupos de Lie complejos simples.
