Espacio de ruta (topología algebraica)

En topología algebraica , una rama de las matemáticas, el espacio de caminos de un espacio basado es el espacio que consta de todos los mapas desde el intervalo hasta X tales que , llamados caminos . ^[1] En otras palabras, es el espacio de mapeo de a . ${\displaystyle PX}$ ${\displaystyle (X,*)}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle I=[0,1]}$ ${\displaystyle f(0)=*}$ ${\displaystyle (I,0)}$ ${\displaystyle (X,*)}$

El espacio de todos los mapas desde hasta X ( caminos libres o solo caminos) se llama espacio de caminos libres de X. ^[2] El espacio de ruta puede verse entonces como el retroceso de a lo largo . ^[1] ${\displaystyle X^{I}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle PX}$ ${\displaystyle X^{I}\to X,\,\chi \mapsto \chi (0)}$ ${\displaystyle *\hookrightarrow X}$

El mapa natural es una fibración llamada fibración del espacio de caminos . ^[3] ${\displaystyle PX\to X,\,\chi \to \chi (1)}$

Referencias

1. Martin Frankland, Math 527 - Teoría de la homotopía - Secuencias de fibras
2. Davis y Kirk 2001, Definición 6.14.
3. Davis y Kirk 2001, teorema 6.15. 2.

• Davis, James F.; Kirk, Paul (2001). Apuntes de conferencias sobre topología algebraica (PDF) . Estudios de Posgrado en Matemáticas. vol. 35. Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense . págs. xvi+367. doi :10.1090/gsm/035. ISBN 0-8218-2160-1. SEÑOR  1841974.

Lectura adicional

• https://ncatlab.org/nlab/show/path+space