La idea de un mundo-esfera fue construida por el matemático francés Henri Poincaré quien, mientras defendía su argumento a favor del convencionalismo (ver filosofía del espacio y el tiempo ), ofreció un experimento mental sobre una esfera con propiedades extrañas. [1]
Poincaré nos pide que imaginemos una esfera de radio R. La temperatura de la esfera disminuye desde su máximo en el centro hasta el cero absoluto en su extremo, de modo que la temperatura de un cuerpo a una distancia r del centro es proporcional a .
Además, todos los cuerpos tienen el mismo coeficiente de dilatación, por lo que cada cuerpo se contrae y se expande en proporciones similares a medida que se mueve alrededor de la esfera. Para terminar el relato, Poincaré afirma que el índice de refracción también variará con la distancia r , en proporción inversa a .
¿Cómo verán este mundo los habitantes de esta esfera?
En muchos sentidos parecerá normal . Los cuerpos permanecerán intactos al ser transferidos de un lugar a otro, además de parecer mantener el mismo tamaño (los Spherians se encogerán junto con ellos). La geometría, por el contrario, parecería bastante diferente. Supongamos que los habitantes observaran unas varillas que se creían rígidas, o midieran la distancia con rayos de luz . Descubrirían que una geodésica no es una línea recta y que la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio es mayor que .
De hecho, estos habitantes determinarían que su universo no está regido por la geometría euclidiana , sino por la geometría hiperbólica .
Este experimento mental se analiza en el libro Filosofía de la geometría de Riemann a Poincaré [2] de Roberto Torretti y en el artículo "Epistemología de la geometría" de Jeremy Gray en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford . [3] Este mundo-esfera también se describe en el libro Flatterland de Ian Stewart (capítulo 10, Platterland).
