El equilibrio perfecto de Markov es un concepto de equilibrio en la teoría de juegos . Se ha utilizado en análisis de organizaciones industriales , macroeconomía y economía política . Es un refinamiento del concepto de equilibrio perfecto en subjuegos para juegos de forma extensiva para los que se puede identificar un espacio de estados relevante para los pagos . El término apareció en publicaciones a partir de 1988 en el trabajo de los economistas Jean Tirole y Eric Maskin . [1] [2] [3] [4]
En los juegos de forma extensiva , y específicamente en los juegos estocásticos , un equilibrio perfecto de Markov es un conjunto de estrategias mixtas para cada uno de los jugadores que satisfacen los siguientes criterios:
En los juegos simétricos, cuando los jugadores tienen una estrategia y un conjunto de acciones que son imágenes especulares entre sí, a menudo el análisis se centra en los equilibrios simétricos , en los que todos los jugadores juegan la misma estrategia mixta. Como en el resto de la teoría de juegos , esto se hace tanto porque son más fáciles de encontrar analíticamente como porque se perciben como puntos focales más fuertes que los equilibrios asimétricos.
Los equilibrios perfectos de Markov no son estables con respecto a pequeños cambios en el juego en sí. Un pequeño cambio en los pagos puede causar un gran cambio en el conjunto de equilibrios perfectos de Markov. Esto se debe a que un estado con un efecto minúsculo en los pagos puede usarse para transmitir señales, pero si la diferencia de pagos con cualquier otro estado cae a cero, debe fusionarse con él, eliminando la posibilidad de usarlo para transmitir señales. [ cita requerida ]
Como ejemplo de este concepto de equilibrio , consideremos la competencia entre empresas que han invertido mucho en costos fijos y son productores dominantes en una industria, formando un oligopolio . Se supone que los participantes están comprometidos con niveles de capacidad de producción en el corto plazo, y las estrategias describen sus decisiones al fijar precios. Los objetivos de las empresas se modelan como la maximización del valor actual descontado de las ganancias. [6]
A menudo, un billete de avión para una determinada ruta tiene el mismo precio en la aerolínea A o en la aerolínea B. Es de suponer que las dos aerolíneas no tienen exactamente los mismos costes ni se enfrentan a la misma función de demanda , dados sus distintos programas de viajeros frecuentes , las distintas conexiones que harán sus pasajeros, etcétera. Por tanto, es poco probable que un modelo de equilibrio general realista dé como resultado precios casi idénticos.
Ambas aerolíneas han realizado inversiones hundidas en equipos, personal y marco legal, comprometiéndose así a ofrecer servicio. Están involucradas o atrapadas, entre sí , en un juego estratégico a la hora de fijar precios.
Considere la siguiente estrategia de una aerolínea para fijar el precio de los billetes para una determinada ruta. En cada oportunidad de fijación de precios:
Se trata de una estrategia de Markov porque no depende de un historial de observaciones pasadas. También satisface la definición de función de reacción de Markov porque no depende de otra información que sea irrelevante para los ingresos y las ganancias.
Supongamos ahora que ambas aerolíneas siguen exactamente esta estrategia. Supongamos además que los pasajeros siempre eligen el vuelo más barato y, por lo tanto, si las aerolíneas cobran precios diferentes, la que cobra el precio más alto no recibe pasajeros. Entonces, si cada aerolínea supone que la otra seguirá esta estrategia, no existe una estrategia alternativa con mayor recompensa para ella, es decir, está jugando una mejor respuesta a la estrategia de la otra aerolínea. Si ambas aerolíneas siguieran esta estrategia, se formaría un equilibrio de Nash en cada subjuego adecuado , es decir, un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos . [nota 1]
También se ha utilizado un concepto de equilibrio perfecto de Markov para modelar la producción de aeronaves, ya que diferentes empresas evalúan sus ganancias futuras y cuánto aprenderán de la experiencia de producción a la luz de la demanda y de lo que otras empresas podrían ofrecer. [7]
Las aerolíneas no siguen estas estrategias de manera literal ni exacta, pero el modelo ayuda a explicar la observación de que las aerolíneas suelen cobrar exactamente el mismo precio, aunque un modelo de equilibrio general que especifique una sustituibilidad no perfecta no suele proporcionar ese resultado. El modelo de equilibrio perfecto de Markov ayuda a arrojar luz sobre la colusión tácita en un entorno de oligopolio y a hacer predicciones para casos no observados.
Una de las ventajas de un marco teórico de juegos explícito es que nos permite hacer predicciones sobre el comportamiento de las aerolíneas si y cuando el resultado de precio igual se rompe, e interpretar y examinar estas guerras de precios a la luz de diferentes conceptos de equilibrio. [8] En contraste con otro concepto de equilibrio, Maskin y Tirole identifican un atributo empírico de tales guerras de precios: en una guerra de precios de estrategia de Markov, "una empresa reduce su precio no para castigar a su competidor, [sino solo para] recuperar participación de mercado", mientras que en un marco general de juego repetido, una reducción de precio puede ser un castigo para el otro jugador. Los autores afirman que la justificación de la participación de mercado se acerca más a la explicación empírica que la justificación del castigo, y por lo tanto, el concepto de equilibrio perfecto de Markov resulta más informativo, en este caso. [9]