Se dice que un punto es equidistante de un conjunto de objetos si las distancias entre ese punto y cada objeto del conjunto son iguales. [1]
En la geometría euclidiana bidimensional , el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos dados (diferentes) es su mediatriz . En tres dimensiones, el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos dados es un plano y, generalizando aún más, en el espacio n-dimensional , el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos en el espacio n es un espacio ( n −1).
En un triángulo, el circuncentro es un punto equidistante de cada uno de los tres vértices . Todo triángulo no degenerado tiene un punto de este tipo. Este resultado se puede generalizar a los polígonos cíclicos : el circuncentro es equidistante de cada uno de los vértices. Del mismo modo, el incentro de un triángulo o de cualquier otro polígono tangencial es equidistante de los puntos de tangencia de los lados del polígono con el círculo. Todo punto de la bisectriz perpendicular de un lado de un triángulo o de otro polígono es equidistante de los dos vértices de los extremos de ese lado. Todo punto de la bisectriz de un ángulo de cualquier polígono es equidistante de los dos lados que emanan de ese ángulo.
El centro de un rectángulo es equidistante de los cuatro vértices, de dos lados opuestos y de los otros dos lados opuestos. Un punto en el eje de simetría de una cometa es equidistante entre dos lados.
El centro de un círculo es equidistante de cada punto del círculo. Del mismo modo, el centro de una esfera es equidistante de cada punto de la esfera.
Una parábola es el conjunto de puntos en un plano equidistantes de un punto fijo (el foco ) y una línea fija (la directriz), donde la distancia desde la directriz se mide a lo largo de una línea perpendicular a la directriz.
En el análisis de formas , el esqueleto topológico o eje medial de una forma es una versión delgada de esa forma que es equidistante de sus límites .
En la geometría euclidiana , las líneas paralelas (líneas que nunca se intersecan) son equidistantes en el sentido de que la distancia de cualquier punto de una línea desde el punto más cercano de la otra línea es la misma para todos los puntos.
En geometría hiperbólica, el conjunto de puntos que son equidistantes de y sobre un lado de una línea dada forman un hiperciclo (que es una curva, no una línea). [2]