La epacta ( en latín : epactae , del griego antiguo : ἐπακται ἡμεραι ( epaktai hēmerai ) = días añadidos) solía ser descrita por los computistas medievales como la edad de una fase de la Luna en días el 22 de marzo; [1] en el calendario gregoriano más nuevo , sin embargo, la epacta se calcula como la edad de la luna eclesiástica el 1 de enero. [2] Su principal uso es determinar la fecha de Pascua por métodos computacionales. Varía (generalmente en 11 días) de un año a otro, debido a la diferencia entre el año solar de 365-366 días y el año lunar de 354-355 días. [3]
Las epactas también se pueden utilizar para relacionar fechas del calendario lunar con fechas del calendario solar común.
Un año calendario solar tiene 365 días (366 días en años bisiestos ). Un año calendario lunar tiene 12 meses lunares que alternan entre 30 y 29 días para un total de 354 días (en años bisiestos, a uno de los meses lunares se le agrega un día; ya que un año lunar dura un poco más de 354 días ).+1/3 días, un año bisiesto surge cada segundo o tercer año en lugar de cada cuarto.)
Si el año solar y el lunar comienzan el mismo día, entonces, después de un año, el año solar comienza 11 días después del año lunar. Estos días sobrantes son epactos y deben agregarse al año lunar para completar el año solar; o, desde la perspectiva complementaria, se agregan al día del año solar para determinar el día del año lunar.
Después de dos años, la diferencia es de 22 días y, después de tres años, de 33 días. Siempre que la epacta alcanza o supera los 30 días, se inserta un mes lunar adicional (embolísmico o intercalar ) en el calendario lunar y la epacta se reduce en 30 días.
Los días bisiestos extienden tanto el año solar como el lunar, por lo que no afectan los cálculos de epactos para ninguna otra fecha. [ se necesita más explicación ]
El año tropical es ligeramente más corto que 365+ 1 /4 días, mientras que el mes sinódico es ligeramente más largo que 29+ 1 /2 días, en promedio; ambos son números no enteros. Esto se corrige de la siguiente manera. Se considera que diecinueve años trópicos duran lo mismo que 235 meses sinódicos ( ciclo metónico ). Un ciclo puede durar 6939 o 6940 días completos, dependiendo de si hay 4 o 5 días bisiestos en este período de 19 años.
Después de 19 años, las lunaciones deberían caer de la misma manera en los años solares, por lo que la epacta debería repetirse después de 19 años. Sin embargo, 19 × 11 = 209, y este no es un múltiplo entero del ciclo completo de 30 números de epacta ( 209 módulo 30 = 29, no 0). Por lo tanto, después de 19 años, la epacta debe corregirse en +1 para que el ciclo se repita durante 19 años. Este es el saltus lunae ("salto de la luna"). El número de secuencia del año en el ciclo de 19 años se llama número áureo . Los 209 días adicionales llenan 7 meses embólicos, para un total de 19 × 12 + 7 = 235 lunaciones.
Cuando se instituyó la reforma del calendario gregoriano en 1582, el ciclo lunar utilizado previamente con el calendario juliano para completar el cálculo de las fechas de Pascua también se ajustó, de acuerdo con una (modificación del) esquema ideado por Aloysius Lilius . [4] Hubo dos ajustes al antiguo ciclo lunar:
La "ecuación solar" revisada tenía como objetivo ajustar el cambio gregoriano en el calendario solar, si se aplicaban el 1 de enero del calendario juliano en lugar del calendario gregoriano como lo implementaron los reformadores; además, las correcciones al calendario solar son días bisiestos, mientras que hay 30 valores de epacta para un mes lunar medio de 29+1/2 días y un poco más: Por lo tanto, cambiar la epacta en 1 día no compensa exactamente un día bisiesto eliminado. La "ecuación lunar" solo se ajusta aproximadamente a lo que (en 1582) se había visto después de muchos siglos de registro, que la Luna se mueve un poco más rápido que la expectativa de la velocidad utilizada para ella en el antiguo ciclo lunar. En 1582 se observó (por ejemplo, en el texto de la propia bula Inter gravissimas ) que las lunas nuevas y llenas ocurrían en ese momento "cuatro días y algo más" antes de lo que indicaba el antiguo ciclo lunar.
El descubrimiento de la epacta para calcular la fecha de Pascua se ha atribuido al patriarca Demetrio I de Alejandría , que ejerció el cargo entre 189 y 232 d. C. En el año 214 utilizó la epacta para producir un calendario pascual, que no ha sobrevivido, que utilizaba un ciclo lunisolar de ocho años . [5] Una aplicación posterior de la epacta a un calendario pascual, utilizando un ciclo de dieciséis años, se encuentra en la Tabla Pascual de Hipólito, una lista de 112 años de fechas de Pascua que comienza en el año 222 y que está inscrita en el costado de una estatua encontrada en Roma. [5] Augustalis, cuyas fechas habían sido discutidas desde el siglo III al V, [6] (pp 224-228) calculó un laterculus ("pequeña tablilla") de fechas de Pascua. Según la reconstrucción, utiliza epactas (aquí la edad de la luna el 1 de enero) y un ciclo lunisolar de 84 años para calcular las fechas de Pascua utilizando una fecha base de 213 d . C. Si aceptamos las fechas anteriores de Augustalis, su laterculus se extiende desde 213-312 d. C. y Augustalis originó el uso de epactas para calcular la fecha de Pascua. [7] (pp 40–45)
Ya en el siglo IV vemos el cómputo pascual usando la epacta y el ciclo metónico de diecinueve años en Alejandría, y las tablas computacionales posteriores fueron influenciadas por la estructura del calendario alejandrino . La epacta se tomó como la edad de la Luna en 26 Phamenoth (22 de marzo en el calendario juliano), pero ese valor de la epacta también correspondía a la edad de la Luna en el último día epagoménico del año anterior. Por lo tanto, la epacta puede verse como establecida al comienzo del año en curso. [6] (pp75–80) Las tablas de Pascua posteriores, como las del obispo Teófilo de Alejandría , que cubrían 100 años a partir de 380 d. C. , y las de su sucesor, el obispo Cirilo , que cubrían 95 años a partir de 437 d. C., discutieron el cómputo de la epacta en sus textos introductorios. Bajo la influencia de Dionisio el Exiguo y más tarde, de Beda , las Tablas de Pascua alejandrinas fueron adoptadas en toda Europa, donde establecieron la convención de que la epacta era la edad de la Luna el 22 de marzo. [7] (p. 52) Esta epacta dionisíaca cayó en desuso después de la introducción de un calendario perpetuo basado en el número áureo , que hizo innecesario el cálculo de epactas para los cálculos computacionales ordinarios. [8]
Dos factores llevaron a la creación de tres nuevas formas de la epacta en los siglos XV y XVI. El primero fue el creciente error de las técnicas computacionales, que condujo a la introducción de una nueva epacta juliana alrededor de 1478 d. C. , para ser utilizada en cálculos prácticos de la fase de la Luna con fines médicos o astrológicos. Con la reforma gregoriana del calendario en 1582, entraron en uso dos epactas adicionales. La primera fue la epacta liliana, desarrollada por Aloisius Lilius como un elemento de los cálculos eclesiásticos utilizando el calendario gregoriano. La epacta liliana incluía correcciones para los movimientos del Sol y la Luna que rompían la relación fija entre la epacta y el número áureo. La segunda nueva epacta fue un simple ajuste de la epacta juliana práctica para tener en cuenta el cambio de diez días producido por el calendario gregoriano. [8]
representan específicamente la edad de la luna en la undécima calenda de abril [22 de marzo], el comienzo de la fiesta pascual.
La epacta de un año… es la edad en días (0 a 29) de la luna eclesiástica en el primer día del año (1 de enero).