En geometría , un eneacontaedro rómbico (plural: eneacontaedro rómbico ) es un poliedro compuesto por 90 caras rómbicas ; con tres, cinco o seis rombos reunidos en cada vértice. Tiene 60 rombos anchos y 30 delgados. El eneacontaedro rómbico es un zonoedro con un parecido superficial con el triacontaedro rómbico .
También se puede ver como un icosaedro truncado no uniforme con pirámides aumentadas hasta las caras pentagonal y hexagonal con alturas ajustadas hasta que los ángulos diédricos sean cero y los dos bordes laterales tipo pirámide tengan la misma longitud. Esta construcción se expresa en la notación del poliedro de Conway jtI con el operador de unión j . Sin la restricción de aristas iguales, los rombos anchos son cometas si están limitados únicamente por la simetría icosaédrica .
Las sesenta caras rómbicas anchas del eneacontaedro rómbico son idénticas a las del dodecaedro rómbico , con diagonales en una proporción de 1 a la raíz cuadrada de 2 . Los ángulos de las caras de estos rombos son aproximadamente 70,528° y 109,471°. Las treinta caras rómbicas delgadas tienen ángulos de vértice facial de 41,810° y 138,189°; las diagonales están en una proporción de 1 a φ 2 .
También se le llama enenicontaedro rómbico en el Domebook 2 de Lloyd Kahn .
La fracción de empaquetamiento óptima de eneacontaedros rómbicos viene dada por
De Graaf (2011) observó que este valor óptimo se obtiene en una red de Bravais . Dado que el eneacontaedro rómbico está contenido en un dodecaedro rómbico cuya esfera inscrita es idéntica a su propia esfera inscrita, el valor de la fracción de empaquetamiento óptima es un corolario de la conjetura de Kepler : se puede lograr colocando un rombicuboctaedro en cada celda del rómbico . panal dodecaédrico , y no se puede superar, ya que de lo contrario se podría superar la densidad óptima de empaquetamiento de esferas poniendo una esfera en cada rombicuboctaedro del hipotético empaquetamiento que lo supera.
