En geometría , el mosaico triangular de orden 8 es un mosaico regular del plano hiperbólico . Se representa mediante el símbolo de Schläfli {3,8} , que tiene ocho triángulos regulares alrededor de cada vértice.
La semisimetría [1 + ,8,3] = [(4,3,3)] se puede mostrar alternando dos colores de triángulos:
.A partir de la simetría [(4,4,4)], hay 15 subgrupos de índice pequeños (7 únicos) por operadores de eliminación de espejo y alternancia. Los espejos se pueden eliminar si sus órdenes de ramificación son todos pares, y corta los órdenes de ramificación vecinos a la mitad. La eliminación de dos espejos deja un punto de giro de medio orden donde se encuentran los espejos eliminados. En estas imágenes, los dominios fundamentales se colorean alternativamente en blanco y negro, y existen espejos en los límites entre los colores. Agregar 3 espejos bisectores en cada dominio fundamental crea una simetría 832. El grupo de índice de subgrupo -8, [(1 + ,4,1 + ,4,1 + ,4)] (222222) es el subgrupo conmutador de [(4,4,4)].
Se construye un subgrupo más grande [(4,4,4 * )], índice 8, ya que (2*2222) con los puntos de giro eliminados, se convierte en (*22222222).
La simetría se puede duplicar a 842 si se agrega un espejo bisectriz a través de los dominios fundamentales. La simetría se puede extender por 6, como simetría 832 , mediante 3 espejos bisectriz por dominio.
A partir de una construcción de Wythoff hay diez teselaciones hiperbólicas uniformes que pueden basarse en las teselaciones octagonales regulares y triangulares de orden 8.
Dibujando las fichas coloreadas de rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 10 formas.
También se puede generar a partir de los mosaicos hiperbólicos (4 3 3):
