Las matemáticas aplicadas son la aplicación de métodos matemáticos por parte de diferentes campos como la física , la ingeniería , la medicina , la biología , las finanzas , los negocios , la informática y la industria . Así, las matemáticas aplicadas son una combinación de ciencia matemática y conocimiento especializado. El término "matemáticas aplicadas" también describe la especialidad profesional en la que los matemáticos trabajan en problemas prácticos mediante la formulación y el estudio de modelos matemáticos .
En el pasado, las aplicaciones prácticas han motivado el desarrollo de teorías matemáticas, que luego se convirtieron en objeto de estudio en matemáticas puras, donde los conceptos abstractos se estudian por sí mismos. La actividad de las matemáticas aplicadas está, por tanto, íntimamente relacionada con la investigación en matemáticas puras.
Históricamente, las matemáticas aplicadas consistieron principalmente en análisis aplicado , más notablemente ecuaciones diferenciales ; teoría de aproximación (interpretada ampliamente, para incluir representaciones , métodos asintóticos , métodos variacionales y análisis numérico ); y probabilidad aplicada . Estas áreas de las matemáticas se relacionaron directamente con el desarrollo de la física newtoniana y, de hecho, la distinción entre matemáticos y físicos no se trazó claramente hasta mediados del siglo XIX. Esta historia dejó un legado pedagógico en los Estados Unidos: hasta principios del siglo XX, materias como la mecánica clásica a menudo se enseñaban en departamentos de matemáticas aplicadas en universidades estadounidenses en lugar de en departamentos de física , y la mecánica de fluidos todavía puede enseñarse en departamentos de matemáticas aplicadas. [1] Los departamentos de ingeniería y ciencias de la computación tradicionalmente han hecho uso de las matemáticas aplicadas.
Con el paso del tiempo, las matemáticas aplicadas fueron creciendo junto con el avance de la ciencia y la tecnología. Con la llegada de los tiempos modernos, la aplicación de las matemáticas en campos como la ciencia, la economía, la tecnología y otros se hizo más profunda y oportuna. El desarrollo de las computadoras y otras tecnologías permitió un estudio y una aplicación más detallados de los conceptos matemáticos en diversos campos.
En la actualidad, las matemáticas aplicadas siguen siendo fundamentales para el avance social y tecnológico. Guían el desarrollo de nuevas tecnologías y el progreso económico, y abordan desafíos en diversos campos científicos e industrias. La historia de las matemáticas aplicadas demuestra continuamente la importancia de las matemáticas en el progreso humano.
En la actualidad, el término "matemáticas aplicadas" se utiliza en un sentido más amplio. Incluye las áreas clásicas mencionadas anteriormente, así como otras áreas que han adquirido cada vez mayor importancia en las aplicaciones. Incluso campos como la teoría de números , que forman parte de las matemáticas puras, son ahora importantes en las aplicaciones (como la criptografía ), aunque generalmente no se los considera parte del campo de las matemáticas aplicadas per se .
No existe un consenso sobre cuáles son las distintas ramas de las matemáticas aplicadas. Dichas categorizaciones se ven dificultadas por la forma en que las matemáticas y las ciencias cambian con el tiempo, y también por la forma en que las universidades organizan los departamentos, los cursos y las titulaciones.
Muchos matemáticos distinguen entre las «matemáticas aplicadas», que se ocupan de los métodos matemáticos, y las «aplicaciones de las matemáticas» en el ámbito de la ciencia y la ingeniería. Un biólogo que utiliza un modelo poblacional y aplica las matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino más bien utilizándolas ; sin embargo, los biólogos matemáticos han planteado problemas que han estimulado el crecimiento de las matemáticas puras. Matemáticos como Poincaré y Arnold niegan la existencia de las «matemáticas aplicadas» y afirman que sólo existen «aplicaciones de las matemáticas». De manera similar, los no matemáticos mezclan las matemáticas aplicadas y las aplicaciones de las matemáticas. El uso y desarrollo de las matemáticas para resolver problemas industriales también se denomina «matemáticas industriales». [2]
El éxito de los métodos y programas matemáticos numéricos modernos ha dado lugar al surgimiento de las matemáticas computacionales , la ciencia computacional y la ingeniería computacional , que utilizan la informática de alto rendimiento para la simulación de fenómenos y la solución de problemas en las ciencias y la ingeniería. Estas disciplinas suelen considerarse interdisciplinarias.
A veces, el término matemáticas aplicables se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real hoy en día, aunque no hay consenso en cuanto a una definición precisa. [3]
Los matemáticos suelen distinguir entre "matemáticas aplicadas", por un lado, y las "aplicaciones de las matemáticas" o "matemáticas aplicables" tanto dentro como fuera de la ciencia y la ingeniería, por el otro. [3] Algunos matemáticos enfatizan el término matemáticas aplicables para separar o delinear las áreas aplicadas tradicionales de las nuevas aplicaciones que surgen de campos que anteriormente se consideraban matemáticas puras. [4] Por ejemplo, desde este punto de vista, un ecologista o un geógrafo que utilice modelos de población y aplique matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino matemáticas aplicables. Incluso campos como la teoría de números que forman parte de las matemáticas puras son ahora importantes en las aplicaciones (como la criptografía ), aunque generalmente no se los considera parte del campo de las matemáticas aplicadas per se . Tales descripciones pueden llevar a que las matemáticas aplicables se consideren una colección de métodos matemáticos como el análisis real , el álgebra lineal , el modelado matemático , la optimización , la combinatoria , la probabilidad y la estadística , que son útiles en áreas fuera de las matemáticas tradicionales y no específicas de la física matemática .
Otros autores prefieren describir las matemáticas aplicables como una unión de aplicaciones matemáticas "nuevas" con los campos tradicionales de las matemáticas aplicadas. [4] [5] [6] Con esta perspectiva, los términos matemáticas aplicadas y matemáticas aplicables son, por tanto, intercambiables.
Históricamente, las matemáticas eran más importantes en las ciencias naturales y la ingeniería . Sin embargo, desde la Segunda Guerra Mundial , campos ajenos a las ciencias físicas han dado lugar a la creación de nuevas áreas de las matemáticas, como la teoría de juegos y la teoría de la elección social , que surgieron a partir de consideraciones económicas. Además, la utilización y el desarrollo de métodos matemáticos se expandieron a otras áreas, lo que llevó a la creación de nuevos campos, como las finanzas matemáticas y la ciencia de datos .
La llegada de la computadora ha permitido nuevas aplicaciones: estudiar y utilizar la propia nueva tecnología informática ( ciencia de la computación ) para estudiar problemas que surgen en otras áreas de la ciencia (ciencia computacional) así como las matemáticas de la computación (por ejemplo, ciencia de la computación teórica , álgebra computacional , [7] [8] [9] [10] análisis numérico [11] [12] [13] [14] ). La estadística es probablemente la ciencia matemática más extendida utilizada en las ciencias sociales .
Las instituciones académicas no son uniformes en la forma en que agrupan y etiquetan los cursos, programas y títulos en matemáticas aplicadas. En algunas escuelas, hay un solo departamento de matemáticas, mientras que otras tienen departamentos separados para Matemáticas Aplicadas y Matemáticas (Pura). Es muy común que los departamentos de Estadística estén separados en las escuelas con programas de posgrado, pero muchas instituciones que solo ofrecen programas de grado incluyen la estadística dentro del departamento de matemáticas.
Muchos programas de matemáticas aplicadas (a diferencia de los departamentos) consisten principalmente en cursos de oferta cruzada y profesores designados conjuntamente en departamentos que representan solicitudes. Algunos programas de doctorado en matemáticas aplicadas requieren poco o ningún trabajo de curso fuera de las matemáticas, mientras que otros requieren un trabajo de curso sustancial en un área de aplicación específica. En algunos aspectos, esta diferencia refleja la distinción entre "aplicación de las matemáticas" y "matemáticas aplicadas".
Algunas universidades del Reino Unido albergan departamentos de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica , [15] [16] [17] pero ahora es mucho menos común tener departamentos separados de matemáticas puras y aplicadas. Una notable excepción a esto es el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de la Universidad de Cambridge , que alberga al Profesor Lucasiano de Matemáticas cuyos titulares anteriores incluyen a Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac y Stephen Hawking .
Las escuelas con departamentos separados de matemáticas aplicadas van desde la Universidad Brown , que tiene una gran División de Matemáticas Aplicadas que ofrece títulos hasta el doctorado , hasta la Universidad de Santa Clara , que ofrece solo la maestría en matemáticas aplicadas. [20] Las universidades de investigación que dividen su departamento de matemáticas en secciones puras y aplicadas incluyen al MIT . Los estudiantes en este programa también aprenden otra habilidad (ciencia de la computación, ingeniería, física, matemáticas puras, etc.) para complementar sus habilidades de matemáticas aplicadas.
Las matemáticas aplicadas están asociadas a las siguientes ciencias matemáticas:
Con aplicaciones de geometría aplicada junto con química aplicada.
La informática científica incluye las matemáticas aplicadas (especialmente el análisis numérico [11] [12] [13] [14] [21] ), la ciencia informática (especialmente la informática de alto rendimiento [22] [23] ) y el modelado matemático en una disciplina científica.
La informática se basa en la lógica , el álgebra , las matemáticas discretas como la teoría de grafos , [24] [25] y la combinatoria .
La investigación de operaciones [26] y la ciencia de la gestión a menudo se enseñan en facultades de ingeniería, negocios y políticas públicas.
Las matemáticas aplicadas tienen una superposición sustancial con la disciplina de la estadística. Los teóricos estadísticos estudian y mejoran los procedimientos estadísticos con las matemáticas, y la investigación estadística a menudo plantea preguntas matemáticas. La teoría estadística se basa en la probabilidad y la teoría de la decisión , y hace un uso extensivo de la computación científica, el análisis y la optimización ; para el diseño de experimentos , los estadísticos utilizan el álgebra y el diseño combinatorio . Los matemáticos aplicados y los estadísticos a menudo trabajan en un departamento de ciencias matemáticas (particularmente en colegios y universidades pequeñas).
La ciencia actuarial aplica la probabilidad, la estadística y la teoría económica para evaluar el riesgo en seguros, finanzas y otras industrias y profesiones. [27]
La economía matemática es la aplicación de métodos matemáticos para representar teorías y analizar problemas en economía. [28] [29] [30] Los métodos aplicados suelen referirse a técnicas o enfoques matemáticos no triviales. La economía matemática se basa en la estadística, la probabilidad, la programación matemática (así como otros métodos computacionales ), la investigación de operaciones, la teoría de juegos y algunos métodos de análisis matemático. En este sentido, se asemeja (pero se distingue) de las matemáticas financieras , otra parte de las matemáticas aplicadas. [31]
Según la Clasificación de Matemáticas por Temas (MSC), la economía matemática se incluye en la clasificación de Matemáticas aplicadas/otras de la categoría 91:
con clasificaciones MSC2010 para ' Teoría de juegos ' en los códigos 91Axx Archivado 2015-04-02 en Wayback Machine y para 'Economía matemática' en los códigos 91Bxx Archivado 2015-04-02 en Wayback Machine .
La línea divisoria entre las matemáticas aplicadas y las áreas de aplicación específicas suele ser borrosa. Muchas universidades imparten cursos de matemáticas y estadística fuera de los respectivos departamentos, en departamentos y áreas que incluyen negocios , ingeniería , física , química , psicología , biología , informática , computación científica , teoría de la información y física matemática .
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