Ecuación indeterminada

En matemáticas , particularmente en álgebra , una ecuación indeterminada es una ecuación para la cual hay más de una solución. ^[1] Por ejemplo, la ecuación es una ecuación indeterminada simple, como lo es . Las ecuaciones indeterminadas no se pueden resolver de forma única. De hecho, en algunos casos incluso pueden tener infinitas soluciones. ^[2] Algunos de los ejemplos destacados de ecuaciones indeterminadas incluyen: ${\displaystyle ax+by=c}$ ${\displaystyle x^{2}=1}$

Ecuación polinómica univariante :

${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,}$

que tiene múltiples soluciones para la variable en el plano complejo , a menos que pueda reescribirse en la forma . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle a_{n}(x-b)^{n}=0}$

Ecuación cónica no degenerada :

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,}$

donde al menos uno de los parámetros dados , , y es distinto de cero, y y son variables reales . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

Ecuación de Pell :

${\displaystyle \ x^{2}-Py^{2}=1,}$

donde es un número entero dado que no es un número cuadrado , y en el que se requiere que las variables y sean números enteros. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

La ecuación de las ternas pitagóricas :

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2},}$

en el que se requiere que las variables , , y sean números enteros positivos. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

La ecuación de la conjetura de Fermat-Catalan :

${\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k},}$

en el que se requiere que las variables , , sean números enteros positivos coprimos , y las variables , , y sean números enteros positivos que satisfagan la siguiente ecuación: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1.}$

Véase también

• Forma indeterminada
• Sistema indeterminado
• Indeterminado (variable)
• Álgebra lineal

Referencias

1. "Definición de indeterminado (Diccionario ilustrado de matemáticas)" www.mathsisfun.com . Consultado el 2 de diciembre de 2019 .
2. "Ecuación indeterminada - Lexique de mathématique". 12 de octubre de 2018 . Consultado el 2 de diciembre de 2019 .