Convención de signos

Significado acordado de que una cantidad física es positiva o negativa

En física , una convención de signos es una elección del significado físico de los signos (más o menos) para un conjunto de cantidades, en un caso en el que la elección del signo es arbitraria. "Arbitrario" aquí significa que el mismo sistema físico puede describirse correctamente utilizando diferentes opciones para los signos, siempre que se utilice un conjunto de definiciones de manera consistente. Las elecciones realizadas pueden diferir entre autores. El desacuerdo sobre las convenciones de signos es una fuente frecuente de confusión, frustración, malentendidos e incluso errores evidentes en el trabajo científico. En general, una convención de signos es un caso especial de una elección de sistema de coordenadas para el caso de una dimensión.

A veces, el término "convención de signos" se utiliza de forma más amplia para incluir factores de la unidad imaginaria i y 2 π , en lugar de sólo elecciones de signo.

Relatividad

Firma métrica

En relatividad , la firma métrica puede ser (+,−,−,−) o (−,+,+,+) . (A lo largo de este artículo, los signos de los valores propios de la métrica se muestran en el orden en que se presenta primero el componente temporal, seguido de los componentes espaciales). En las teorías relativistas de dimensiones superiores se utiliza una convención similar; es decir, (+,−,−,−,...) o (−,+,+,+,...) . La elección de la firma está asociada con una variedad de nombres, disciplinas de física y libros de texto de posgrado notables:

Curvatura

El tensor de Ricci se define como la contracción del tensor de Riemann . Algunos autores utilizan la contracción , mientras que otros utilizan la alternativa . Debido a las simetrías del tensor de Riemann , estas dos definiciones difieren en un signo menos. ${\displaystyle R_{ab}\,=R^{c}{}_{acb}}$ ${\displaystyle R_{ab}\,=R^{c}{}_{abc}}$

De hecho, la segunda definición del tensor de Ricci es . El signo del tensor de Ricci no cambia, porque las dos convenciones de signos se refieren al signo del tensor de Riemann. La segunda definición simplemente compensa el signo y funciona junto con la segunda definición del tensor de Riemann (véase, por ejemplo, la geometría semiriemanniana de Barrett O'Neill). ${\displaystyle R_{ab}\,={R_{acb}}^{c}}$

Otras convenciones de signos

• La elección del signo para el tiempo en marcos de referencia y tiempo propio: + para futuro y − para pasado es universalmente aceptada.
• La elección de en la ecuación de Dirac . ${\displaystyle \pm }$
• El signo de la carga eléctrica , tensor de intensidad de campo en las teorías de calibre y electrodinámica clásica . ${\displaystyle \,F_{ab}}$
• Dependencia del tiempo de una onda de frecuencia positiva (véase, por ejemplo, la ecuación de onda electromagnética ):
  • ${\displaystyle \,e^{-i\omega t}}$(utilizado principalmente por físicos)
  • ${\displaystyle \,e^{+j\omega t}}$(utilizado principalmente por ingenieros)
• El signo de la parte imaginaria de la permitividad (de hecho, dictado por la elección del signo para la dependencia del tiempo).
• Los signos de las distancias y radios de curvatura de superficies ópticas en óptica .
• El signo del trabajo en la primera ley de la termodinámica .
• El signo del peso de una densidad tensorial , como el peso del determinante del tensor métrico covariante.
• La convención de signos activos y pasivos de corriente , voltaje y potencia en ingeniería eléctrica .
• Una convención de signos utilizada para espejos curvos asigna una distancia focal positiva a los espejos cóncavos y una distancia focal negativa a los espejos convexos.

A menudo se considera de buen gusto indicar explícitamente qué convención de signos se debe utilizar al comienzo de cada libro o artículo.

Véase también

• Orientación (espacio vectorial)
• Simetría (física)
• Teoría de calibre

Referencias

• Charles Misner ; Kip S Thorne y John Archibald Wheeler (1973). Gravitación . San Francisco: WH Freeman. pág. cubierta. ISBN 0-7167-0344-0.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )