Polarización elíptica

Polarización de la radiación electromagnética.

En electrodinámica , la polarización elíptica es la polarización de la radiación electromagnética de modo que la punta del vector del campo eléctrico describe una elipse en cualquier plano fijo que interseque y sea normal a la dirección de propagación. Una onda polarizada elípticamente puede descomponerse en dos ondas polarizadas linealmente en cuadratura de fase , con sus planos de polarización en ángulo recto entre sí. Dado que el campo eléctrico puede girar en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj a medida que se propaga, las ondas elípticamente polarizadas exhiben quiralidad .

La polarización circular y la polarización lineal pueden considerarse casos especiales de polarización elíptica . Esta terminología fue introducida por Augustin-Jean Fresnel en 1822, ^[1] antes de que se conociera la naturaleza electromagnética de las ondas de luz.

Diagrama de polarización elíptica

Descripción matemática

La solución clásica de onda plana sinusoidal de la ecuación de onda electromagnética para los campos eléctrico y magnético es ( unidades gaussianas )

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)}$

para el campo magnético, donde k es el número de onda ,

${\displaystyle \omega =ck}$

es la frecuencia angular de la onda que se propaga en la dirección +z, y es la velocidad de la luz . ${\displaystyle c}$

Aquí está la amplitud del campo y ${\displaystyle |\mathbf {E} |}$

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

es el vector de Jones normalizado . Esta es la representación más completa de la radiación electromagnética polarizada y corresponde en general a la polarización elíptica.

Elipse de polarización

En un punto fijo en el espacio (o para z fijo), el vector eléctrico traza una elipse en el plano xy. Los ejes semimayor y semimenor de la elipse tienen longitudes A y B, respectivamente, que están dadas por ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$

y

${\displaystyle B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$,

donde con las fases y . La orientación de la elipse viene dada por el ángulo que forma el semieje mayor con el eje x. Este ángulo se puede calcular a partir de ${\displaystyle \beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}}$ ${\displaystyle \alpha _{x}}$ ${\displaystyle \alpha _{y}}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta }$.

Si , la onda está polarizada linealmente . La elipse se colapsa formando una línea recta orientada en ángulo . Este es el caso de la superposición de dos movimientos armónicos simples (en fase), uno en la dirección x con una amplitud , y el otro en la dirección y con una amplitud . Cuando aumenta desde cero, es decir, asume valores positivos, la línea evoluciona hacia una elipse que se traza en el sentido contrario a las agujas del reloj (mirando en la dirección de la onda que se propaga); esto corresponde entonces a una polarización elíptica hacia la izquierda ; el semieje mayor ahora está orientado en un ángulo . De manera similar, si se vuelve negativa a partir de cero, la línea evoluciona hacia una elipse que se traza en el sentido de las agujas del reloj; esto corresponde a la polarización elíptica hacia la derecha . ${\displaystyle \beta =0}$ ${\displaystyle (A=|\mathbf {E} |,B=0}$ ${\displaystyle \phi =\theta }$ ${\displaystyle |\mathbf {E} |\cos \theta }$ ${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \phi \neq \theta }$ ${\displaystyle \beta }$

Si y , es decir, la onda está polarizada circularmente . Cuando , la onda está polarizada circularmente hacia la izquierda y cuando , la onda está polarizada circularmente hacia la derecha. ${\displaystyle \beta =\pm \pi /2}$ ${\displaystyle \theta =\pi /4}$ ${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \beta =\pi /2}$ ${\displaystyle \beta =-\pi /2}$

Parametrización

Cualquier polarización fija se puede describir en términos de la forma y orientación de la elipse de polarización, que está definida por dos parámetros: relación axial AR y ángulo de inclinación . La relación axial es la relación entre las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse, y siempre es mayor o igual a uno. ${\displaystyle \tau }$

Alternativamente, la polarización se puede representar como un punto en la superficie de la esfera de Poincaré , con la longitud y la latitud , donde . El signo utilizado en el argumento de depende de la lateralidad de la polarización. Positivo indica polarización a la izquierda, mientras que negativo indica polarización a la derecha, según lo define IEEE. ${\displaystyle 2\times \tau }$ ${\displaystyle 2\times \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon =\operatorname {arccot}(\pm AR)}$ ${\displaystyle \operatorname {arccot} }$

Para el caso especial de polarización circular , la relación axial es igual a 1 (o 0 dB) y el ángulo de inclinación no está definido. Para el caso especial de polarización lineal , la relación axial es infinita.

En naturaleza

La luz reflejada por algunos escarabajos (por ejemplo, Cetonia aurata ) está polarizada elípticamente. ^[2]

Ver también

• Elipsometría
• rombo de fresnel
• Polarización de fotones
• Soluciones de onda plana sinusoidal de la ecuación de onda electromagnética.

Referencias

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).

1. A. Fresnel, "Mémoire sur la double réfraction que les rayons lumineux éprouvent en traversant les aiguilles de cristal de roche suivant les Directions parallèles à l'axe", leído el 9 de diciembre de 1822; impreso en H. de Senarmont, E. Verdet y L. Fresnel (eds.), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (1866), págs. 731–51; traducido como "Memoria sobre la doble refracción que sufren los rayos de luz al atravesar las agujas de cuarzo en direcciones paralelas al eje", Zenodo :  4745976 , 2021 (acceso abierto); §§9–10.
2. Arwin, Hans; Magnusson, Roger; Landín, enero; Järrendahl, Kenneth (21 de abril de 2012). "Efectos de polarización inducidos por quiralidad en la cutícula de los escarabajos: 100 años después de Michelson". Revista Filosófica . 92 (12): 1583-1599. Código Bib : 2012PMag...92.1583A. doi :10.1080/14786435.2011.648228. S2CID  13988658.

• Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière, volumen 1 y volumen 2 (1892) vía Internet Archive .
• H. Poincaré (1901) Électricité et Optique: La Lumière et les Théories Électrodynamiques, vía Internet Archive

enlaces externos

• Animación de polarización elíptica (en YouTube)
• Comparación de polarización elíptica con polarizaciones lineales y circulares (animación de YouTube)