Los manuscritos matemáticos de Karl Marx son una colección manuscrita de notas matemáticas de Karl Marx donde intentó derivar los fundamentos del cálculo infinitesimal a partir de los primeros principios.
Las notas que tomó Marx se han recopilado en cuatro tratados independientes: Sobre el concepto de función derivada , Sobre el diferencial , Sobre la historia del cálculo diferencial y el teorema de Taylor, el teorema de MacLaurin y la teoría de las funciones derivadas de Lagrange , junto con varias notas . , borradores adicionales y suplementos de estos cuatro tratados. Estos tratados intentan construir una base rigurosa para el cálculo y utilizan el materialismo histórico para analizar la historia de las matemáticas .
Las contribuciones de Marx a las matemáticas no tuvieron ningún impacto en el desarrollo histórico del cálculo , y desconocía muchos desarrollos más recientes en el campo en ese momento , como el trabajo de Cauchy . Sin embargo, su trabajo anticipó de alguna manera, pero no influyó, algunos desarrollos posteriores en las matemáticas del siglo XX. Estos manuscritos, que datan aproximadamente de 1873-1883, no se publicaron en ningún idioma hasta 1968, cuando se publicaron en la Unión Soviética junto con una traducción al ruso. Desde su publicación, las contribuciones independientes de Marx a las matemáticas han sido analizadas en términos de sus propias teorías históricas y económicas , y a la luz de sus posibles aplicaciones de análisis no estándar . [ cita necesaria ]
Marx dejó más de 1.000 páginas manuscritas [1] de notas matemáticas sobre sus intentos de descubrir los fundamentos del cálculo. La mayoría de estas páginas manuscritas se han recopilado en cuatro artículos, junto con borradores y notas complementarias en las ediciones publicadas de sus obras completas. [2] En estas obras, Marx intentó establecer analogías entre sus teorías de la historia de la economía y el desarrollo del cálculo mediante la construcción del cálculo diferencial en términos de símbolos matemáticos alterados por un trastorno que revelaría su significado. [3]
Marx escribió Sobre el concepto de función derivada en 1881, apenas dos años antes de su muerte. [4] En este trabajo, demuestra los pasos mecánicos necesarios para calcular una derivada para varias funciones básicas a partir de primeros principios. [4] A pesar de que las principales fuentes de Marx se basaron principalmente en argumentos geométricos para la definición de la derivada , las explicaciones de Marx se basan mucho más en explicaciones algebraicas que en explicaciones geométricas, lo que sugiere que probablemente prefería pensar en las cosas algebraicamente. [4] Fahey et al. afirma que aunque "podríamos alarmarnos al encontrar a un estudiante escribiendo 0/0... [Marx] era muy consciente de lo que estaba haciendo cuando escribió '0/0'". [4] Sin embargo, Marx estaba evidentemente preocupado por las implicaciones de esto, afirmando que "La creencia muy arraigada de algunos matemáticos racionalizadores de que dy y dx son cuantitativamente en realidad sólo infinitamente pequeños, acercándose sólo a 0/0, es una quimera". [4]
En Sobre el diferencial , Marx intenta construir la definición de una derivada d y /d x a partir de primeros principios, [5] sin utilizar la definición de límite . Parece haber utilizado principalmente un libro de texto elemental escrito por el matemático francés Boucharlat, [6] [5] quien había utilizado principalmente la definición límite tradicional de la derivada , pero Marx parece haber evitado intencionalmente hacerlo en su definición de la derivada. [5]
Fahey et al. Afirmo que, como lo demuestran los cuatro borradores separados de este artículo, Marx lo escribió con considerable cuidado. [5]
Fahey et al. afirman que aunque Marx nunca usó este término en sus artículos matemáticos, su historia del cálculo puede entenderse en términos de tesis, antítesis y síntesis . Marx identificó tres fases históricas de desarrollo: el cálculo diferencial "místico" de Newton y Leibniz , el cálculo diferencial "racional" de d'Alembert y el cálculo diferencial "puramente algebraico" de Lagrange . [7] Sin embargo, como Marx no conocía la obra de Cauchy , no continuó su desarrollo histórico. [7]
Ayer encontré por fin el coraje para estudiar sus manuscritos matemáticos incluso sin libros de referencia, y me alegró comprobar que no los necesitaba. Te felicito por tu trabajo. La cosa es tan clara como la luz del día, de modo que nunca podemos sorprendernos lo suficiente por la forma en que los matemáticos insisten en mistificarla. Pero esto se debe a la forma unilateral de pensar de estos señores. Decir d y /d x = 0/0, con firmeza y a quemarropa, no les entra en el cráneo.
La historiadora de la ciencia Kathryn Olesko afirma que, contrariamente a muchas afirmaciones hechas tanto por Engels como por los editores de los manuscritos de Marx, el trabajo de Marx no "resolvió el enigma histórico y conceptual del cálculo". [3] El matemático Hubert Kennedy observa que Marx "parece no haber sido consciente de los avances realizados por los matemáticos continentales en los fundamentos del cálculo diferencial , incluido el trabajo de Cauchy " [8] y que aunque el estudio de Marx sobre los diferenciales "no tuvo un impacto inmediato efecto sobre el desarrollo histórico de las matemáticas", admite sin embargo que al menos la afirmación de Engels de "descubrimientos independientes" hechos por Marx está "ciertamente justificada" [9] y que la definición de Marx del diferencial "anticipó [algunos] desarrollos en matemáticas del siglo XX ". [9]
Joseph Dauben especula que los avances de Marx en cálculo también pueden haber contribuido a un interés por el análisis no estándar entre los matemáticos chinos. [10]
Aunque Engels declaró su intención de publicar los "extremadamente importantes manuscritos matemáticos dejados por Marx" en 1885, no fue hasta 1933 que partes de los manuscritos se publicaron en ruso, para la revista Under the Banner of Marxism y la colección Marxism and Science . [11] Los documentos se publicaron íntegramente por primera vez en 1968, tanto en alemán como en ruso, siendo este último editado por Sofya Yanovskaya . [1] Una traducción al inglés se publicó por primera vez en 1983.
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