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Tetraedro triakis

Modelo 3D de un triakistetraedro

En geometría , un triakistetraedro (o kistetraedro [1] ) es un sólido catalán con 12 caras. Cada sólido catalán es el dual de un sólido arquimediano . El dual del triakistetraedro es el tetraedro truncado .

El tetraedro triakis puede verse como un tetraedro con una pirámide triangular añadida a cada cara; es decir, es el Kleetope del tetraedro. Es muy similar a la red para el tetraedro de 5 celdas , ya que la red para un tetraedro es un triángulo con otros triángulos añadidos a cada arista, la red para el tetraedro de 5 celdas es un tetraedro con pirámides unidas a cada cara. Esta interpretación se expresa en el nombre.

La longitud de los bordes más cortos es3/5 la de los bordes más largos. [2] El área, A, y el volumen, V, del triakistetraedro, con longitud de borde más corta "a", es igual a

A = 5/311 V = 25/362 .

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los 8 vértices de un triakistetraedro centrado en el origen son los puntos (± 5/3 , ± 5/3 , ± 5/3) con un número par de signos menos, junto con los puntos (±1, ±1, ±1) con un número impar de signos menos:

La longitud de las aristas más cortas de este triakistetraedro es igual a 2 2 . Las caras son triángulos isósceles con un ángulo obtuso y dos ángulos agudos. El ángulo obtuso es igual a arccos(– 7/18 ) ​​≈ 112.885 380 476 16 ° y los agudos son iguales a arccos( 5/6 ) ​​≈33.557 309 761 92 °.

Simetría tetartoidea

El triakistetraedro se puede construir como un límite degenerado de un tetartoide :

Proyecciones ortogonales

Variaciones

Un triakistetraedro con caras de triángulos equiláteros representa una red del politopo regular de cuatro dimensiones conocido como politopo de 5 celdas .

Si los triángulos son isósceles rectángulos, las caras serán coplanares y formarán un volumen cúbico. Esto se puede comprobar sumando las 6 aristas del tetraedro dentro de un cubo .

En origami modular , este es el resultado de conectar seis módulos Sonobe para formar un triakistetraedro.

Estelaciones

Esta figura quiral es una de las trece estelaciones permitidas por las reglas de Miller .

Poliedros relacionados

Triakistetraedro esférico

El triakistetraedro es parte de una secuencia de poliedros y teselas que se extienden hasta el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (* n 32) simetría reflexiva .

Véase también

Referencias

  1. ^ Conway, Simetrías de las cosas, p.284
  2. ^ "Triakis Tetrahedron - Calculadora de geometría".

Enlaces externos