En matemáticas, los criterios de Artin [1] [2] [3] [4] son una colección de condiciones necesarias y suficientes relacionadas sobre los funtores de deformación que prueban la representabilidad de estos funtores como espacios algebraicos [5] o como pilas algebraicas . En particular, estas condiciones se utilizan en la construcción de la pila de módulos de curvas elípticas [6] y la construcción de la pila de módulos de curvas puntiagudas [7] .
Notación y notas técnicas
A lo largo de este artículo, sea un esquema de tipo finito sobre un campo o un DVR excelente . será una categoría fibrada en grupoides , será el grupoide que se encuentra sobre .
Se dice que
una pila preserva los límites si es compatible con los límites directos filtrados en , lo que significa que dado un sistema filtrado existe una equivalencia de categorías.
Un elemento de se llama elemento algebraico si es la henselización de un -álgebra de tipo finito.
Una pila que preserva el límite se denomina pila algebraica si
- Para cualquier par de elementos el producto de fibras se representa como un espacio algebraico
- Hay un esquema localmente de tipo finito, y un elemento que es suave y sobreyectivo tal que para cualquier mapa inducido es suave y sobreyectivo.
Véase también
Referencias
- ^ Artin, M. (septiembre de 1974). "Deformaciones versales y pilas algebraicas". Inventiones Mathematicae . 27 (3): 165–189. doi :10.1007/bf01390174. ISSN 0020-9910. S2CID 122887093.
- ^ Artin, M. (31 de diciembre de 2015), "Algebrización de módulos formales: I", Análisis global: artículos en honor a K. Kodaira (PMS-29) , Princeton: Princeton University Press, págs. 21–72, doi : 10.1515/9781400871230-003, ISBN 978-1-4008-7123-0
- ^ Artin, M. (enero de 1970). "Algebrización de módulos formales: II. Existencia de modificaciones". Anales de matemáticas . 91 (1): 88–135. doi :10.2307/1970602. ISSN 0003-486X. JSTOR 1970602.
- ^ Artin, M. (enero de 1969). "Aproximación algebraica de estructuras sobre anillos locales completos". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 36 (1): 23–58. doi :10.1007/bf02684596. ISSN 0073-8301. S2CID 4617543.
- ^ Hall, Jack; Rydh, David (2019). "Revisión de los criterios de Artin para la algebraicidad". Álgebra y teoría de números . 13 (4): 749–796. arXiv : 1306.4599 . doi :10.2140/ant.2019.13.749. S2CID 119597571.
- ^ Deligne, P.; Rapoport, M. (1973), Les schémas de module de courbes elliptiques , Lecture Notes in Mathematics, vol. 349, Springer Berlin Heidelberg, págs. 143–316, doi :10.1007/bfb0066716, ISBN 978-3-540-06558-6
- ^ Knudsen, Finn F. (1983-12-01). "La proyectividad del espacio de módulos de curvas estables, II: Las pilas $M_{g,n}$". Mathematica Scandinavica . 52 : 161–199. doi : 10.7146/math.scand.a-12001 . ISSN 1903-1807.
- Teoría de la deformación y pilas algebraicas: descripción general de los artículos de Artin y la investigación relacionada