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El criterio de Artin

En matemáticas, los criterios de Artin [1] [2] [3] [4] son ​​una colección de condiciones necesarias y suficientes relacionadas sobre los funtores de deformación que prueban la representabilidad de estos funtores como espacios algebraicos [5] o como pilas algebraicas . En particular, estas condiciones se utilizan en la construcción de la pila de módulos de curvas elípticas [6] y la construcción de la pila de módulos de curvas puntiagudas [7] .

Notación y notas técnicas

A lo largo de este artículo, sea un esquema de tipo finito sobre un campo o un DVR excelente . será una categoría fibrada en grupoides , será el grupoide que se encuentra sobre .

Se dice que una pila preserva los límites si es compatible con los límites directos filtrados en , lo que significa que dado un sistema filtrado existe una equivalencia de categorías.

Un elemento de se llama elemento algebraico si es la henselización de un -álgebra de tipo finito.

Una pila que preserva el límite se denomina pila algebraica si

  1. Para cualquier par de elementos el producto de fibras se representa como un espacio algebraico
  2. Hay un esquema localmente de tipo finito, y un elemento que es suave y sobreyectivo tal que para cualquier mapa inducido es suave y sobreyectivo.

Véase también

Referencias

  1. ^ Artin, M. (septiembre de 1974). "Deformaciones versales y pilas algebraicas". Inventiones Mathematicae . 27 (3): 165–189. doi :10.1007/bf01390174. ISSN  0020-9910. S2CID  122887093.
  2. ^ Artin, M. (31 de diciembre de 2015), "Algebrización de módulos formales: I", Análisis global: artículos en honor a K. Kodaira (PMS-29) , Princeton: Princeton University Press, págs. 21–72, doi : 10.1515/9781400871230-003, ISBN 978-1-4008-7123-0
  3. ^ Artin, M. (enero de 1970). "Algebrización de módulos formales: II. Existencia de modificaciones". Anales de matemáticas . 91 (1): 88–135. doi :10.2307/1970602. ISSN  0003-486X. JSTOR  1970602.
  4. ^ Artin, M. (enero de 1969). "Aproximación algebraica de estructuras sobre anillos locales completos". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 36 (1): 23–58. doi :10.1007/bf02684596. ISSN  0073-8301. S2CID  4617543.
  5. ^ Hall, Jack; Rydh, David (2019). "Revisión de los criterios de Artin para la algebraicidad". Álgebra y teoría de números . 13 (4): 749–796. arXiv : 1306.4599 . doi :10.2140/ant.2019.13.749. S2CID  119597571.
  6. ^ Deligne, P.; Rapoport, M. (1973), Les schémas de module de courbes elliptiques , Lecture Notes in Mathematics, vol. 349, Springer Berlin Heidelberg, págs. 143–316, doi :10.1007/bfb0066716, ISBN 978-3-540-06558-6
  7. ^ Knudsen, Finn F. (1983-12-01). "La proyectividad del espacio de módulos de curvas estables, II: Las pilas $M_{g,n}$". Mathematica Scandinavica . 52 : 161–199. doi : 10.7146/math.scand.a-12001 . ISSN  1903-1807.