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Signo más-menos

Signo más o menos

El signo más-menos o signo más o menos , ± , es un símbolo con múltiples significados.

Otros significados aparecen en otros campos, incluida la medicina, la ingeniería, la química, la electrónica, la lingüística y la filosofía.

Historia

Una versión del signo, que también incluye la palabra francesa ou ("o"), fue utilizada en su significado matemático por Albert Girard en 1626, y el signo en su forma moderna fue utilizado ya en 1631, en Clavis Mathematicae de William Oughtred . [1]

Uso

En matemáticas

En fórmulas matemáticas , el símbolo ± puede usarse para indicar un símbolo que puede reemplazarse por cualquiera de los signos más o menos , + o , lo que permite que la fórmula represente dos valores o dos ecuaciones. [2]

Si x 2 = 9 , se puede dar la solución como x = ±3 . Esto indica que la ecuación tiene dos soluciones: x = +3 y x = −3 . Un uso común de esta notación se encuentra en la fórmula cuadrática

que describe las dos soluciones de la ecuación cuadrática ax 2 + bx + c = 0.

De manera similar, la identidad trigonométrica

se puede interpretar como una abreviatura de dos ecuaciones: una con + en ambos lados de la ecuación y otra con en ambos lados.

El signo menos-más , , se utiliza generalmente junto con el signo ± en expresiones como x ± yz , que puede interpretarse como x + yz o xy + z (pero no x + y + z o xyz ). El siempre tiene el signo opuesto a ± .

La expresión anterior se puede reescribir como x ± ( yz ) para evitar el uso de , pero casos como la identidad trigonométrica se escriben de manera más clara utilizando el signo "∓":

que representa las dos ecuaciones:

Otro ejemplo es el conjugado de los cuadrados perfectos.

que representa las dos ecuaciones:

Un uso relacionado se encuentra en esta presentación de la fórmula para la serie de Taylor de la función seno:

Aquí, el signo más o menos indica que el término puede sumarse o restarse dependiendo de si n es par o impar; una regla que puede deducirse de los primeros términos. Una presentación más rigurosa multiplicaría cada término por un factor de (−1) n , lo que da +1 cuando n es par y −1 cuando n es impar. En textos más antiguos, a veces se encuentra (−) n , que significa lo mismo.

Cuando la presunción estándar de que todos los signos más o menos toman el mismo valor de +1 o todos −1 no es cierta, entonces la línea de texto que sigue inmediatamente a la ecuación debe contener una breve descripción de la conexión real, si la hay, la mayoría de las veces de la forma "donde los signos '±' son independientes" o similar. Si no es posible una descripción breve y simple, la ecuación debe reescribirse para brindar claridad; por ejemplo, introduciendo variables como s 1 , s 2 , ... y especificando un valor de +1 o −1 por separado para cada una, o alguna relación apropiada, como s 3 = s 1 · ( s 2 ) n o similar.

En estadística

El uso de ± para una aproximación se encuentra más comúnmente al presentar el valor numérico de una cantidad, junto con su tolerancia o su margen de error estadístico . [3] Por ejemplo, 5,7 ± 0,2 puede estar en cualquier lugar en el rango de 5,5 a 5,9 inclusive. En el uso científico, a veces se refiere a una probabilidad de estar dentro del intervalo establecido, que generalmente corresponde a 1 o 2  desviaciones estándar (una probabilidad del 68,3% o 95,4% en una distribución normal ).

Las operaciones que implican valores inciertos siempre deben intentar preservar la incertidumbre, a fin de evitar la propagación de errores . Si n = a ± b , cualquier operación de la forma m = f ( n ) debe devolver un valor de la forma m = c ± d , donde c es f ( a ) y d es el rango b actualizado mediante aritmética de intervalos .

En ajedrez

Los símbolos ± y se utilizan en la anotación de ajedrez para indicar una ventaja moderada pero significativa para las blancas y las negras, respectivamente. [4] Las ventajas más débiles y más fuertes se indican con y para una ventaja leve, y +– y –+ para una ventaja fuerte y potencialmente ganadora, nuevamente para las blancas y las negras respectivamente. [5]

Otros significados

Codificaciones

Mecanografía

Personajes similares

El signo más-menos se parece a los caracteres chinos ( radical 32 ) y( radical 33 ), mientras que el signo menos-más se parece a 干( radical 51 ).

Véase también

Referencias

  1. ^ Cajori, Florian (1928), Una historia de las notaciones matemáticas, Volumen I: Notaciones en matemáticas elementales , Open Court, pág. 245.
  2. ^ "Definición de signo más/menos". merriam-webster.com . Consultado el 28 de agosto de 2020 .
  3. ^ Brown, George W. (1982). "Desviación estándar, error estándar: ¿Qué 'estándar' deberíamos utilizar?". American Journal of Diseases of Children . 136 (10): 937–941. doi :10.1001/archpedi.1982.03970460067015. PMID  7124681.
  4. ^ Eade, James (2005), Ajedrez para principiantes (2ª ed.), John Wiley & Sons, pág. 272, ISBN 9780471774334.
  5. ^ Para más detalles, consulte Símbolos de anotación de ajedrez § Posiciones .
  6. ^ Naess, IA; Christiansen, SC; Romundstad, P.; Cannegieter, SC; Rosendaal, FR; Hammerstrøm, J. (2007). "Incidencia y mortalidad de la trombosis venosa: un estudio poblacional". Revista de trombosis y hemostasia . 5 (4): 692–699. doi :10.1111/j.1538-7836.2007.02450.x. ISSN  1538-7933. PMID  17367492. S2CID  23648224.
  7. ^ Heit, JA; Silverstein, MD; Mohr, DN; Petterson, TM; O'Fallon, WM; Melton, LJ (8 de marzo de 1999). "Predictores de supervivencia después de trombosis venosa profunda y embolia pulmonar: un estudio de cohorte basado en la población". Archivos de Medicina Interna . 159 (5): 445–453. doi :10.1001/archinte.159.5.445. ISSN  0003-9926. PMID  10074952.
  8. ^ Hornsby, David. Lingüística, una introducción completa . p. 99. ISBN 9781444180336.