Disparo

Tipo de ruido electrónico

Simulación de ruido de fotones . El número de fotones por píxel aumenta de izquierda a derecha y de la fila superior a la inferior.

El ruido de disparo o ruido de Poisson es un tipo de ruido que puede modelarse mediante un proceso de Poisson .

En electrónica, el ruido de disparo se origina en la naturaleza discreta de la carga eléctrica . El ruido de disparo también ocurre en el conteo de fotones en dispositivos ópticos, donde el ruido de disparo está asociado con la naturaleza de las partículas de la luz.

Origen

En un experimento estadístico como lanzar una moneda justa y contar las apariciones de cara y cruz, el número de caras y cruces después de muchos lanzamientos diferirá sólo en un pequeño porcentaje, mientras que después de sólo unos pocos lanzamientos los resultados con un exceso significativo de caras sobre son comunes las colas o viceversa; Si un experimento con algunos lanzamientos se repite una y otra vez, los resultados fluctuarán mucho. A partir de la ley de los grandes números , se puede demostrar que las fluctuaciones relativas se reducen como la raíz cuadrada recíproca del número de lanzamientos, un resultado válido para todas las fluctuaciones estadísticas, incluido el ruido de los disparos.

El ruido de disparo existe porque fenómenos como la luz y la corriente eléctrica consisten en el movimiento de 'paquetes' discretos (también llamados "cuantizados"). Consideremos la luz (una corriente de fotones discretos) que sale de un puntero láser y golpea una pared para crear un punto visible. Los procesos físicos fundamentales que gobiernan la emisión de luz son tales que estos fotones son emitidos por el láser en momentos aleatorios; pero los muchos miles de millones de fotones necesarios para crear una mancha son tantos que el brillo, el número de fotones por unidad de tiempo, varía sólo infinitamente con el tiempo. Sin embargo, si el brillo del láser se reduce hasta que sólo un puñado de fotones golpeen la pared cada segundo, las fluctuaciones relativas en el número de fotones, es decir, el brillo, serán significativas, como cuando se lanza una moneda varias veces. Estas fluctuaciones son ruido de disparo.

El concepto de ruido de disparo fue introducido por primera vez en 1918 por Walter Schottky , quien estudió las fluctuaciones de corriente en tubos de vacío . ^[1]

El ruido de disparo puede ser dominante cuando el número finito de partículas que transportan energía (como electrones en un circuito electrónico o fotones en un dispositivo óptico) es lo suficientemente pequeño como para que las incertidumbres debidas a la distribución de Poisson , que describe la ocurrencia de eventos aleatorios independientes, son significativos. Es importante en electrónica , telecomunicaciones , detección óptica y física fundamental .

El término también puede utilizarse para describir cualquier fuente de ruido, aunque sea únicamente matemática, de origen similar. Por ejemplo, las simulaciones de partículas pueden producir una cierta cantidad de "ruido", donde debido a la pequeña cantidad de partículas simuladas, la simulación exhibe fluctuaciones estadísticas indebidas que no reflejan el sistema del mundo real. La magnitud del ruido de disparo aumenta según la raíz cuadrada del número esperado de eventos, como la corriente eléctrica o la intensidad de la luz. Pero como la intensidad de la señal misma aumenta más rápidamente, la proporción relativa del ruido de disparo disminuye y la relación señal/ruido (considerando sólo el ruido de disparo) aumenta de todos modos. Por lo tanto, el ruido de disparo se observa con mayor frecuencia con pequeñas corrientes o intensidades de luz bajas que han sido amplificadas.

La cantidad de fotones que recopila un detector determinado varía y sigue una distribución de Poisson , que se muestra aquí para promedios de 1, 4 y 10.

Señal a ruido

Para números grandes, la distribución de Poisson se acerca a una distribución normal con respecto a su media, y los eventos elementales (fotones, electrones, etc.) ya no se observan individualmente, lo que generalmente hace que el ruido de disparo en observaciones reales sea indistinguible del verdadero ruido gaussiano . Dado que la desviación estándar del ruido de disparo es igual a la raíz cuadrada del número promedio de eventos N , la relación señal-ruido (SNR) viene dada por:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {N}{\sqrt {N}}}={\sqrt {N}}.\,}$

Por lo tanto, cuando N es muy grande, la relación señal-ruido también es muy grande, y es más probable que cualquier fluctuación relativa en N debida a otras fuentes domine sobre el ruido de disparo. Sin embargo, cuando la otra fuente de ruido está en un nivel fijo, como el ruido térmico, o crece más lentamente que , el aumento de N (la corriente CC o el nivel de luz, etc.) puede llevar a que predomine el ruido de disparo. ${\displaystyle {\sqrt {N}}}$

Propiedades

Dispositivos electrónicos

El ruido de disparo en los circuitos electrónicos consiste en fluctuaciones aleatorias de la corriente continua , que se debe a que la corriente eléctrica es el flujo de cargas discretas ( electrones ). Sin embargo, debido a que el electrón tiene una carga tan pequeña, el ruido de disparo es relativamente insignificante en muchos (pero no en todos) casos de conducción eléctrica. Por ejemplo, 1 amperio de corriente consta de aproximadamente6,24 × 10 ¹⁸ electrones por segundo; aunque este número variará aleatoriamente en varios miles de millones en cualquier segundo dado, dicha fluctuación es minúscula en comparación con la corriente misma. Además, el ruido de disparo suele ser menos significativo en comparación con otras dos fuentes de ruido en los circuitos electrónicos, el ruido de parpadeo y el ruido de Johnson-Nyquist . Sin embargo, el ruido de disparo es independiente de la temperatura y la frecuencia, en contraste con el ruido de Johnson-Nyquist, que es proporcional a la temperatura, y el ruido de parpadeo, donde la densidad espectral disminuye al aumentar la frecuencia. Por lo tanto, a altas frecuencias y bajas temperaturas, el ruido de disparo puede convertirse en la fuente dominante de ruido.

Con corrientes muy pequeñas y considerando escalas de tiempo más cortas (por lo tanto, anchos de banda más amplios), el ruido de disparo puede ser significativo. Por ejemplo, un circuito de microondas funciona en escalas de tiempo de menos de un nanosegundo y si tuviéramos una corriente de 16 nanoamperios , eso equivaldría a sólo 100 electrones pasando cada nanosegundo. Según las estadísticas de Poisson, el número real de electrones en cualquier nanosegundo variaría en 10 electrones rms , de modo que una sexta parte del tiempo pasarían por un punto menos de 90 electrones y la sexta parte del tiempo se contarían más de 110 electrones en un nanosegundo. . Ahora, con esta pequeña corriente vista en esta escala de tiempo, el ruido del disparo equivale a 1/10 de la propia corriente continua.

El resultado de Schottky, basado en el supuesto de que la estadística del paso de electrones es poissoniana, es ^[2] para la densidad de ruido espectral en la frecuencia , ${\displaystyle f}$

${\displaystyle S(f)=2e\vert I\vert \ ,}$

donde es la carga del electrón y es la corriente promedio de la corriente de electrones. La potencia espectral del ruido es independiente de la frecuencia, lo que significa que el ruido es blanco . Esto se puede combinar con la fórmula de Landauer , que relaciona la corriente promedio con los valores propios de transmisión del contacto a través del cual se mide la corriente ( etiquetas canales de transporte). En el caso más simple, estos valores propios de transmisión pueden considerarse independientes de la energía, por lo que la fórmula de Landauer es ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle T_{n}}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle I={\frac {e^{2}}{\pi \hbar }}V\sum _{n}T_{n}\ ,}$

¿ Dónde está el voltaje aplicado? Esto prevé ${\displaystyle V}$

${\displaystyle S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}\ ,}$

comúnmente conocido como valor de Poisson del ruido de disparo . Este es un resultado clásico en el sentido de que no tiene en cuenta que los electrones obedecen a la estadística de Fermi-Dirac . El resultado correcto tiene en cuenta las estadísticas cuánticas de electrones y lee (a temperatura cero) ${\displaystyle S_{P}}$

${\displaystyle S={\frac {2e^{3}}{\pi \hbar }}\vert V\vert \sum _{n}T_{n}(1-T_{n})\ .}$

Lo obtuvieron en la década de 1990 Viktor Khlus, Gordey Lesovik (independientemente en el caso monocanal) y Markus Büttiker (caso multicanal). ^[2] Este ruido es blanco y siempre se suprime con respecto al valor de Poisson. El grado de supresión, se conoce como factor de Fano . Los ruidos producidos por diferentes canales de transporte son independientes. Los canales completamente abiertos ( ) y completamente cerrados ( ) no producen ruido, ya que no hay irregularidades en el flujo de electrones. ${\displaystyle F=S/S_{P}}$ ${\displaystyle T_{n}=1}$ ${\displaystyle T_{n}=0}$

A una temperatura finita, también se puede escribir una expresión cerrada para el ruido. ^[2] Interpola entre el ruido de disparo (temperatura cero) y el ruido de Nyquist-Johnson (alta temperatura).

Ejemplos

• La unión del túnel se caracteriza por una baja transmisión en todos los canales de transporte, por lo tanto el flujo de electrones es poissoniano y el factor de Fano es igual a uno.
• El contacto puntual cuántico se caracteriza por una transmisión ideal en todos los canales abiertos, por lo que no produce ningún ruido y el factor de Fano es igual a cero. La excepción es el paso entre mesetas, cuando uno de los canales está parcialmente abierto y produce ruido.
• Un hilo metálico difusor tiene un factor de Fano de 1/3 independientemente de la geometría y los detalles del material. ^[3]
• En 2DEG que exhibe efecto Hall cuántico fraccional, la corriente eléctrica es transportada por cuasipartículas que se mueven en el borde de la muestra cuya carga es una fracción racional de la carga del electrón . La primera medición directa de su carga fue a través del ruido de disparo en la corriente. ^[4]

Efectos de las interacciones

Si bien este es el resultado cuando los electrones que contribuyen a la corriente ocurren de forma completamente aleatoria, sin verse afectados entre sí, hay casos importantes en los que estas fluctuaciones naturales se suprimen en gran medida debido a una acumulación de carga. Tomemos el ejemplo anterior en el que una media de 100 electrones van del punto A al punto B cada nanosegundo. Durante la primera mitad de un nanosegundo, esperaríamos que llegaran 50 electrones al punto B en promedio, pero en un medio nanosegundo particular bien podrían llegar allí 60 electrones. Esto creará una carga eléctrica más negativa en el punto B que el promedio, y esa carga adicional tenderá a repeler el flujo adicional de electrones que salen del punto A durante el medio nanosegundo restante. Por lo tanto, la corriente neta integrada durante un nanosegundo tenderá más a permanecer cerca de su valor promedio de 100 electrones en lugar de exhibir las fluctuaciones esperadas (10 electrones rms) que calculamos. Este es el caso de los cables metálicos ordinarios y de las resistencias de película metálica , donde el ruido de disparo se cancela casi por completo debido a esta anticorrelación entre el movimiento de los electrones individuales, que actúan entre sí a través de la fuerza de Coulomb .

Sin embargo, esta reducción del ruido de disparo no se aplica cuando la corriente resulta de eventos aleatorios en una barrera de potencial que todos los electrones deben superar debido a una excitación aleatoria, como por ejemplo mediante activación térmica. Esta es la situación , por ejemplo, en los cruces pn . ^{[5] [6] Por lo tanto, un} diodo semiconductor se usa comúnmente como fuente de ruido al pasar una corriente continua particular a través de él.

En otras situaciones, las interacciones pueden provocar un aumento del ruido de disparo, que es el resultado de una estadística superpoissoniana. Por ejemplo, en un diodo túnel resonante, la interacción de la interacción electrostática y de la densidad de estados en el pozo cuántico conduce a un fuerte aumento del ruido de disparo cuando el dispositivo está polarizado en la región de resistencia diferencial negativa de las características corriente-voltaje. ^[7]

El ruido de disparo es distinto de las fluctuaciones de voltaje y corriente esperadas en el equilibrio térmico; Esto ocurre sin que fluya corriente o voltaje CC aplicado. Estas fluctuaciones se conocen como ruido de Johnson-Nyquist o ruido térmico y aumentan en proporción a la temperatura Kelvin de cualquier componente resistivo. Sin embargo, ambos son casos de ruido blanco y, por lo tanto, no pueden distinguirse simplemente observándolos, aunque sus orígenes son bastante diferentes.

Dado que el ruido de disparo es un proceso de Poisson debido a la carga finita de un electrón, se pueden calcular las fluctuaciones cuadráticas medias de la corriente como si fueran de magnitud ^[8]

${\displaystyle \sigma _{i}={\sqrt {2qI\,\Delta f}}}$

donde q es la carga elemental de un electrón, Δ f es el ancho de banda unilateral en hercios sobre el cual se considera el ruido e I es la corriente continua que fluye.

Para una corriente de 100 mA, midiendo el ruido actual en un ancho de banda de 1 Hz, obtenemos

${\displaystyle \sigma _{i}=0.18\,\mathrm {nA} \;.}$

Si esta corriente de ruido se alimenta a través de una resistencia, se obtiene un voltaje de ruido de

${\displaystyle \sigma _{v}=\sigma _{i}\,R}$

se generaría. Acoplando este ruido a través de un condensador, se podría suministrar una potencia de ruido de

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}qI\,\Delta fR.}$

a una carga equivalente.

Detectores

La señal de flujo que incide en un detector se calcula de la siguiente manera, en unidades de fotones:

$${\displaystyle P={\frac {\Phi \,\Delta t}{\frac {hc}{\lambda }}}}$$

donde c es la velocidad de la luz y h es la constante de Planck . Siguiendo las estadísticas de Poisson, el ruido de los fotones se calcula como la raíz cuadrada de la señal:

$${\displaystyle S={\sqrt {P}}}$$

La SNR de una cámara CCD se puede calcular a partir de la siguiente ecuación: ^[9]

$${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {I\cdot QE\cdot t}{\sqrt {I\cdot QE\cdot t+N_{d}\cdot t+N_{r}^{2}}}},}$$

• I = flujo de fotones (fotones/píxel/segundo),
• QE = eficiencia cuántica,
• t = tiempo de integración (segundos),
• N _d = corriente oscura (electrones/píxel/seg),
• N _r = ruido de lectura (electrones).

Óptica

En óptica , el ruido de disparo describe las fluctuaciones del número de fotones detectados (o simplemente contados en abstracto) porque ocurren de forma independiente unos de otros. Ésta es, por tanto, otra consecuencia de la discretización, en este caso de la energía del campo electromagnético en términos de fotones. En el caso de la detección de fotones , el proceso relevante es, por ejemplo, la conversión aleatoria de fotones en fotoelectrones, lo que conduce a un mayor nivel de ruido de disparo efectivo cuando se utiliza un detector con una eficiencia cuántica inferior a la unidad. Sólo en un estado coherente y exótico , el número de fotones medidos por unidad de tiempo puede tener fluctuaciones menores que la raíz cuadrada del número esperado de fotones contados en ese período de tiempo. Por supuesto, existen otros mecanismos de ruido en las señales ópticas que a menudo eclipsan la contribución del ruido de disparo. Sin embargo, cuando estos están ausentes, se dice que la detección óptica está "limitada por el ruido de los fotones", ya que sólo permanece el ruido del disparo (también conocido como " ruido cuántico " o "ruido de los fotones" en este contexto).

El ruido de disparo es fácilmente observable en el caso de fotomultiplicadores y fotodiodos de avalancha utilizados en el modo Geiger, donde se observan detecciones de fotones individuales. Sin embargo, la misma fuente de ruido está presente con intensidades de luz más altas medidas por cualquier fotodetector , y se puede medir directamente cuando domina el ruido del amplificador electrónico posterior. Al igual que con otras formas de ruido de disparo, las fluctuaciones en una fotocorriente debidas al ruido de disparo se escalan como la raíz cuadrada de la intensidad promedio:

${\displaystyle (\Delta I)^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \langle \left(I-\langle I\rangle \right)^{2}\rangle \propto I.}$

El ruido de disparo de un haz óptico coherente (que no tiene otras fuentes de ruido) es un fenómeno físico fundamental que refleja fluctuaciones cuánticas en el campo electromagnético. En la detección óptica homodina , el ruido de disparo en el fotodetector se puede atribuir a las fluctuaciones del punto cero del campo electromagnético cuantificado o a la naturaleza discreta del proceso de absorción de fotones. ^[10] Sin embargo, el ruido de disparo en sí no es una característica distintiva del campo cuantificado y también puede explicarse mediante la teoría semiclásica . Sin embargo, lo que la teoría semiclásica no predice es la reducción del ruido de disparo. ^[11] El ruido de disparo también establece un límite inferior al ruido introducido por los amplificadores cuánticos que preservan la fase de una señal óptica.

Ver también

• Ruido de Johnson-Nyquist o ruido térmico
• ruido 1/f
• Ruido de explosión
• Resistencia de contacto
• Ruido de imagen
• Eficiencia cuántica

Referencias

1. Schottky, W. (1918). "Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern". Annalen der Physik (en alemán). 362 (23): 541–567. Código bibliográfico : 1918AnP...362..541S. doi : 10.1002/andp.19183622304.Traducción al inglés en: Sobre las fluctuaciones espontáneas de corriente en varios conductores eléctricos.
2. Blanter, Ya. METRO.; Büttiker, M. (2000). "Ruido de disparo en conductores mesoscópicos". Informes de Física . Dordrecht: Elsevier . 336 (1–2): 1–166. arXiv : cond-mat/9910158 . Código Bib : 2000PhR...336....1B. doi :10.1016/S0370-1573(99)00123-4. S2CID  119432033.
3. Beenakker, CWJ; Büttiker, M. (1992). «Supresión de ruido de disparo en conductores metálicos difusores» (PDF) . Revisión física B. 46 (3): 1889–1892. Código bibliográfico : 1992PhRvB..46.1889B. doi : 10.1103/PhysRevB.46.1889. hdl : 1887/1116 . PMID  10003850.
4. VJ Goldman, B. Su (1995). "Túnel resonante en el régimen de sala cuántica: medición de carga fraccionaria". Ciencia . 267 (5200): 1010–1012. Código Bib : 1995 Ciencia... 267.1010G. doi :10.1126/ciencia.267.5200.1010. PMID  17811442. S2CID  45371551.Véase también Descripción en el sitio web del investigador Archivado el 28 de agosto de 2008 en Wayback Machine .
5. Horowitz, Paul y Winfield Hill, El arte de la electrónica, segunda edición. Cambridge (Reino Unido): Cambridge University Press, 1989, págs.
6. Bryant, James, Diálogo analógico, número 24-3
7. Iannaccone, Giuseppe (1998). "Ruido de disparo mejorado en túneles resonantes: teoría y experimento". Cartas de revisión física . 80 (5): 1054-1057. arXiv : cond-mat/9709277 . Código bibliográfico : 1998PhRvL..80.1054I. doi :10.1103/physrevlett.80.1054. S2CID  52992294.
8. Ruido térmico y de disparo. Apéndice C. Obtenido de notas de clase del Prof. Cristofolinini, Universidad de Parma. Archivado en Wayback Machine. [url=https://web.archive.org/web/20181024162550/http://www.fis.unipr.it/~gigi/dida/strumentazione/harvard_noise.pdf]
9. "Relación señal-ruido". Fotometría Teledyne . Consultado el 8 de marzo de 2022 .
10. Carmichael, HJ (1 de octubre de 1987). "Espectro de ruido de compresión y disparo de fotocorriente: un tratamiento normalmente ordenado". JOSE B. 4 (10): 1588-1603. Código bibliográfico : 1987JOSAB...4.1588C. doi :10.1364/JOSAB.4.001588. ISSN  1520-8540.
11. Leonard., Mandel (1995). Coherencia óptica y óptica cuántica . Lobo, Emilio. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521417112. OCLC  855969014.

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).