Potencia (física)

Cantidad de energía transferida o convertida por unidad de tiempo

La potencia es la cantidad de energía transferida o convertida por unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades , la unidad de potencia es el vatio , que equivale a un julio por segundo. La potencia es una cantidad escalar .

La especificación de la potencia en sistemas particulares puede requerir la atención a otras magnitudes; por ejemplo, la potencia necesaria para mover un vehículo terrestre es el producto de la resistencia aerodinámica más la fuerza de tracción sobre las ruedas, y la velocidad del vehículo. La potencia de salida de un motor es el producto del par que genera el motor y la velocidad angular de su eje de salida. De la misma manera, la potencia disipada en un elemento eléctrico de un circuito es el producto de la corriente que fluye a través del elemento y del voltaje a través del elemento. ^{[1] [2]}

Definición

La potencia es la tasa con respecto al tiempo a la cual se realiza el trabajo; es la derivada temporal del trabajo : donde P es la potencia, W es el trabajo y t es el tiempo. $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}},}$$

Ahora demostraremos que la potencia mecánica generada por una fuerza F sobre un cuerpo que se mueve a la velocidad v se puede expresar como el producto: $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$$

Si se aplica una fuerza constante F a lo largo de una distancia x , el trabajo realizado se define como . En este caso, la potencia se puede escribir como: ${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$ $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

Si, en cambio, la fuerza es variable a lo largo de una curva tridimensional C , entonces el trabajo se expresa en términos de la integral de línea: $${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$

Del teorema fundamental del cálculo , sabemos que Por lo tanto la fórmula es válida para cualquier situación general. $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

En obras más antiguas, al poder a veces se le llama actividad . ^{[3] [4] [5]}

Unidades

La dimensión de potencia es la energía dividida por el tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de potencia es el vatio (W), que equivale a un julio por segundo. Otras medidas comunes y tradicionales son los caballos de fuerza (hp), que se comparan con la potencia de un caballo; un caballo de fuerza mecánico equivale a unos 745,7 vatios. Otras unidades de potencia incluyen ergios por segundo (erg/s), pie-libra por minuto, dBm , una medida logarítmica relativa a una referencia de 1 milivatio, calorías por hora, BTU por hora (BTU/h) y toneladas de refrigeración .

Potencia media y potencia instantánea

Como ejemplo simple, quemar un kilogramo de carbón libera más energía que detonar un kilogramo de TNT , ^[6] pero debido a que la reacción de TNT libera energía más rápidamente, entrega más potencia que el carbón. Si Δ W es la cantidad de trabajo realizado durante un período de tiempo de duración Δ t , la potencia promedio P _avg durante ese período viene dada por la fórmula It es la cantidad promedio de trabajo realizado o energía convertida por unidad de tiempo. La potencia promedio a menudo se llama "potencia" cuando el contexto lo deja claro. $${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}.}$$

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δ t se acerca a cero. $${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.}$$

Cuando la potencia P es constante, la cantidad de trabajo realizado en el período de tiempo t se puede calcular como $${\displaystyle W=Pt.}$$

En el contexto de la conversión de energía , es más habitual utilizar el símbolo E en lugar de W.

Potencia mecánica

Se necesita un caballo de fuerza métrico para levantar 75  kilogramos una distancia de un  metro en un  segundo .

La potencia en los sistemas mecánicos es la combinación de fuerzas y movimiento. En particular, la potencia es el producto de una fuerza sobre un objeto y la velocidad del objeto, o el producto de un par de torsión sobre un eje y la velocidad angular del eje.

La potencia mecánica también se describe como la derivada temporal del trabajo. En mecánica , el trabajo realizado por una fuerza F sobre un objeto que se desplaza a lo largo de una curva C se expresa mediante la integral de línea : donde x define la trayectoria C y v es la velocidad a lo largo de esta trayectoria. $${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ,}$$

Si la fuerza F es derivable de un potencial ( conservador ), entonces aplicando el teorema del gradiente (y recordando que la fuerza es el negativo del gradiente de la energía potencial) se obtiene: donde A y B son el principio y el final del camino a lo largo del cual se realizó el trabajo. $${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B),}$$

La potencia en cualquier punto a lo largo de la curva C es la derivada del tiempo: $${\displaystyle P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}.}$$

En una dimensión, esto se puede simplificar a: $${\displaystyle P(t)=F\cdot v.}$$

En sistemas rotacionales, la potencia es el producto del par τ y la velocidad angular ω , donde ω es la frecuencia angular , medida en radianes por segundo . Representa el producto escalar . $${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}$$ ${\displaystyle \cdot }$

En los sistemas de potencia de fluidos, como los actuadores hidráulicos , la potencia se expresa mediante la expresión donde p es la presión en pascales o N/m ² , y Q es el caudal volumétrico en m ³ /s en unidades del SI. $${\displaystyle P(t)=pQ,}$$

Ventaja mecánica

Si un sistema mecánico no tiene pérdidas, la potencia de entrada debe ser igual a la potencia de salida. Esto proporciona una fórmula sencilla para la ventaja mecánica del sistema.

Sea la potencia de entrada a un dispositivo una fuerza F _A que actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v _A y la potencia de salida una fuerza F _B que actúa sobre un punto que se mueve con velocidad v _B . Si no hay pérdidas en el sistema, entonces y la ventaja mecánica del sistema (fuerza de salida por fuerza de entrada) está dada por $${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},}$$ $${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.}$$

Se obtiene una relación similar para los sistemas rotatorios, donde T _A y ω _A son el par y la velocidad angular de entrada y T _B y ω _B son el par y la velocidad angular de salida. Si no hay pérdidas en el sistema, entonces, ¿cuál es la ventaja mecánica? $${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},}$$ $${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.}$$

Estas relaciones son importantes porque definen el rendimiento máximo de un dispositivo en términos de relaciones de velocidad determinadas por sus dimensiones físicas. Véase, por ejemplo, las relaciones de transmisión .

Energía eléctrica

Fotografía de Ansel Adams de los cables eléctricos de las unidades de energía de la presa Boulder, 1941-1942

La potencia eléctrica instantánea P entregada a un componente está dada por donde $${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t),}$$

• ${\displaystyle P(t)}$es la potencia instantánea, medida en vatios ( julios por segundo ),
• ${\displaystyle V(t)}$es la diferencia de potencial (o caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios , y
• ${\displaystyle I(t)}$es la corriente que lo atraviesa, medida en amperios .

Si el componente es una resistencia con una relación de voltaje a corriente invariante en el tiempo , entonces: donde es la resistencia eléctrica , medida en ohmios . $${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}},}$$ $${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$$

Potencia máxima y ciclo de trabajo

En un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea es una función periódica del tiempo. La relación entre la duración del pulso y el período es igual a la relación entre la potencia media y la potencia pico. También se denomina ciclo de trabajo (consulte el texto para ver las definiciones).

En el caso de una señal periódica de período , como un tren de pulsos idénticos, la potencia instantánea también es una función periódica de período . La potencia pico se define simplemente por: ${\displaystyle s(t)}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ ${\displaystyle T}$ $${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)].}$$

Sin embargo, la potencia pico no siempre se puede medir fácilmente, y la medición de la potencia promedio se realiza más comúnmente mediante un instrumento. Si se define la energía por pulso como entonces la potencia promedio es ${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$ $${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt}$$ $${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.}$$

Se puede definir la longitud del pulso de modo que las relaciones sean iguales. Estas relaciones se denominan ciclo de trabajo del tren de pulsos. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}$ $${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$$

Poder radiante

La potencia está relacionada con la intensidad en un radio ; la potencia emitida por una fuente se puede escribir como: ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle r}$ $${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2}).}$$

Véase también

• Máquinas simples
• Órdenes de magnitud (potencia)
• Potencia pulsada
• Intensidad – en sentido radiativo, potencia por área
• Ganancia de potencia : para redes lineales de dos puertos
• Densidad de potencia
• Intensidad de la señal
• Potencia del sonido

Referencias

1. David Halliday; Robert Resnick (1974). "6. Potencia". Fundamentos de Física .
2. Capítulo 13, § 3, pp 13-2,3 Las conferencias Feynman sobre física, volumen I, 1963
3. Fowle, Frederick E., ed. (1921). Smithsonian Physical Tables (7.ª edición revisada). Washington, DC: Smithsonian Institution . OCLC  1142734534. Archivado desde el original el 23 de abril de 2020. La potencia o actividad es la tasa de tiempo de realización del trabajo, o si W representa el trabajo y P la potencia, P = dw / dt . (pág. xxviii) ... ACTIVIDAD. Potencia o tasa de realización del trabajo; unidad, el vatio. (pág. 435)
4. Heron, CA (1906). "Cálculos eléctricos para motores de ferrocarril". Purdue Eng. Rev. (2): 77–93. Archivado desde el original el 23 de abril de 2020 . Consultado el 23 de abril de 2020 . La actividad de un motor es el trabajo realizado por segundo, ... Cuando se utiliza el julio como unidad de trabajo, la unidad internacional de actividad es el julio por segundo o, como se le llama comúnmente, el vatio. (p. 78)
5. "Sociedades y academias". Nature . 66 (1700): 118–120. 1902. Bibcode :1902Natur..66R.118.. doi : 10.1038/066118b0 . Si se asume el vatio como unidad de actividad...
6. La quema de carbón produce alrededor de 15-30 megajulios por kilogramo, mientras que la detonación de TNT produce alrededor de 4,7 megajulios por kilogramo. Para el valor del carbón, véase Fisher, Juliya (2003). "Densidad energética del carbón". The Physics Factbook . Consultado el 30 de mayo de 2011 .Para conocer el valor de TNT, consulte el artículo Equivalente de TNT . Ninguno de los valores incluye el peso del oxígeno del aire utilizado durante la combustión.