Modelo Mundell-Fleming

Modelo económico

El modelo Mundell-Fleming , también conocido como modelo IS-LM-BoP (o modelo IS-LM-BP ), es un modelo económico expuesto por primera vez (de forma independiente) por Robert Mundell y Marcus Fleming . ^{[1] [2]} El modelo es una extensión del modelo IS-LM . Mientras que el modelo IS-LM tradicional se ocupa de una economía bajo autarquía (o una economía cerrada), el modelo Mundell-Fleming describe una pequeña economía abierta.

El modelo Mundell-Fleming describe la relación de corto plazo entre el tipo de cambio nominal, la tasa de interés y la producción de una economía (en contraste con el modelo IS-LM de economía cerrada, que se centra únicamente en la relación entre la tasa de interés y la producción). El modelo Mundell-Fleming se ha utilizado para argumentar ^[3] que una economía no puede mantener simultáneamente un tipo de cambio fijo , libre movimiento de capitales y una política monetaria independiente . Una economía sólo puede mantener dos de los tres al mismo tiempo. Este principio se denomina con frecuencia la " trinidad imposible ", la "trinidad impía", la "trinidad irreconciliable", la "trinidad inconsistente", el "trilema político" o el " trilema Mundell-Fleming ".

Configuración básica

Suposiciones

Los supuestos básicos del modelo son los siguientes: ^[1]

• Los tipos de cambio al contado y a plazo son idénticos y se espera que los tipos de cambio existentes persistan indefinidamente.
• Se suponen una tasa de salario monetario fija , recursos desempleados y rendimientos de escala constantes. Por lo tanto, el nivel de precios interno se mantiene constante y la oferta de producción interna es elástica.
• Los impuestos y el ahorro aumentan con los ingresos.
• La balanza comercial depende únicamente del ingreso y del tipo de cambio.
• La movilidad del capital no es perfecta y todos los valores son sustitutos perfectos. Sólo los inversores neutrales al riesgo están en el sistema. Por tanto, la demanda de dinero depende sólo de la renta y del tipo de interés, y la inversión depende del tipo de interés.
• El país considerado es tan pequeño que no puede afectar los ingresos extranjeros ni el nivel mundial de las tasas de interés.

variables

Este modelo utiliza las siguientes variables:

• Y es el PIB real
• C es el consumo real
• I es la inversión física real , incluida la inversión prevista en inventario.
• G es el gasto público real (una variable exógena )
• M es la oferta monetaria nominal exógena
• P es el nivel de precios exógeno
• i es la tasa de interés nominal
• L es la preferencia de liquidez ( demanda de dinero real )
• T son los impuestos reales recaudados
• NX son exportaciones netas reales

Ecuaciones

El modelo Mundell-Fleming se basa en las siguientes ecuaciones:

La curva IS :

${\displaystyle Y=C+I+G+NX\,}$

donde NX son las exportaciones netas .

La curva LM :

${\displaystyle {\frac {M}{P}}=L(i,Y)}$

Una tasa de interés más alta o un nivel de ingreso (PIB) más bajo conducen a una menor demanda de dinero.

La curva de balanza de pagos (balanza de pagos):

${\displaystyle BoP=CA+KA\,}$

donde BoP es el superávit de la balanza de pagos , CA es el superávit de la cuenta corriente y KA es el superávit de la cuenta de capital .

componentes SI

${\displaystyle C=C(Y-T(Y),i-E(\pi ))\,}$

donde E (π) es la tasa de inflación esperada . Un ingreso disponible más alto o una tasa de interés real más baja (tasa de interés nominal menos inflación esperada) conducen a un mayor gasto de consumo.

${\displaystyle I=I(i-E(\pi ),Y_{t-1})\,}$

donde Y _t-1 es el PIB del período anterior. Un ingreso rezagado más alto o una tasa de interés real más baja conducen a un mayor gasto de inversión.

${\displaystyle NX=NX(e,Y,Y^{*})}$

donde NX son las exportaciones netas , e es el tipo de cambio nominal (el precio de la moneda extranjera en términos de unidades de moneda nacional), Y es el PIB e Y* es el PIB combinado de los países que son socios comerciales extranjeros. Un mayor ingreso interno (PIB) conduce a un mayor gasto en importaciones y, por ende, a menores exportaciones netas; Un mayor ingreso extranjero conduce a un mayor gasto de los extranjeros en las exportaciones del país y, por lo tanto, a mayores exportaciones netas. Una e más alta conduce a mayores exportaciones netas.

Componentes de la balanza de pagos (balanza de pagos)

${\displaystyle CA=NX}$

donde CA es la cuenta corriente y NX son las exportaciones netas. Es decir, se considera que la cuenta corriente consiste únicamente en importaciones y exportaciones.

${\displaystyle KA=z(i-i^{*})+k}$

donde es la tasa de interés extranjera, k es el componente exógeno de los flujos de capital financiero, z es el componente sensible a los intereses de los flujos de capital y la derivada de la función z es el grado de movilidad del capital (el efecto de las diferencias entre el tipo de interés interno y externo). tipos de interés sobre los flujos de capital KA ). ${\displaystyle i^{*}}$

Variables determinadas por el modelo

Después de sustituir las ecuaciones siguientes en las tres primeras ecuaciones anteriores, se tiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, dos de las cuales son el PIB y la tasa de interés interna. Bajo tipos de cambio flexibles , el tipo de cambio es la tercera variable endógena , mientras que la balanza de pagos se fija en cero. Por el contrario, bajo tipos de cambio fijos e es exógeno y el superávit de la balanza de pagos está determinado por el modelo.

En ambos tipos de régimen cambiario, la oferta monetaria interna nominal M es exógena, pero por diferentes razones. Bajo tipos de cambio flexibles, la oferta monetaria nominal está completamente bajo el control del banco central. Pero bajo tipos de cambio fijos, la oferta monetaria en el corto plazo (en un momento dado) se fija con base en los flujos monetarios internacionales pasados, mientras que a medida que la economía evoluciona con el tiempo, estos flujos internacionales hacen que en momentos futuros se hereden valores más altos o más bajos. (pero predeterminados) valores de la oferta monetaria.

mecanica del modelo

El funcionamiento del modelo puede describirse en términos de un gráfico IS-LM-BdP con la tasa de interés interna trazada verticalmente y el PIB real horizontalmente. La curva IS tiene pendiente descendente y la curva LM tiene pendiente ascendente, como en el análisis IS-LM de economía cerrada; la curva de balanza de pagos tiene pendiente positiva a menos que haya una movilidad perfecta del capital, en cuyo caso es horizontal al nivel de la tasa de interés mundial.

En este gráfico, en condiciones de movilidad de capital menos que perfecta, las posiciones tanto de la curva IS como de la curva de balanza de pagos dependen del tipo de cambio (como se analiza más adelante), ya que el gráfico IS-LM es en realidad una sección transversal bidimensional de un gráfico de tres dimensiones. -espacio dimensional que involucra toda la tasa de interés, el ingreso y el tipo de cambio. Sin embargo, en condiciones de perfecta movilidad del capital, la curva de balanza de pagos es simplemente horizontal a un nivel de la tasa de interés interna igual al nivel de la tasa de interés mundial.

Resumen de la potencia de la política monetaria y fiscal

Como se explica más adelante, la eficacia de la política monetaria o fiscal interna, en el sentido de que tenga un efecto sobre el PIB real, depende del régimen cambiario. Los resultados se resumen aquí.

Tipos de cambio flexibles: la política monetaria interna afecta el PIB, mientras que la política fiscal no.

Tipos de cambio fijos: la política fiscal afecta el PIB, mientras que la política monetaria interna no.

Régimen de tipo de cambio flexible

En un sistema de tipos de cambio flexibles, los bancos centrales permiten que el tipo de cambio sea determinado únicamente por las fuerzas del mercado.

Cambios en la oferta monetaria

Un aumento de la oferta monetaria desplaza la curva LM hacia la derecha. Esto reduce directamente la tasa de interés local en relación con la tasa de interés global. Dicho esto, las salidas de capital aumentarán, lo que conducirá a una disminución del tipo de cambio real, lo que en última instancia desplazará la curva IS hacia la derecha hasta que las tasas de interés igualen las tasas de interés globales (suponiendo una balanza de pagos horizontal). Una disminución de la oferta monetaria provoca exactamente el proceso opuesto.

Cambios en el gasto gubernamental

Un aumento del gasto público desplaza la curva IS hacia la derecha. Esto significará que las tasas de interés internas y el PIB aumentarán. Sin embargo, este aumento de las tasas de interés atrae a inversores extranjeros que desean aprovechar las tasas más altas, por lo que demandan la moneda nacional y, por lo tanto, se aprecia. El fortalecimiento de la moneda significará que a los clientes de los productores nacionales les resultará más caro comprar las exportaciones del país de origen, por lo que las exportaciones netas disminuirán, anulando así el aumento del gasto público y desplazando la curva IS hacia la izquierda. Por lo tanto, el aumento del gasto público no tendrá ningún efecto sobre el PIB nacional o la tasa de interés.

Cambios en la tasa de interés global

Un aumento en la tasa de interés global desplaza la curva de la balanza de pagos hacia arriba y provoca salidas de capital de la economía local. Esto deprecia la moneda local e impulsa las exportaciones netas, desplazando la curva IS hacia la derecha. En condiciones de movilidad de capital que no son perfectas, el tipo de cambio depreciado desplaza la curva de balanza de pagos un poco hacia abajo. En condiciones de perfecta movilidad del capital, la curva de balanza de pagos siempre es horizontal al nivel de la tasa de interés mundial. Cuando este último aumenta, la curva de balanza de pagos se desplaza hacia arriba en la misma cantidad y permanece allí. El tipo de cambio cambia lo suficiente como para desplazar la curva IS al lugar donde cruza la nueva curva de balanza de pagos en su intersección con la curva LM sin cambios; ahora la tasa de interés interna es igual al nuevo nivel de la tasa de interés global.

Una disminución en la tasa de interés global hace que ocurra lo contrario.

Régimen de tipo de cambio fijo

En un sistema de tipos de cambio fijos, los bancos centrales anuncian un tipo de cambio (el tipo de paridad) al que están dispuestos a comprar o vender cualquier cantidad de moneda nacional. Por lo tanto, los flujos de pagos netos que entran o salen del país no tienen por qué ser iguales a cero; el tipo de cambio e está dado exógenamente, mientras que la balanza de pagos variable es endógena.

En el sistema de tipo de cambio fijo, el banco central opera en el mercado de divisas para mantener un tipo de cambio específico. Si hay presión para devaluar el tipo de cambio de la moneda nacional porque la oferta de moneda nacional excede su demanda en los mercados de divisas, la autoridad local compra moneda nacional con moneda extranjera para disminuir la oferta de moneda nacional en el mercado de divisas. Esto mantiene el tipo de cambio de la moneda nacional en su nivel objetivo. Si hay presión para apreciar el tipo de cambio de la moneda nacional porque la demanda de la moneda excede su oferta en el mercado de divisas, la autoridad local compra moneda extranjera con moneda nacional para aumentar la oferta de moneda nacional en el mercado de divisas. Una vez más, esto mantiene el tipo de cambio en su nivel objetivo.

Cambios en la oferta monetaria

En el muy corto plazo, la oferta monetaria normalmente está predeterminada por la historia pasada de los flujos de pagos internacionales. Si el banco central mantiene un tipo de cambio coherente con un superávit de la balanza de pagos, con el tiempo el dinero fluirá hacia el país y la oferta monetaria aumentará (y viceversa en el caso de un déficit de pagos). Si el banco central llevara a cabo operaciones de mercado abierto en el mercado de bonos interno para compensar estos cambios en la oferta monetaria inducidos por la balanza de pagos (un proceso llamado esterilización ), absorbería el dinero recién llegado disminuyendo sus tenencias de bonos internos. bonos (o lo contrario si el dinero saliera del país). Pero bajo una perfecta movilidad del capital, cualquier esterilización de este tipo se enfrentaría con mayores flujos internacionales compensatorios.

Cambios en el gasto público

Un aumento en el gasto público obliga a la autoridad monetaria a suministrar al mercado moneda local para mantener el tipo de cambio sin cambios. Aquí se muestra el caso de movilidad perfecta del capital, en el que la curva de balanza de pagos (o, como se indica aquí, la curva FE) es horizontal.

El aumento del gasto público desplaza la curva IS hacia la derecha. El cambio da como resultado un aumento incipiente de la tasa de interés y, por lo tanto, una presión al alza sobre el tipo de cambio (valor de la moneda nacional) a medida que los fondos extranjeros comienzan a ingresar, atraídos por la tasa de interés más alta. Sin embargo, el tipo de cambio está controlado por la autoridad monetaria local en el marco de un sistema de tipo de cambio fijo. Para mantener el tipo de cambio y eliminar la presión sobre él, la autoridad monetaria compra moneda extranjera utilizando fondos nacionales para desplazar la curva LM hacia la derecha. Al final, la tasa de interés permanece igual pero el ingreso general de la economía aumenta. En el gráfico IS-LM-BdP , la curva IS ha sido desplazada exógenamente por la autoridad fiscal, y las curvas IS y BdP determinan el lugar de reposo final del sistema; la curva LM simplemente reacciona pasivamente.

El proceso inverso se aplica cuando el gasto público disminuye.

Cambios en la tasa de interés global

Para mantener el tipo de cambio fijo, el banco central debe acomodar los flujos de capital (entrantes o salientes) causados ​​por un cambio en la tasa de interés global, a fin de compensar la presión sobre el tipo de cambio.

Si la tasa de interés global aumenta, desplazando la curva de la balanza de pagos hacia arriba, el capital sale para aprovechar la oportunidad. Esto ejerce presión sobre la moneda local para que se deprecie, por lo que el banco central debe comprar la moneda local (es decir, vender algunas de sus reservas de divisas) para dar cabida a esta salida. La disminución de la oferta monetaria, resultante de la salida de capitales, desplaza la curva LM hacia la izquierda hasta que cruza las curvas IS y BoP en su intersección. Una vez más, la curva LM desempeña un papel pasivo y los resultados están determinados por la interacción IS-BoP .

En condiciones de perfecta movilidad del capital, la nueva curva de balanza de pagos será horizontal al nuevo tipo de interés mundial, por lo que el tipo de interés interno de equilibrio será igual al tipo de interés mundial.

Si la tasa de interés global cae por debajo de la tasa interna, ocurre lo contrario. La curva de balanza de pagos se desplaza hacia abajo, entra dinero extranjero y la moneda nacional se ve presionada a apreciarse, por lo que el banco central compensa la presión vendiendo moneda nacional (equivalentemente, comprando moneda extranjera). La entrada de dinero hace que la curva LM se desplace hacia la derecha y el tipo de interés interno se vuelve más bajo (tan bajo como el tipo de interés mundial si hay perfecta movilidad del capital).

Diferencias con IS-LM

Algunos de los resultados de este modelo difieren de los del modelo IS-LM debido al supuesto de economía abierta . Por otra parte, los resultados para una gran economía abierta pueden ser consistentes con los predichos por el modelo IS-LM . La razón es que una gran economía abierta tiene las características tanto de una autarquía como de una pequeña economía abierta. En particular, es posible que no enfrente una perfecta movilidad del capital, lo que permitiría que las medidas de política interna afecten la tasa de interés interna, y podría ser capaz de esterilizar los cambios en la oferta monetaria inducidos por la balanza de pagos (como se analizó anteriormente).

En el modelo IS-LM , la tasa de interés interna es un componente clave para mantener en equilibrio tanto el mercado monetario como el mercado de bienes. Bajo el marco Mundell-Fleming de una economía pequeña que enfrenta una perfecta movilidad de capital, la tasa de interés interna es fija y el equilibrio en ambos mercados sólo puede mantenerse mediante ajustes del tipo de cambio nominal o de la oferta monetaria (mediante flujos de fondos internacionales).

Ejemplo

El modelo Mundell-Fleming aplicado a una pequeña economía abierta que enfrenta una perfecta movilidad de capital, en la que la tasa de interés interna está determinada exógenamente por la tasa de interés mundial, muestra marcadas diferencias con el modelo de economía cerrada.

Consideremos un aumento exógeno del gasto público. Según el modelo IS-LM , la curva IS se desplaza hacia la derecha, con la curva LM intacta, lo que provoca un aumento de la tasa de interés y la producción. Pero para una economía pequeña y abierta con perfecta movilidad de capital y un tipo de cambio flexible, la tasa de interés interna está predeterminada por la curva horizontal de la balanza de pagos , por lo que según la ecuación LM dada anteriormente hay exactamente un nivel de producción que puede hacer que el mercado monetario sea en equilibrio a esa tasa de interés. Cualquier cambio exógeno que afecte a la curva IS (como los cambios en el gasto público) será exactamente compensado por los cambios resultantes en el tipo de cambio, y la curva IS terminará en su posición original, aún intersectando las curvas LM y BoP en su punto de intersección.

El modelo Mundell-Fleming bajo un régimen de tipo de cambio fijo también tiene implicaciones completamente diferentes de las del modelo IS-LM de economía cerrada . En el modelo de economía cerrada, si el banco central expande la oferta monetaria, la curva LM se desplaza hacia afuera y, como resultado, la renta aumenta y el tipo de interés interno baja. Pero en el modelo de economía abierta de Mundell-Fleming con movilidad perfecta del capital, la política monetaria se vuelve ineficaz. Una política monetaria expansiva que produjera un incipiente desplazamiento hacia afuera de la curva LM haría que el capital saliera de la economía. En un sistema de tipo de cambio fijo, el banco central tendría que intervenir instantáneamente vendiendo dinero extranjero a cambio de dinero nacional para mantener el tipo de cambio. Las salidas monetarias acomodadas compensaron exactamente el aumento previsto en la oferta monetaria interna, compensando por completo la tendencia de la curva LM a desplazarse hacia la derecha, y la tasa de interés sigue siendo igual a la tasa de interés mundial.

Crítica

Expectativas del tipo de cambio

Uno de los supuestos del modelo Mundell-Fleming es que los valores nacionales y extranjeros son sustitutos perfectos. Siempre que se dé la tasa de interés mundial , el modelo predice que la tasa interna alcanzará el mismo nivel que la tasa mundial mediante arbitraje en los mercados monetarios. Sin embargo, en realidad, la tasa de interés mundial es diferente de la tasa interna. Rüdiger Dornbusch analizó cómo las expectativas sobre el tipo de cambio influyen en el tipo de cambio. ^[4] Dada la fórmula aproximada: ${\displaystyle i^{\star }}$

${\displaystyle i=i^{\star }+{\frac {e'}{e}}-1}$

y si la elasticidad de las expectativas es menor que la unidad, entonces tenemos ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle {\frac {di}{de}}=\sigma -1<0\quad .}$

Dado que la producción interna es , la diferenciación del ingreso con respecto al tipo de cambio se vuelve ${\displaystyle y=E(i,y)+T(e,y)}$

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {\partial E}{\partial i}}{\frac {di}{de}}+{\frac {\partial E}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}+{\frac {\partial T}{\partial e}}+{\frac {\partial T}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}}$

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{1-E_{y}-T_{y}}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)\;.}$

La teoría estándar IS-LM nos da las siguientes relaciones básicas:

${\displaystyle E_{i}<0\;,\quad E_{y}=1-s>0}$

${\displaystyle T_{e}>0\;,\quad T_{y}=-m<0\;.}$

La inversión y el consumo aumentan a medida que disminuyen las tasas de interés y la depreciación de la moneda mejora la balanza comercial.

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)}$

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}(\sigma -1)+T_{e}\right)\;.}$

Luego se derivan las diferenciaciones totales de la balanza comercial y la demanda de dinero.

${\displaystyle dT={\frac {\partial T}{\partial e}}de+{\frac {\partial T}{\partial y}}dy=T_{e}de+T_{y}dy}$

${\displaystyle dL={\frac {\partial L}{\partial i}}di+{\frac {\partial L}{\partial y}}dy=L_{i}di+L_{y}dy}$

${\displaystyle L_{i}<0\;,\quad L_{y}>0}$

y luego resulta que

${\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}(s+m)+T_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}}$

${\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}s+T_{y}E_{i}(\sigma -1)}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}\;.}$

El denominador es positivo y el numerador es positivo o negativo. Por tanto, una expansión monetaria, en el corto plazo, no necesariamente mejora la balanza comercial. Este resultado no es compatible con lo que predice Mundell-Fleming. ^[4] Esto es una consecuencia de la introducción de expectativas sobre el tipo de cambio que la teoría MF ignora. Sin embargo, Dornbusch concluye que la política monetaria sigue siendo eficaz incluso si empeora la balanza comercial, porque una expansión monetaria hace bajar las tasas de interés y estimula el gasto. Agrega que, en el corto plazo, la política fiscal funciona porque eleva las tasas de interés y la velocidad del dinero. ^[4]

Inferencias

El historiador económico Charles Read ha señalado que las políticas económicas de Sir Robert Peel en Gran Bretaña en la década de 1840 siguieron de cerca las políticas irreconciliables del trilema político predicho por el modelo:

(i) Fijar el valor de la moneda británica en un patrón oro , con la libra de papel libremente convertible en oro.

(ii) Una oferta limitada de billetes basada en una relación fija con la reserva de oro .

(iii) Libre movimiento de flujos de lingotes desde 1819 y aranceles de importación más bajos sobre alimentos y materias primas desde 1842 (a menudo denominado en términos generales libre comercio ).

(iv) Control de los tipos de interés y equilibrio presupuestario para reducir la deuda nacional .

La pérdida de control de los tipos de interés y las graves crisis económicas cada diez años (1847, 1857, 1866) son coherentes con este análisis. ^[5]

Ver también

• Área monetaria óptima
• Condición de Marshall-Lerner

Referencias

1. Mundell, Robert A. (1963). "Política de estabilización y movilidad de capitales bajo tipos de cambio fijos y flexibles". Revista Canadiense de Economía y Ciencias Políticas . 29 (4): 475–485. doi :10.2307/139336. JSTOR  139336.Reimpreso en Mundell, Robert A. (1968). Economía Internacional . Nueva York: Macmillan.
2. Fleming, J.Marcus (1962). "Políticas financieras internas bajo tipos de cambio fijos y flotantes". Documentos del personal técnico del FMI . 9 : 369–379. doi :10.2307/3866091. JSTOR  3866091.Reimpreso en Cooper, Richard N., ed. (1969). Finanzas internacionales . Nueva York: Penguin Books.
3. Obstfeld, Robert (2005). "El trilema de la historia: compensaciones entre tipos de cambio, políticas monetarias y movilidad de capital". La Revista de Economía y Estadística . vol. 87, págs. 423–438. JSTOR  40042939.
4. Dornbusch, R. (1976). "Expectativas de tipo de cambio y política monetaria". Revista de Economía Internacional . 6 (3): 231–244. doi :10.1016/0022-1996(76)90001-5.
5. Leer, Charles (2022). La gran hambruna en Irlanda y la crisis financiera de Gran Bretaña. Puente de madera. págs. 137-141. ISBN 978-1-80010-627-7. OCLC  1365041253.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)

Otras lecturas

• Joven, Warren; Darity, William Jr. (2004), "IS-LM-BP: An Inquest" (PDF) , Historia de la economía política , 36 (Suplemento 1): 127–164, doi :10.1215/00182702-36-Suppl_1-127, S2CID  155035113, archivado desde el original (PDF) el 19 de febrero de 2009 (Relata la diferencia entre el modelo IS-LM-BP y el modelo Mundell-Fleming).
• Carlín, Wendy; Soskice, David W. (1990), Macroeconomía y negociación salarial , Nueva York: Oxford University Press, ISBN 0-19-877245-9
• Mankiw, N. Gregory (2007), Macroeconomía (6ª ed.), Nueva York: Worth, ISBN 978-0-7167-6213-3
• Blanchard, Olivier (2006), Macroeconomía (4ª ed.), Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall, ISBN 0-13-186026-7
• DeGrauwe, Paul (2000), Economía de la unión monetaria (4ª ed.), Nueva York: Oxford University Press, ISBN 0-19-877632-2