En geometría algebraica , el invariante I de Zeuthen-Segre es un invariante de una superficie proyectiva que se encuentra en un espacio proyectivo complejo que fue introducido por Zeuthen (1871) y redescubierto por Corrado Segre (1896).
El invariante I se define como d – 4 g – b si la superficie tiene un lápiz de curvas , no singulares de género g excepto para d curvas con 1 nodo ordinario , y con b puntos base donde las curvas son no singulares y transversales.
Alexander (1914) demostró que el invariante I de Zeuthen-Segre es χ–4, donde χ es la característica topológica de Euler-Poincaré introducida por Poincaré (1895), que es igual al número de Chern c 2 de la superficie.
Referencias
- Alexander, JW (1914), "Sur les Cycles des Surfaces algébriques et sur une définition topologique de l'invariant de Zeuthen-Segre", Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Desgarrar. V (2) , 23 : 55–62
- Baker, Henry Frederick (1933), Principios de geometría. Volumen 6. Introducción a la teoría de superficies algebraicas y lugares geométricos superiores, Colección de la Biblioteca de Cambridge, Cambridge University Press , ISBN 978-1-108-01782-4, Sr. 2850141 Reimpreso en 2010
- Fulton, William (1998), Teoría de la intersección , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Seguir. Una serie de estudios modernos en matemáticas [Resultados en matemáticas y áreas afines. 3ª Serie. Una serie de estudios modernos en matemáticas], vol. 2, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62046-4, Sr. 1644323
- Poincaré, Henri (1895), "Analysis Situs", Journal de l'École Polytechnique , 1 : 1–123
- Segre, C. (1896), "Intorno ad un carattere delle superficie e delle varietà superiori algebriche.", Atti della Accademia delle Scienze di Torino (en italiano), 31 : 485–501
- Zeuthen, HG (1871), "Études géométriques de quelques-unes des propriétés de deux marks dont les point se correspont un-à-un", Mathematische Annalen , 4 , Springer Berlin / Heidelberg: 21–49, doi :10.1007/BF01443296 , ISSN 0025-5831, S2CID 121840169
