Un googolplex es el número grande 10 googol , o equivalentemente, 10 10 100 o 10 10 10 10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 . Escrito en notación decimal ordinaria , es 1 seguido de 10 100 ceros; es decir, un 1 seguido de un googol de ceros. Su factorización prima es 2 googol × 5 googol .
En 1920, el sobrino de nueve años de Edward Kasner , Milton Sirotta, acuñó el término googol , que es 10 100 , y luego propuso el término adicional googolplex como "uno, seguido de escribir ceros hasta que te canses". [1] Kasner decidió adoptar una definición más formal porque "diferentes personas se cansan en diferentes momentos y nunca sería bueno que Carnera fuera mejor matemático que el Dr. Einstein , simplemente porque tenía más resistencia y podía escribir durante más tiempo". ". [2] Por lo tanto, se estandarizó a 10 (10 100 ) = 10 10 100 , debido a la asociatividad derecha de la exponenciación . [3]
Un libro típico se puede imprimir con 10 6 ceros (alrededor de 400 páginas con 50 líneas por página y 50 ceros por línea). Por lo tanto, se necesitan 10 94 libros de este tipo para imprimir todos los ceros de un googolplex (es decir, imprimir ceros de un googol). Si cada libro tuviera una masa de 100 gramos, todos tendrían una masa total de 10 93 kilogramos. En comparación, la masa de la Tierra es de 5,972 × 10 24 kilogramos, la masa de la Vía Láctea se estima en 2,5 × 10 42 kilogramos y la masa total de todas las estrellas del universo observable se estima en 2 × 10 52 kg. . [4]
Para poner esto en perspectiva, la masa de todos los libros necesarios para escribir un googolplex sería muchísimo mayor que las masas de la Vía Láctea y las galaxias de Andrómeda juntas (por un factor de aproximadamente 2,0 × 10 50 ), y mayor que la masa de todos los libros necesarios para escribir un googolplex. masa del universo observable por un factor de aproximadamente 7 × 10 39 .
En matemáticas puras , existen varios métodos de notación para representar números grandes mediante los cuales se podría representar la magnitud de un googolplex, como la tetración , la hiperoperación , la notación de flecha hacia arriba de Knuth , la notación de Steinhaus-Moser o la notación de flecha encadenada de Conway .
En el programa científico de PBS Cosmos: A Personal Voyage , episodio 9: "La vida de las estrellas" , el astrónomo y personalidad televisiva Carl Sagan estimó que escribir un googolplex en forma decimal completa (es decir, "10.000.000.000...") sería físicamente imposible, ya que hacerlo requeriría más espacio del disponible en el universo conocido. Sagan dio un ejemplo de que si todo el volumen del universo observable está lleno de finas partículas de polvo de aproximadamente 1,5 micrómetros de tamaño (0,0015 milímetros), entonces el número de combinaciones diferentes en las que las partículas podrían organizarse y numerarse sería aproximadamente un googolplex. [5] [6]
Escribir el número aceleraría en última instancia la muerte por calor del universo : si una persona puede escribir dos dígitos por segundo, escribir un googolplex tardaría aproximadamente 1,58 × 1092 años, que es aproximadamente 1,1 × 1082 veces la edad aceptada del universo , y cada dígito escrito daría como resultado un aumento de entropía por la segunda ley de la termodinámica . [7] [ verificación fallida ]
1097 es una estimación alta de las partículas elementales que existen en el universo visible (sin incluir la materia oscura ), principalmente fotones y otros portadores de fuerza sin masa. [8]
Los residuos (mod n ) de un googolplex, comenzando con mod 1, son:
Esta secuencia es la misma que la secuencia de residuos (mod n ) de un googol hasta la posición 17.
La definición del diccionario de googolplex en Wikcionario