Flujo magnético

Integral de superficie del campo magnético

En física , específicamente en electromagnetismo , el flujo magnético a través de una superficie es la integral de superficie del componente normal del campo magnético B sobre esa superficie. Generalmente se denota Φ o Φ _B. La unidad SI de flujo magnético es el weber (Wb; en unidades derivadas, voltios-segundos), y la unidad CGS es el maxwell ^[1] . El flujo magnético generalmente se mide con un flujómetro , que contiene bobinas de medición , y calcula el flujo magnético a partir del cambio de voltaje en las bobinas.

Descripción

La interacción magnética se describe en términos de un campo vectorial , donde cada punto en el espacio está asociado con un vector que determina qué fuerza experimentaría una carga en movimiento en ese punto (ver fuerza de Lorentz ). ^[1] Dado que un campo vectorial es bastante difícil de visualizar, la instrucción introductoria de física a menudo usa líneas de campo para visualizar este campo. El flujo magnético a través de alguna superficie, en esta imagen simplificada, es proporcional al número de líneas de campo que pasan a través de esa superficie (en algunos contextos, el flujo puede definirse como precisamente el número de líneas de campo que pasan a través de esa superficie; aunque técnicamente es engañoso, esta distinción no es importante). El flujo magnético es el número neto de líneas de campo que pasan a través de esa superficie; es decir, el número que pasa en una dirección menos el número que pasa en la otra dirección (ver más abajo para decidir en qué dirección las líneas de campo llevan un signo positivo y en cuál llevan un signo negativo). ^[2] Los modelos físicos más sofisticados abandonan la analogía de la línea de campo y definen el flujo magnético como la integral de superficie del componente normal del campo magnético que pasa a través de una superficie. Si el campo magnético es constante, el flujo magnético que pasa a través de una superficie de área vectorial S es donde B es la magnitud del campo magnético (la densidad de flujo magnético) que tiene la unidad de Wb/m ² ( tesla ), S es el área de la superficie y θ es el ángulo entre las líneas del campo magnético y la normal (perpendicular) a S . Para un campo magnético variable, primero consideramos el flujo magnético a través de un elemento de área infinitesimal d S , donde podemos considerar que el campo es constante: Una superficie genérica, S , se puede dividir en elementos infinitesimales y el flujo magnético total a través de la superficie es entonces la integral de superficie A partir de la definición del potencial vectorial magnético A y el teorema fundamental del rizo, el flujo magnético también se puede definir como: donde la integral de línea se toma sobre el límite de la superficie S , que se denota ∂ S . $${\displaystyle \Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {S} =BS\cos \theta ,}$$ $${\displaystyle d\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$ $${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$ $${\displaystyle \Phi _{B}=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d{\boldsymbol {\ell }},}$$

Flujo magnético a través de una superficie cerrada

Algunos ejemplos de superficies cerradas (izquierda) y superficies abiertas (derecha). Izquierda: superficie de una esfera, superficie de un toro , superficie de un cubo. Derecha: superficie de un disco , superficie de un cuadrado, superficie de un hemisferio. (La superficie es azul, el límite es rojo).

La ley de Gauss para el magnetismo , que es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell , establece que el flujo magnético total a través de una superficie cerrada es igual a cero. (Una "superficie cerrada" es una superficie que encierra completamente un volumen o volúmenes sin agujeros). Esta ley es una consecuencia de la observación empírica de que nunca se han encontrado monopolos magnéticos .

En otras palabras, la ley de Gauss para el magnetismo es la afirmación:

${\displaystyle \Phi _{B}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}$

para cualquier superficie cerrada S .

Flujo magnético a través de una superficie abierta

Para una superficie abierta Σ, la fuerza electromotriz a lo largo del límite de la superficie, ∂Σ, es una combinación del movimiento del límite, con velocidad v , a través de un campo magnético B (ilustrado por el campo F genérico en el diagrama) y el campo eléctrico inducido causado por el campo magnético cambiante.

Si bien el flujo magnético a través de una superficie cerrada es siempre cero, el flujo magnético a través de una superficie abierta no necesita ser cero y es una cantidad importante en el electromagnetismo.

Al determinar el flujo magnético total a través de una superficie, solo es necesario definir el límite de la superficie; la forma real de la superficie es irrelevante y la integral sobre cualquier superficie que comparta el mismo límite será igual. Esto es una consecuencia directa de que el flujo de la superficie cerrada sea cero.

Cambio del flujo magnético

Por ejemplo, un cambio en el flujo magnético que pasa a través de un bucle de cable conductor provocará una fuerza electromotriz y, por lo tanto, una corriente eléctrica en el bucle. La relación está dada por la ley de Faraday : donde $${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}},}$$

• ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$es la fuerza electromotriz ( CEM ),
• El signo menos representa la Ley de Lenz,
• Φ _B es el flujo magnético a través de la superficie abierta Σ ,
• ∂Σ es el límite de la superficie abierta Σ ; la superficie, en general, puede estar en movimiento y deformándose, por lo que generalmente es una función del tiempo. La fuerza electromotriz se induce a lo largo de este límite.
• d ℓ es un elemento vectorial infinitesimal del contorno ∂Σ ,
• v es la velocidad del límite ∂Σ ,
• E es el campo eléctrico ,
• B es el campo magnético .

Las dos ecuaciones para la FME son, en primer lugar, el trabajo por unidad de carga realizado contra la fuerza de Lorentz al mover una carga de prueba alrededor del límite de superficie (posiblemente móvil) ∂Σ y, en segundo lugar, el cambio de flujo magnético a través de la superficie abierta Σ . Esta ecuación es el principio detrás de un generador eléctrico .

Área definida por una bobina eléctrica con tres espiras.

Comparación con el flujo eléctrico

Por el contrario, la ley de Gauss para campos eléctricos, otra de las ecuaciones de Maxwell , es

${\displaystyle \Phi _{E}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\,\!}$

dónde

• E es el campo eléctrico ,
• S es cualquier superficie cerrada ,
• Q es la carga eléctrica total dentro de la superficie S ,
• ε ₀ es la constante eléctrica (una constante universal, también llamada " permitividad del espacio libre").

El flujo de E a través de una superficie cerrada no siempre es cero; esto indica la presencia de "monopolos eléctricos", es decir, cargas libres positivas o negativas .

Véase también

• Portal de electrónica

• Placas Dannatt , láminas gruesas hechas de conductores eléctricos.
• Enlace de flujo , una extensión del concepto de flujo magnético
• El circuito magnético es un camino cerrado en el que fluye el flujo magnético.
• El cuanto de flujo magnético es el cuanto de flujo magnético que pasa a través de un superconductor.

Referencias

1. Purcell, Edward; Morin, David (2013). Electricidad y magnetismo (3.ª ed.). Nueva York: Cambridge University Press. pág. 278. ISBN 978-1-107-01402-2.
2. Browne, Michael (2008). Física para la ingeniería y la ciencia (2.ª ed.). McGraw-Hill/Schaum. pág. 235. ISBN 978-0-07-161399-6.

Artículos externos

• Medios relacionados con el flujo magnético en Wikimedia Commons
• US 6720855, Vicci, "Conductos de flujo magnético", publicado en 2003 
• Flujo magnético a través de un bucle de alambre por Ernest Lee, Proyecto de Demostraciones Wolfram .
• Conversión de flujo magnético Φ en nWb por metro de ancho de pista a nivel de flujo en dB – Niveles operativos de cinta y niveles de alineación de cinta
• wikt:flujo magnético