Inductancia de fuga

Perturbación magnética de transformadores imperfectamente acoplados.

La inductancia de fuga se deriva de la propiedad eléctrica de un transformador acoplado imperfectamente por el cual cada devanado se comporta como una autoinductancia en serie con la constante de resistencia óhmica respectiva del devanado . Estas cuatro constantes de devanado también interactúan con la inductancia mutua del transformador . La inductancia de fuga del devanado se debe a que el flujo de fuga no se conecta con todas las vueltas de cada devanado acoplado imperfectamente.

La reactancia de fuga suele ser el elemento más importante de un transformador de sistema de energía debido al factor de potencia , la caída de voltaje , el consumo de energía reactiva y las consideraciones de corriente de falla . ^{[1] [2]}

La inductancia de fuga depende de la geometría del núcleo y de los devanados. La caída de voltaje a través de la reactancia de fuga da como resultado una regulación de suministro a menudo indeseable con cargas variables del transformador. Pero también puede resultar útil para el aislamiento armónico ( atenuación de frecuencias más altas) de algunas cargas. ^[3]

La inductancia de fuga se aplica a cualquier dispositivo de circuito magnético acoplado imperfectamente, incluidos los motores . ^[4]

Inductancia de fuga y factor de acoplamiento inductivo.

Fig. 1 L _P ^σ y L _S ^{σ son} inductancias de fuga primaria y secundaria expresadas en términos de coeficiente de acoplamiento inductivo ${\displaystyle k}$ en condiciones de circuito abierto.

El flujo del circuito magnético que no interconecta ambos devanados es el flujo de fuga correspondiente a la inductancia de fuga primaria L _P ^σ y a la inductancia de fuga secundaria L _S ^σ . Con referencia a la Fig. 1, estas inductancias de fuga se definen en términos de inductancias de circuito abierto del devanado del transformador y el coeficiente de acoplamiento o factor de acoplamiento asociado . ^{[5] [6] [7]} ${\displaystyle k}$

La autoinductancia primaria en circuito abierto está dada por

${\displaystyle L_{oc}^{pri}=L_{P}=L_{M}+L_{P}^{\sigma }}$------ (Ecuación 1.1a)

dónde

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{P}\cdot {(1-k)}}$------ (Ecuación 1.1b)

${\displaystyle L_{M}=L_{P}\cdot {k}}$------ (Ecuación 1.1c)

y

• ${\displaystyle L_{oc}^{pri}=L_{P}}$es la autoinductancia primaria
• ${\displaystyle L_{P}^{\sigma }}$es la inductancia de fuga primaria
• ${\displaystyle L_{M}}$es la inductancia magnetizante
• ${\displaystyle k}$es el coeficiente de acoplamiento inductivo

Medición de inductancias básicas de transformadores y factor de acoplamiento

Las autoinductancias del transformador y la inductancia mutua están, en la conexión en serie aditiva y sustractiva de los dos devanados, dada por, ^[8] ${\displaystyle L_{P}}$ ${\displaystyle L_{S}}$ ${\displaystyle M}$

en conexión aditiva,

${\displaystyle L_{ser}^{+}=L_{P}+L_{S}+2M}$, y,

en conexión sustractiva,

${\displaystyle L_{ser}^{-}=L_{P}+L_{S}-2M}$

de modo que estas inductancias del transformador se puedan determinar a partir de las siguientes tres ecuaciones: ^{[9] [10]}

${\displaystyle L_{ser}^{+}-L_{ser}^{-}=4M}$

${\displaystyle L_{ser}^{+}+L_{ser}^{-}=2\cdot (L_{P}+L_{S})}$

${\displaystyle L_{P}=a^{2}.L_{S}}$.

El factor de acoplamiento se deriva del valor de inductancia medido en un devanado con el otro devanado en cortocircuito de acuerdo con lo siguiente: ^{[11] [12] [13]}

Por ecuación. 2.7 ,

${\displaystyle L_{sc}^{pri}=L_{S}\cdot {(1-k^{2})}}$y ${\displaystyle L_{sc}^{sec}=L_{P}\cdot {(1-k^{2})}}$

tal que

${\displaystyle k={\sqrt {1-{\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}}}={\sqrt {1-{\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}}}}$

El circuito de puente Campbell también se puede utilizar para determinar las autoinductancias y la inductancia mutua del transformador utilizando un par de inductores mutuos estándar variable para uno de los lados del puente. ^{[14] [15]}

Por lo tanto, se deduce que la autoinductancia en circuito abierto y el factor de acoplamiento inductivo están dados por ${\displaystyle k}$

${\displaystyle L_{oc}^{sec}=L_{S}=L_{M2}+L_{S}^{\sigma }}$------ (Ec. 1.2) , y,

${\displaystyle k={\frac {\left|M\right|}{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}}$, con 0 < < 1 ------ (Ec. 1.3) ${\displaystyle k}$

dónde

${\displaystyle L_{S}^{\sigma }=L_{S}\cdot {(1-k)}}$

${\displaystyle L_{M2}=L_{S}\cdot {k}}$

y

• ${\displaystyle M}$es la inductancia mutua
• ${\displaystyle L_{oc}^{sec}=L_{S}}$es autoinductancia secundaria
• ${\displaystyle L_{S}^{\sigma }}$es la inductancia de fuga secundaria
• ${\displaystyle L_{M2}=L_{M}/a^{2}}$es la inductancia magnetizante referida al secundario
• ${\displaystyle k}$es el coeficiente de acoplamiento inductivo
• ${\displaystyle a\equiv {\sqrt {\frac {L_{p}}{L_{s}}}}\approx N_{P}/N_{S}}$^[a] es la relación de vueltas aproximada

La validez eléctrica del diagrama del transformador en la Fig. 1 depende estrictamente de las condiciones de circuito abierto para las respectivas inductancias de devanado consideradas. Las condiciones del circuito más generalizadas se desarrollan en las dos secciones siguientes.

Factor de fuga inductiva e inductancia.

Un transformador lineal de dos devanados no ideal se puede representar mediante dos bucles de circuito acoplados por inductancia mutua que unen las cinco constantes de impedancia del transformador , como se muestra en la Fig. 2. ^{[6] [16] [17] [18]}

Fig. 2 Diagrama de circuito del transformador no ideal

dónde

• M es inductancia mutua
• ${\displaystyle R_{P}}$& son resistencias del devanado primario y secundario ${\displaystyle R_{S}}$
• Las constantes , , , & se pueden medir en los terminales del transformador. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L_{P}}$ ${\displaystyle L_{S}}$ ${\displaystyle R_{P}}$ ${\displaystyle R_{S}}$
• El factor de acoplamiento se define como ${\displaystyle k}$

${\displaystyle k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$, donde 0 < < 1 ------ (Ec. 2.1) ${\displaystyle k}$

La relación de espiras del devanado se da en la práctica como ${\displaystyle a}$

${\displaystyle a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}=N_{P}/N_{S}\approx v_{P}/v_{S}\approx i_{S}/i_{P}=}$------ (Ec. 2.2) . ^[19]

dónde

• N _P y N _S son espiras de devanado primario y secundario.
• v _P & v _S e i _P & i _S son voltajes y corrientes de devanado primario y secundario.

Las ecuaciones de malla del transformador no ideal se pueden expresar mediante las siguientes ecuaciones de enlace de flujo y voltaje, ^[20]

${\displaystyle v_{P}=R_{P}\cdot i_{P}+{\frac {d\Psi {_{P}}}{dt}}}$------ (Ecuación 2.3)

${\displaystyle v_{S}=-R_{S}\cdot i_{S}-{\frac {d\Psi {_{S}}}{dt}}}$------ (Ecuación 2.4)

${\displaystyle \Psi _{P}=L_{P}\cdot i_{P}-M\cdot i_{S}}$------ (Ecuación 2.5)

${\displaystyle \Psi _{S}=L_{S}\cdot i_{S}-M\cdot i_{P}}$------ (Ecuación 2.6) ,

dónde

• ${\displaystyle \Psi }$es enlace de flujo
• ${\displaystyle {\frac {d\Psi }{dt}}}$es derivada del enlace de flujo con respecto al tiempo.

Estas ecuaciones se pueden desarrollar para mostrar que, ignorando las resistencias de los devanados asociados, la relación de las inductancias y corrientes de un circuito de devanado con el otro devanado en cortocircuito y en la prueba de circuito abierto es la siguiente, ^[21]

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-k^{2}\approx {\frac {L_{sc}}{L_{oc}}}\approx {\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}\approx {\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}\approx {\frac {i_{oc}}{i_{sc}}}}$------ (Ecuación 2.7) ,

dónde,

• i _oc e i _sc son corrientes de circuito abierto y de cortocircuito
• L _oc y L _sc son inductancias de circuito abierto y cortocircuito.
• ${\displaystyle \sigma }$es el factor de fuga inductiva o factor de Heyland ^{[22] [23] [24]}
• ${\displaystyle L_{sc}^{pri}}$& son inductancias de fuga en cortocircuito primarias y secundarias. ${\displaystyle L_{sc}^{sec}}$

La inductancia del transformador se puede caracterizar en términos de las tres constantes de inductancia de la siguiente manera, ^{[25] [26]}

${\displaystyle L_{M}=a{M}}$------ (Ecuación 2.8)

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{P}-a{M}}$------ (Ecuación 2.9)

${\displaystyle L_{S}^{\sigma }=L_{S}-{M}/a}$------ (Ecuación 2.10) ,

dónde,

Fig. 3 Circuito equivalente de transformador no ideal

• L _M es la inductancia magnetizante, correspondiente a la reactancia magnetizante X _M
• L _P ^σ y L _S ^σ son inductancias de fuga primaria y secundaria, correspondientes a las reactancias de fuga primaria y secundaria X _P ^σ y X _S ^σ .

El transformador se puede expresar más convenientemente como el circuito equivalente en la Fig. 3 con las constantes secundarias referidas (es decir, con notación de superíndice primo) al primario, ^{[25] [26]}

${\displaystyle L_{S}^{\sigma \prime }=a^{2}L_{S}-aM}$

${\displaystyle R_{S}^{\prime }=a^{2}R_{S}}$

${\displaystyle V_{S}^{\prime }=aV_{S}}$

${\displaystyle I_{S}^{\prime }=I_{S}/a}$.

Fig. 4 Circuito equivalente de transformador no ideal en términos de coeficiente de acoplamiento k ^[27]

Desde

${\displaystyle k=M/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$------ (Ecuación 2.11)

y

${\displaystyle a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}}$------ (Ecuación 2.12) ,

tenemos

${\displaystyle aM={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}\cdot k\cdot {\sqrt {L_{P}L_{S}}}=kL_{P}}$------ (Ecuación 2.13) ,

lo que permite la expresión del circuito equivalente en la Fig. 4 en términos de fuga del devanado y constantes de inductancia magnetizante de la siguiente manera, ^[26]

Fig. 5 Circuito equivalente de transformador no ideal simplificado

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{S}^{\sigma \prime }=L_{P}\cdot (1-k)}$------ (Ec. 2.14 Ec. 1.1b) ${\displaystyle \equiv }$

${\displaystyle L_{M}=kL_{P}}$------ (Ec. 2.15 Ec. 1.1c) ${\displaystyle \equiv }$ .

El transformador no ideal de la Fig. 4 se puede mostrar como el circuito equivalente simplificado de la Fig. 5, con constantes secundarias referidas al primario y sin aislamiento ideal del transformador, donde,

${\displaystyle i_{M}=i_{P}-i_{S}^{'}}$------ (Ecuación 2.16)

• ${\displaystyle i_{M}}$es una corriente magnetizante excitada por el flujo Φ _M que une los devanados primario y secundario
• ${\displaystyle i_{P}}$es la corriente primaria
• ${\displaystyle i_{S}'}$es la corriente secundaria referida al lado primario del transformador.

Factor de fuga inductivo refinado

Derivación refinada del factor de fuga inductiva

a. Por ecuación. 2.1 y IEC IEV 131-12-41 el factor de acoplamiento inductivo viene dado por ${\displaystyle k}$

${\displaystyle k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$--------------------- (Ec. 2.1) :

b. Por ecuación. 2.7 y IEC IEV 131-12-42 El factor de fuga inductiva viene dado por ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma =1-k^{2}=1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}}$------ (Ecuación 2.7) y (Ecuación 3.7a)

C. multiplicado por da ${\displaystyle {\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}}$ ${\displaystyle {\frac {a^{2}}{a^{2}}}}$

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}}$----------------- (Ec. 3.7b)

d. Por ecuación. 2-8 y sabiendo que ${\displaystyle a^{2}L_{S}=L_{S}^{\prime }}$

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}^{\prime }}}}$---------------------- (Ec. 3.7c)

mi. multiplicado por da ${\displaystyle {\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}^{\prime }}}}$ ${\displaystyle {\frac {L_{M}.L_{M}}{L_{M}^{2}}}}$

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{\prime }}{L_{M}}}}}}$------------------ (Ec. 3.7d)

F. Por ecuación. 3,5 ecuaciones. 1.1b y ecuación. 2.14 y la ecuación. 3.6 Ec. 1.1b y ecuación. 2.14: ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle \approx }$

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}}$--- (Ec.3.7e)

Todas las ecuaciones de este artículo asumen condiciones de forma de onda de frecuencia constante en estado estacionario cuyos valores & son adimensionales, fijos, finitos y positivos, pero menores que 1. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \sigma }$

Con referencia al diagrama de flujo en la Fig. 6, se cumplen las siguientes ecuaciones: ^{[28] [29]}

Fig. 6 Magnetización y flujo de fuga en un circuito magnético ^{[30] [28] [31]}

σ _P = Φ _P ^σ /Φ _M = L _P ^σ /L _M ^[32] ------ (Ec. 3.1 Ec. 2.7) ${\displaystyle \approx }$

Del mismo modo,

σ _S = Φ _S ^σ' /Φ _M = L _S ^σ' /L _M ^[33] ------ (Ec. 3.2 Ec. 2.7) ${\displaystyle \approx }$

Y por lo tanto,

Φ _P = Φ _M + Φ _P ^σ = Φ _M + σ _P Φ _M = (1 + σ _P )Φ _M ^{[34] [35]} ------ (Ec. 3.3)

Φ _S ^' = Φ _M + Φ _S ^σ' = Φ _M + σ _S Φ _M = (1 + σ _S )Φ _M ^{[36] [37]} ------ (Ec. 3.4)

L _P = L _M + L _P ^σ = L _M + σ _P L _M = (1 + σ _P )L _M ^[38] ------ (Ec. 3.5 Ec. 1.1b & Ec. 2.14) ${\displaystyle \approx }$

L _S ^' = L _M + L _S ^σ' = L _M + σ _S L _M = (1 + σ _S )L _M ^[39] ------ (Ec. 3.6 Ec. 1.1b & Ec. 2.14) ${\displaystyle \approx }$ ,

dónde

• σ _P y σ _S son, respectivamente, factor de fuga primario y factor de fuga secundario

• Φ _M y L _M son, respectivamente, flujo mutuo e inductancia magnetizante.

• Φ _P ^σ y L _P ^σ son, respectivamente, flujo de fuga primaria e inductancia de fuga primaria

• Φ _S ^σ' y L _S ^σ' son, respectivamente, flujo de fuga secundario e inductancia de fuga secundaria, ambos referidos al primario.

Por lo tanto, la relación de fuga σ se puede refinar en términos de la interrelación de las ecuaciones de inductancia específica del devanado y del factor de fuga inductiva anteriores de la siguiente manera: ^[40]

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}=1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}{^{'}}}}=1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{'}}{L_{M}}}}}=1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}}$------ (Ec. 3.7a a 3.7e) .

Aplicaciones

La inductancia de fuga puede ser una propiedad indeseable, ya que hace que el voltaje cambie con la carga.

Transformador de alta fuga

En muchos casos es útil. La inductancia de fuga tiene el efecto útil de limitar los flujos de corriente en un transformador (y la carga) sin disipar energía (excepto las habituales pérdidas no ideales del transformador). Los transformadores generalmente están diseñados para tener un valor específico de inductancia de fuga, de modo que la reactancia de fuga creada por esta inductancia sea un valor específico a la frecuencia de operación deseada. En este caso, el parámetro realmente útil no es el valor de la inductancia de fuga sino el valor de la inductancia de cortocircuito .

Los transformadores comerciales y de distribución con capacidad nominal de hasta 2500 kVA generalmente se diseñan con impedancias de cortocircuito de entre aproximadamente 3% y 6% y con una relación correspondiente (reactancia de devanado/resistencia de devanado) de entre aproximadamente 3 y 6, que define el porcentaje. Variación de voltaje secundario entre vacío y carga completa. Por lo tanto, para cargas puramente resistivas, la regulación de voltaje entre carga completa y sin carga de dichos transformadores estará entre aproximadamente 1% y 2%. ${\displaystyle X/R}$

Los transformadores de alta reactancia de fuga se utilizan para algunas aplicaciones de resistencia negativa, como letreros de neón, donde se requiere una amplificación de voltaje (acción del transformador), así como una limitación de corriente. En este caso, la reactancia de fuga suele ser el 100% de la impedancia de carga total, por lo que incluso si el transformador sufre un cortocircuito, no sufrirá daños. Sin la inductancia de fuga, la característica de resistencia negativa de estas lámparas de descarga de gas haría que condujeran una corriente excesiva y se destruyeran.

Los transformadores con inductancia de fuga variable se utilizan para controlar la corriente en los equipos de soldadura por arco . En estos casos, la inductancia de fuga limita el flujo de corriente a la magnitud deseada. La reactancia de fuga del transformador tiene un papel importante en la limitación de la corriente de falla del circuito dentro del valor máximo permitido en el sistema de energía. ^[2]

Además, la inductancia de fuga de un transformador de alta frecuencia puede sustituir a un inductor en serie en un convertidor resonante . ^[41] Por el contrario, conectar un transformador convencional y un inductor en serie da como resultado el mismo comportamiento eléctrico que un transformador de fuga, pero esto puede ser ventajoso para reducir las pérdidas por corrientes parásitas en los devanados del transformador causadas por el campo parásito.

Ver también

• Prueba de rotor bloqueado
• Diagrama circular
• Inductancia mutua
• Circuito equivalente de Steinmetz
• Inductancia de cortocircuito
• Prueba de cortocircuito
• Regulacion de voltaje

Notas

1. Se acerca a la igualdad cuando las inductancias de fuga son pequeñas.

Referencias

1. Kim 1963, pag. 1
2. Saarbafi & Mclean 2014, Guía de modelado de transformadores AESO, p. 9 de 304
3. Irwin 1997, pág. 362.
4. Pyrhönen, Jokinen y Hrabovcová 2008, Capítulo 4 Fuga de flujo
5. Los términos factor de acoplamiento inductivo y factor de fuga inductivo se encuentran en este artículo tal como se definen en IEV-131-12-41, factor de acoplamiento inductivo y IEV-131-12-42, factor de fuga inductivo de la Electropedia de la Comisión Electrotécnica Internacional .
6. Brenner y Javid 1959, §18-1 Inductancia mutua, págs. 587-591
7. IEC 60050 (Fecha de publicación: 1990-10). Sección 131-12: Teoría de circuitos / Elementos de circuito y sus características, IEV 131-12-41 Factor de acoplamiento inductivo
8. Brenner y Javid 1959, §18-1 Inductancia mutua: conexión en serie de inductancia mutua, págs.
9. Brenner y Javid 1959, págs. 591-592, figura 18-6
10. Harris 1952, pág. 723, fig. 43
11. Voltech 2016, Medición de la inductancia de fuga
12. Rhombus Industries 1998, Prueba de inductancia
13. Este valor de inductancia de cortocircuito medido a menudo se denomina inductancia de fuga. Consulte, por ejemplo, Medición de la inductancia de fuga y Prueba de inductancia. La inductancia de fuga formal viene dada por (Ec. 2.14) .
14. Harris 1952, pág. 723, fig. 42
15. Khurana 2015, pag. 254, fig. 7.33
16. Brenner y Javid 1959, §18-5 El transformador lineal, págs. 595-596
17. Hameyer 2001, pag. 24
18. Singh 2016, Inductancia mutua
19. Brenner y Javid 1959, §18-6 El transformador ideal, págs. 597-600: Ec. 2.2 es válido exactamente para un transformador ideal donde, en el límite, a medida que las autoinductancias se acercan a un valor infinito ( → ∞ & → ∞ ), la relación se acerca a un valor finito. ${\displaystyle L_{P}}$ ${\displaystyle L_{S}}$ ${\displaystyle L_{P}/L_{S}}$
20. Hameyer 2001, pag. 24, ecuación. 3-1 hasta la ec. 3-4
21. Hameyer 2001, pag. 25, ecuación. 3-13
22. Knowlton 1949, págs. §8–67, pág. 802: Knowlton describe el factor de fuga como "El flujo total que pasa a través del yugo y entra en el polo = Φ _m = Φ _a + Φ _e y la relación Φ _m /Φ _a se llama factor de fuga y es mayor que 1". Este factor es evidentemente diferente del factor de fuga inductiva descrito en este artículo sobre Inductancia de fuga.
23. IEC 60050 (Fecha de publicación: 1990-10). Sección 131-12: Teoría de circuitos / Elementos de circuito y sus características, IEV ref. 131-12-42: "Factor de fuga inductiva
24. IEC 60050 (Fecha de publicación: 1990-10). Artículo 221-04: Cuerpos magnéticos, IEV ref. 221-04-12: "Factor de fuga magnética: la relación entre el flujo magnético total y el flujo magnético útil de un circuito magnético". Este factor también es diferente del factor de fuga inductiva descrito en este artículo sobre Inductancia de fuga.
25. Hameyer 2001, pág. 27
26. Brenner & Javid 1959, §18-7 Circuito equivalente para el transformador no ideal, págs. 600-602 y fig. 18-18
27. Brenner y Javid 1959, pág. 602, "Fig. 18-18 En este circuito equivalente de un transformador (no ideal), los elementos son físicamente realizables y se ha conservado la propiedad de aislamiento del transformador".
28. Erickson y Maksimovic 2001, Capítulo 12 Teoría magnética básica, §12.2.3. Inductancias de fuga
29. Kim 1963, págs. 3-12, Fuga magnética en transformadores; Págs. 13-19, Reactancia de fuga en transformadores.
30. Hameyer 2001, pag. 29, figura 26
31. Kim 1963, pag. 4, Fig. 1, Campo magnético debido a la corriente en el devanado interno de un transformador tipo núcleo; Fig. 2, Campo magnético debido a la corriente en el devanado exterior de la Fig. 1
32. Hameyer 2001, págs.28, ec. 3-31
33. Hameyer 2001, págs.28, ec. 3-32
34. Hameyer 2001, págs.29, ec. 3-33
35. Kim 1963, pag. 10, ecuación. 12
36. Hameyer 2001, págs.29, ec. 3-34
37. Kim 1963, pag. 10, ecuación. 13
38. Hameyer 2001, págs.29, ec. 3-35
39. Hameyer 2001, págs.29, ec. 3-36
40. Hameyer 2001, pag. 29, ecuación. 3-37
41. Diseño de convertidor LLC de 11 kW y 70 kHz para una eficiencia del 98 %. 2020 21º Taller IEEE sobre Control y Modelado de Electrónica de Potencia. Noviembre de 2020. págs. 1–8. doi :10.1109/COMPEL49091.2020.9265771. S2CID  227278364.

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enlaces externos

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