Factor de forma atómica

Measure of the scattering amplitude of a wave by an isolated atom

Factores de forma atómica de rayos X de oxígeno (azul), cloro (verde), Cl ⁻ (magenta) y K ⁺ (rojo); Las distribuciones de carga más pequeñas tienen un factor de forma más amplio.

En física , el factor de forma atómica , o factor de dispersión atómica , es una medida de la amplitud de dispersión de una onda por un átomo aislado. El factor de forma atómica depende del tipo de dispersión , que a su vez depende de la naturaleza de la radiación incidente, típicamente rayos X , electrones o neutrones . La característica común de todos los factores de forma es que implican una transformada de Fourier de una distribución de densidad espacial del objeto que se dispersa desde el espacio real al espacio de momento (también conocido como espacio recíproco ). Para un objeto con distribución de densidad espacial, el factor de forma, se define como ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle f(\mathbf {Q} )}$

${\displaystyle f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }$,

donde es la densidad espacial del dispersor alrededor de su centro de masa ( ) y es la transferencia de impulso . Como resultado de la naturaleza de la transformada de Fourier, cuanto más amplia es la distribución del dispersor en el espacio real , más estrecha es la distribución de in ; es decir, cuanto más rápido sea el deterioro del factor de forma. ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} =0}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$

Para los cristales, los factores de forma atómica se utilizan para calcular el factor de estructura para un pico de Bragg determinado de un cristal .

Factores de forma de rayos X

La dependencia energética de la parte real del factor de dispersión atómica del cloro .

Los rayos X son dispersados ​​por la nube de electrones del átomo y, por tanto, la amplitud de dispersión de los rayos X aumenta con el número atómico , , de los átomos de una muestra. Como resultado, los rayos X no son muy sensibles a los átomos ligeros, como el hidrógeno y el helio , y hay muy poco contraste entre los elementos adyacentes entre sí en la tabla periódica . Para la dispersión de rayos X, en la ecuación anterior está la densidad de carga del electrón alrededor del núcleo y el factor de forma, la transformada de Fourier de esta cantidad. La suposición de una distribución esférica suele ser suficiente para la cristalografía de rayos X. ^[1] ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \rho (r)}$

En general, el factor de forma de los rayos X es complejo, pero los componentes imaginarios sólo aumentan de tamaño cerca de un borde de absorción . La dispersión anómala de rayos X utiliza la variación del factor de forma cerca de un borde de absorción para variar el poder de dispersión de átomos específicos en la muestra cambiando la energía de los rayos X incidentes, permitiendo así la extracción de información estructural más detallada.

Los patrones de factores de forma atómica a menudo se representan como una función de la magnitud del vector de dispersión . Aquí está el número de onda y el ángulo de dispersión entre el haz de rayos X incidente y el detector que mide la intensidad dispersa, mientras que es la longitud de onda de los rayos X. Una interpretación del vector de dispersión es que es la resolución o criterio con el que se observa la muestra. En el rango de vectores de dispersión entre Å ⁻¹ , el factor de forma atómica se aproxima bien mediante una suma de gaussianos de la forma ${\displaystyle Q=2k\sin(\theta )}$ ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$ ${\displaystyle 2\theta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle 0<Q<25}$

${\displaystyle f(Q)=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp \left(-b_{i}\left({\frac {Q}{4\pi }}\right)^{2}\right)+c}$

donde los valores de a _i , b _i y c se tabulan aquí. ^[2]

factor de forma electrónica

La distribución relevante es la distribución potencial del átomo, y el factor de forma electrónica es la transformada de Fourier de esta. ^[3] Los factores de forma electrónica normalmente se calculan a partir de factores de forma de rayos X utilizando la fórmula de Mott-Bethe . ^[4] Esta fórmula tiene en cuenta tanto la dispersión elástica de la nube de electrones como la dispersión nuclear elástica. ${\displaystyle \rho (r)}$

Factor de forma de neutrones

Hay dos interacciones de dispersión distintas de neutrones por núcleos . Ambas se utilizan en la investigación de la estructura y la dinámica de la materia condensada : se denominan dispersión nuclear (a veces también química) y magnética .

dispersión nuclear

La dispersión nuclear del neutrón libre por el núcleo está mediada por la fuerza nuclear fuerte . La longitud de onda de los neutrones térmicos (varios ångströms ) y fríos (hasta decenas de Angstroms) que normalmente se utilizan para este tipo de investigaciones es de 4 a 5 órdenes de magnitud mayor que la dimensión del núcleo ( femtómetros ). Los neutrones libres de un haz viajan en una onda plana ; para aquellos que sufren dispersión nuclear desde un núcleo, el núcleo actúa como una fuente puntual secundaria e irradia neutrones dispersos como una onda esférica . (Aunque es un fenómeno cuántico, esto puede visualizarse en términos clásicos simples mediante el principio de Huygens-Fresnel ). En este caso , es la distribución de densidad espacial del núcleo, que es un punto infinitesimal ( función delta ), con respecto a la longitud de onda del neutrón. . La función delta forma parte del pseudopotencial de Fermi , por el cual interactúan el neutrón libre y los núcleos. La transformada de Fourier de una función delta es la unidad; por lo tanto, se dice comúnmente que los neutrones "no tienen factor de forma"; es decir, la amplitud dispersa, es independiente de . ${\displaystyle \rho (r)}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle Q}$

Dado que la interacción es nuclear, cada isótopo tiene una amplitud de dispersión diferente. Esta transformada de Fourier está escalada por la amplitud de la onda esférica, que tiene dimensiones de longitud. Por tanto, la amplitud de dispersión que caracteriza la interacción de un neutrón con un isótopo dado se denomina longitud de dispersión , b . Las longitudes de dispersión de neutrones varían erráticamente entre elementos vecinos de la tabla periódica y entre isótopos del mismo elemento. Sólo pueden determinarse experimentalmente, ya que la teoría de las fuerzas nucleares no es adecuada para calcular o predecir b a partir de otras propiedades del núcleo. ^[5]

dispersión magnética

Aunque neutros, los neutrones también tienen espín nuclear . Son un fermión compuesto y por tanto tienen un momento magnético asociado . En la dispersión de neutrones de la materia condensada, la dispersión magnética se refiere a la interacción de este momento con los momentos magnéticos que surgen de electrones desapareados en los orbitales externos de ciertos átomos. Es la distribución espacial de estos electrones desapareados alrededor del núcleo lo que provoca la dispersión magnética. ${\displaystyle \rho (r)}$

Dado que estos orbitales suelen tener un tamaño comparable a la longitud de onda de los neutrones libres, el factor de forma resultante se parece al factor de forma de rayos X. Sin embargo, esta dispersión magnética de neutrones proviene únicamente de los electrones externos, en lugar de estar fuertemente ponderada por los electrones del núcleo, como es el caso de la dispersión de rayos X. Por lo tanto, en fuerte contraste con el caso de la dispersión nuclear, el objeto de dispersión de la dispersión magnética está lejos de una fuente puntual; es aún más difuso que el tamaño efectivo de la fuente para la dispersión de rayos X, y la transformada de Fourier resultante (el factor de forma magnético ) decae más rápidamente que el factor de forma de rayos X. ^[6] Además, a diferencia de la dispersión nuclear, el factor de forma magnético no depende del isótopo, sino del estado de oxidación del átomo.

Referencias

1. McKie, D.; C. McKie (1992). Fundamentos de cristalografía . Publicaciones científicas de Blackwell . ISBN 0-632-01574-8.
2. "Factores de forma atómica". Universidad Técnica de Graz . Consultado el 3 de julio de 2018 .
3. Cowley, John M. (1981). Física de la difracción. Editorial de Física de Holanda Septentrional . págs.78. ISBN 0-444-86121-1.
4. De Graef, Marc (2003). Introducción a la Microscopía Electrónica de Transmisión Convencional . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs.113. ISBN 0-521-62995-0.
5. Escuderos, Gordon (1996). Introducción a la Teoría de la Dispersión Térmica de Neutrones . Publicaciones de Dover . pag. 260.ISBN​ 0-486-69447-X.
6. Dobrzyński, L.; K. Blinowski (1994). Neutrones y Física del Estado Sólido . Ellis Horwood Limited. ISBN 0-13-617192-3.