Gráfico de Moody

Gráfica utilizada en dinámica de fluidos

En ingeniería, el diagrama de Moody o diagrama de Moody (también diagrama de Stanton ) es un gráfico en forma adimensional que relaciona el factor de fricción de Darcy-Weisbach f _D , el número de Reynolds Re y la rugosidad de la superficie para un flujo completamente desarrollado en una tubería circular. Puede utilizarse para predecir la caída de presión o el caudal que baja por una tubería de este tipo.

Diagrama de Moody que muestra el factor de fricción Darcy-Weisbach f _D graficado contra el número de Reynolds Re para varias rugosidades relativas ε /  D

Historia

En 1944, Lewis Ferry Moody trazó el factor de fricción Darcy-Weisbach en función del número de Reynolds Re para varios valores de rugosidad relativa ε / D . ^[1] Este gráfico se hizo conocido comúnmente como el gráfico de Moody o diagrama de Moody. Adapta el trabajo de Hunter Rouse ^[2] pero utiliza la opción más práctica de coordenadas empleada por RJS Pigott , ^[3] cuyo trabajo se basó en un análisis de unos 10.000 experimentos de varias fuentes. ^[4] Las mediciones del flujo de fluido en tuberías rugosas artificialmente realizadas por J. Nikuradse ^[5] eran en ese momento demasiado recientes para incluirlas en el gráfico de Pigott.

El propósito del gráfico era proporcionar una representación gráfica de la función de CF Colebrook en colaboración con CM White, ^[6] que proporcionó una forma práctica de curva de transición para unir la zona de transición entre tuberías lisas y rugosas, la región de turbulencia incompleta.

Descripción

El equipo de Moody's utilizó los datos disponibles (incluidos los de Nikuradse) para demostrar que el flujo de fluido en tuberías rugosas se podía describir mediante cuatro magnitudes adimensionales: el número de Reynolds, el coeficiente de pérdida de presión, la relación del diámetro de la tubería y la rugosidad relativa de la tubería. A continuación, elaboraron un único gráfico que mostraba que todos estos se reducían a una serie de líneas, conocidas ahora como diagrama de Moody. Este gráfico adimensional se utiliza para calcular la caída de presión (Pa) (o pérdida de carga (m)) y el caudal a través de las tuberías. La pérdida de carga se puede calcular utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en la que aparece el factor de fricción de Darcy: ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle h_{f}}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle h_{f}=f_{D}{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};}$

La caída de presión puede entonces evaluarse como:

${\displaystyle \Delta p=\rho \,g\,h_{f}}$

o directamente desde

${\displaystyle \Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{D}},}$

donde es la densidad del fluido, es la velocidad promedio en la tubería, es el factor de fricción del diagrama de Moody, es la longitud de la tubería y es el diámetro de la tubería. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle D}$

El gráfico representa el factor de fricción de Darcy-Weisbach frente al número de Reynolds Re para una variedad de rugosidades relativas, la relación entre la altura media de la rugosidad de la tubería y el diámetro de la tubería o . ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle \epsilon /D}$

El diagrama de Moody se puede dividir en dos regímenes de flujo: laminar y turbulento . Para el régimen de flujo laminar ( < ~3000), la rugosidad no tiene un efecto perceptible y el factor de fricción Darcy-Weisbach se determinó analíticamente mediante Poiseuille : ${\displaystyle Re}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle f_{D}=64/\mathrm {Re} ,{\text{for laminar flow}}.}$

En el régimen de flujo turbulento, la relación entre el factor de fricción, el número de Reynolds Re, y la rugosidad relativa es más compleja. Un modelo para esta relación es la ecuación de Colebrook (que es una ecuación implícita en ): ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle \epsilon /D}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),{\text{for turbulent flow}}.}$

Factor de fricción de abanico

Esta fórmula no debe confundirse con la ecuación de Fanning, que utiliza el factor de fricción de Fanning , igual a la cuarta parte del factor de fricción de Darcy-Weisbach . Aquí la caída de presión es: ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle \Delta p={\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {4fL}{D}},}$

Referencias

1. Moody, LF (1944), "Factores de fricción para el flujo en tuberías" (PDF) , Transactions of the ASME , 66 (8): 671–684, archivado (PDF) desde el original el 2019-11-26
2. Rouse, H. (1943). Evaluación de la rugosidad de los límites. Actas de la Segunda Conferencia de Hidráulica, Boletín 27 de la Universidad de Iowa.
3. Pigott, RJS (1933). "El flujo de fluidos en conductos cerrados". Ingeniería mecánica . 55 : 497–501, 515.
4. Kemler, E. (1933). "Un estudio de los datos sobre el flujo de fluido en tuberías". Transacciones de la ASME . 55 (Hyd-55-2): 7–32.
5. Nikuradse, J. (1933). "Strömungsgesetze en Rauen Rohren". VDI Forschungsheft . 361 . Berlín: 1–22.Estos muestran en detalle la región de transición para tuberías con alta rugosidad relativa (ε / D > 0,001).
6. Colebrook, CF (1938–1939). "Flujo turbulento en tuberías, con especial referencia a la región de transición entre las leyes de tuberías lisas y rugosas". Revista de la Institución de Ingenieros Civiles . 11 (4). Londres, Inglaterra: 133–156. doi :10.1680/ijoti.1939.13150.

Véase también

Pérdida por fricción

Fórmulas del factor de fricción de Darcy