En matemáticas, el cobordismo algebraico es un análogo del cobordismo complejo para esquemas cuasiproyectivos fluidos sobre un campo . Fue introducido por Marc Levine y Fabien Morel (2001, 2001b).
Una teoría de cohomología orientada sobre la categoría de esquemas cuasiproyectivos suaves Sm sobre un campo k consiste en un funtor contravariante A * de Sm a anillos graduados conmutativos , junto con mapas de avance f * siempre que f : Y → X tenga dimensión relativa d para algunos d . Estos mapas tienen que satisfacer varias condiciones similares a las que satisface el cobordismo complejo. En particular, están "orientados", lo que significa aproximadamente que se comportan bien en paquetes de vectores ; esto está estrechamente relacionado con la condición de que una teoría de cohomología generalizada tenga una orientación compleja .
Sobre un campo de característica 0, el cobordismo algebraico es la teoría de cohomología de orientación universal para variedades suaves. En otras palabras, existe un morfismo único de las teorías de cohomología orientada, desde el cobordismo algebraico hasta cualquier otra teoría de cohomología orientada.
Levine (2002) y Levine y Morel (2007) ofrecen estudios sobre el cobordismo algebraico.
Hornbostel y Kiritchenko (2011) calcularon el anillo de cobordismo algebraico de variedades de banderas generalizadas .