En geometría algebraica y áreas relacionadas de las matemáticas , el análisis local es la práctica de observar un problema en relación con cada número primo p primero y luego tratar de integrar la información obtenida en cada primo en una imagen "global". Estas son formas del enfoque de localización .
En teoría de grupos , el análisis local se inició con los teoremas de Sylow , que contienen información significativa sobre la estructura de un grupo finito G para cada número primo p que divide el orden de G. Esta área de estudio se desarrolló enormemente en la búsqueda de la clasificación de grupos simples finitos , comenzando con el teorema de Feit-Thompson que sostiene que los grupos de orden impar son resolubles . [1]
En teoría de números se puede estudiar una ecuación diofántica , por ejemplo, módulo p para todos los primos p , buscando restricciones sobre las soluciones. [2] El siguiente paso es buscar potencias de primos módulo, y luego soluciones en el cuerpo p -ádico . Este tipo de análisis local proporciona condiciones para la solución que son necesarias . En los casos en que el análisis local (más la condición de que haya soluciones reales) proporciona también condiciones suficientes , se dice que el principio de Hasse se cumple: esta es la mejor situación posible. Se cumple para las formas cuadráticas , pero ciertamente no en general (por ejemplo, para las curvas elípticas ). El punto de vista de que a uno le gustaría entender qué condiciones adicionales se necesitan ha sido muy influyente, por ejemplo, para las formas cúbicas .
Alguna forma de análisis local subyace tanto a las aplicaciones estándar del método del círculo de Hardy-Littlewood en la teoría analítica de números como al uso de anillos de Adele , lo que lo convierte en uno de los principios unificadores de la teoría de números.