Ángulo de azimut solar

Ángulo de azimut de la posición del Sol.

El ángulo de azimut solar es el acimut (ángulo horizontal respecto al norte) de la posición del Sol . ^{[1] [2] [3]} Esta coordenada horizontal define la dirección relativa del Sol a lo largo del horizonte local , mientras que el ángulo cenital solar (o su ángulo complementario de elevación solar ) define la altitud aparente del Sol .

Signo convencional y origen.

Existen varias convenciones para el azimut solar; sin embargo, tradicionalmente se define como el ángulo entre una línea que se dirige hacia el sur y la sombra proyectada por una varilla vertical en la Tierra . Esta convención establece que el ángulo es positivo si la sombra está al este del sur y negativo si está al oeste del sur. ^{[1] [2]} Por ejemplo, hacia el este sería 90° y hacia el oeste sería -90°. Otra convención es lo contrario; también tiene el origen en el sur, pero mide ángulos en el sentido de las agujas del reloj, de modo que el este ahora es negativo y el oeste ahora positivo. ^[3]

Sin embargo, a pesar de la tradición, la convención más comúnmente aceptada para analizar la irradiación solar , por ejemplo para aplicaciones de energía solar , es en el sentido de las agujas del reloj desde el norte , por lo que el este es 90°, el sur es 180° y el oeste es 270°. Esta es la definición utilizada por NREL en sus calculadoras de posición solar ^[4] y también es la convención utilizada en las fórmulas presentadas aquí. Sin embargo, las fotografías Landsat y otros productos del USGS , aunque también definen ángulos azimutales con respecto al norte, toman los ángulos en sentido contrario a las agujas del reloj como negativos. ^[5]

Fórmulas trigonométricas convencionales

Las siguientes fórmulas asumen la convención en el sentido norte de las agujas del reloj. El ángulo del azimut solar se puede calcular con una buena aproximación con la siguiente fórmula; sin embargo, los ángulos deben interpretarse con cuidado porque el seno inverso , es decir, x = sin ⁻¹ y o x = arcsen y , tiene múltiples soluciones, de las cuales solo una sea ​​correcto.

${\displaystyle \sin \phi _{\mathrm {s} }={\frac {-\sin h\cos \delta }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}.}$

Las siguientes fórmulas también se pueden usar para aproximar el ángulo de azimut solar, pero estas fórmulas usan coseno, por lo que el ángulo de azimut mostrado por una calculadora siempre será positivo y debe interpretarse como el ángulo entre cero y 180 grados cuando el ángulo horario , h , es negativo (mañana) y el ángulo entre 180 y 360 grados cuando el ángulo horario, h , es positivo (tarde). (Estas dos fórmulas son equivalentes si se asume la fórmula de aproximación del " ángulo de elevación solar "). ^{[2] [3] [4]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta \cos \Phi -\cos h\cos \delta \sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}\\[5pt]\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm {s} }\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{aligned}}}$

En términos prácticos, el azimut de la brújula, que es el valor práctico que se utiliza en todas partes (por ejemplo, en las aerolíneas como el llamado rumbo) en una brújula (donde el Norte es 0 grados, el Este es 90 grados, el Sur es 180 grados y el Oeste es 270 grados). se puede calcular como

${\displaystyle {\text{compass }}\phi _{\mathrm {s} }=360-\phi _{\mathrm {s} }.}$

Las fórmulas utilizan la siguiente terminología:

• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {s} }}$es el ángulo de azimut solar
• ${\displaystyle \theta _{\mathrm {s} }}$es el ángulo cenital solar
• ${\displaystyle h}$es el ángulo horario , en la hora solar local
• ${\displaystyle \delta }$es la declinación actual del sol
• ${\displaystyle \Phi }$es la latitud local

Además, dividir la fórmula del seno anterior por la primera fórmula del coseno da la fórmula tangente tal como se usa en The Nautical Almanac . ^[6]

La fórmula basada en el punto subsolar y la función atan2

"Corona de Analemas". La excursión anual de la posición del Sol definida por el triplete , y en incrementos de 1 hora vista en el centro geográfico de los Estados Unidos contiguos. La parte gris indica que es de noche. ${\displaystyle S_{x}}$ ${\displaystyle S_{y}}$ ${\displaystyle S_{z}}$

Una publicación de 2021 presenta un método que utiliza una fórmula del azimut solar basada en el punto subsolar y la función atan2 , tal como se define en Fortran 90 , que da una solución inequívoca sin necesidad de tratamiento circunstancial. ^[7] El punto subsolar es el punto de la superficie de la Tierra donde el Sol está sobre su cabeza.

El método primero calcula la declinación del Sol y la ecuación del tiempo usando ecuaciones de The Astronomical Almanac ^[8] , luego proporciona los componentes x, y y z del vector unitario que apunta hacia el Sol, mediante análisis vectorial en lugar de trigonometría esférica , como sigue:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{s}&=\delta ,\\\lambda _{s}&=-15(T_{\mathrm {GMT} }-12+E_{\mathrm {min} }/60),\\S_{x}&=\cos \phi _{s}\sin(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).\end{aligned}}}$

dónde

• ${\displaystyle \delta }$es la declinación del sol,
• ${\displaystyle \phi _{s}}$es la latitud del punto subsolar,
• ${\displaystyle \lambda _{s}}$es la longitud del punto subsolar,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {GMT} }}$es la hora media de Greenwich o UTC,
• ${\displaystyle E_{\mathrm {min} }}$es la ecuación del tiempo en minutos,
• ${\displaystyle \phi _{o}}$es la latitud del observador,
• ${\displaystyle \lambda _{o}}$es la longitud del observador,
• ${\displaystyle S_{x},S_{y},S_{z}}$son las componentes x, y y z, respectivamente, del vector unitario que apunta hacia el Sol.

Se puede demostrar que . Con la configuración matemática anterior, el ángulo cenital solar y el ángulo azimutal solar son simplemente ${\displaystyle S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=1}$

${\displaystyle Z=\mathrm {acos} (S_{z})}$,

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (-S_{x},-S_{y})}$. (Convención en sentido sur en el sentido de las agujas del reloj)

dónde

• ${\displaystyle Z}$es el ángulo cenital solar,
• ${\displaystyle \gamma _{s}}$es el ángulo del azimut solar según la Convención en el sentido de las agujas del reloj del sur.

Si se prefiere la convención norte en sentido horario o la convención este en sentido antihorario, las fórmulas son

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{x},S_{y})}$, (Convención norte en el sentido de las agujas del reloj)

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{y},S_{x})}$. (Convención Este-Antihorario)

Finalmente, los valores de , y en intervalos de 1 hora durante todo un año se pueden presentar en un gráfico 3D de "corona de analemas " como una representación gráfica de todas las posiciones posibles del Sol en términos de ángulo cenital solar y ángulo de acimut solar. para cualquier ubicación dada. Consulte Sun Path para ver parcelas similares en otras ubicaciones. ${\displaystyle S_{x}}$ ${\displaystyle S_{y}}$ ${\displaystyle S_{z}}$

Ver también

• ecuación de tiempo
• Sistema de coordenadas horizontales
• Ángulo horario
• Posición del sol
• tiempo solar
• seguidor solar
• camino del sol
• Amanecer
• Atardecer
• Cenit

Referencias

1. Sukhatme, SP (2008). Energía solar: principios de captación y almacenamiento térmico (3ª ed.). Educación de Tata McGraw-Hill. pag. 84.ISBN​ 978-0070260641.
2. Seinfeld, John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Química y física atmosféricas, de la contaminación del aire al cambio climático (2ª ed.). Wiley. pag. 130.ISBN​ 978-0-471-72018-8. Archivado desde el original el 6 de septiembre de 2013 . Consultado el 1 de mayo de 2013 .
3. Duffie, John A.; Beckman, William A. (2013). Ingeniería Solar de Procesos Térmicos (4ª ed.). Wiley. págs.13, 15, 20. ISBN 978-0-470-87366-3.
4. Reda, I., Andreas, A. (2004). "Algoritmo de posición solar para aplicaciones de radiación solar". Energía solar . 76 (5): 577–89. Código Bib :2004SoEn...76..577R. doi :10.1016/j.solener.2003.12.003. ISSN  0038-092X.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. "Azimut del sol". Diccionario de datos Landsat . USGS .
6. El Almanaque Náutico https://thenauticalalmanac.com/Formulas.html
7. Zhang, T., Stackhouse, PW, Macpherson, B. y Mikovitz, JC, 2021. Una fórmula de azimut solar que hace innecesario el tratamiento circunstancial sin comprometer el rigor matemático: configuración matemática, aplicación y extensión de una fórmula basada en el punto subsolar y función atan2. Energías Renovables, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
8. El Almanaque Astronómico del Año. El Observatorio Naval Unido, 2019.

enlaces externos

• Calculadoras de posición solar del Laboratorio Nacional de Energías Renovables (NREL)
• Algoritmo de posición solar para aplicaciones de radiación solar (NREL)
• Un libro de Excel con funciones VBA para azimut solar, elevación solar, amanecer, amanecer, mediodía solar, atardecer y anochecer, por Greg Pelletier, traducido de las calculadoras en línea de NOAA para posición solar y amanecer/atardecer.
• Un libro de Excel con una calculadora de series temporales de posición solar y radiación solar, por Greg Pelletier
• Calculadora de posición del sol Herramienta gratuita en línea para estimar la posición del sol con tres algoritmos diferentes.
• PVCDROM Azimuth Angle: material en línea sobre energía fotovoltaica de UNSW, ASU, NSF et al.