Modelo Mundell-Fleming

Modelo económico

El modelo Mundell-Fleming , también conocido como modelo IS-LM-BoP (o modelo IS-LM-BP ), es un modelo económico propuesto por primera vez (de forma independiente) por Robert Mundell y Marcus Fleming . ^{[1] [2]} El modelo es una extensión del modelo IS-LM . Mientras que el modelo IS-LM tradicional trata de una economía en autarquía (o una economía cerrada), el modelo Mundell-Fleming describe una pequeña economía abierta.

El modelo Mundell-Fleming describe la relación de corto plazo entre el tipo de cambio nominal, el tipo de interés y la producción de una economía (en contraste con el modelo IS-LM de economía cerrada, que se centra únicamente en la relación entre el tipo de interés y la producción). El modelo Mundell-Fleming se ha utilizado para argumentar ^[3] que una economía no puede mantener simultáneamente un tipo de cambio fijo , un libre movimiento de capitales y una política monetaria independiente . Una economía solo puede mantener dos de los tres al mismo tiempo. Este principio se denomina con frecuencia " trinidad imposible ", "trinidad impía", "trinidad irreconciliable", "trinidad inconsistente", "trilema de políticas" o " trilema Mundell-Fleming ".

Configuración básica

Supuestos

Los supuestos básicos del modelo son los siguientes: ^[1]

• Los tipos de cambio al contado y a plazo son idénticos, y se espera que los tipos de cambio actuales persistan indefinidamente.
• Se supone que el salario nominal es fijo , que los recursos no utilizados y que los rendimientos a escala son constantes. De este modo, el nivel de precios interno se mantiene constante y la oferta de producción interna es elástica.
• Los impuestos y el ahorro aumentan con los ingresos.
• La balanza comercial depende únicamente del ingreso y del tipo de cambio.
• La movilidad del capital es menos que perfecta y todos los valores son sustitutos perfectos. En el sistema sólo hay inversores neutrales al riesgo. Por tanto, la demanda de dinero depende únicamente de los ingresos y del tipo de interés, y la inversión depende del tipo de interés.
• El país en consideración es tan pequeño que no puede afectar los ingresos extranjeros ni el nivel mundial de las tasas de interés.

Variables

Este modelo utiliza las siguientes variables:

• Y es el PIB real
• C es el consumo real
• I es una inversión física real , incluida la inversión en inventario prevista.
• G es el gasto público real (una variable exógena )
• M es la oferta monetaria nominal exógena
• P es el nivel de precios exógeno
• i es la tasa de interés nominal
• L es la preferencia de liquidez ( demanda de dinero real )
• T son los impuestos reales recaudados
• NX son exportaciones netas reales

Ecuaciones

El modelo Mundell-Fleming se basa en las siguientes ecuaciones:

La curva IS :

${\displaystyle Y=C+I+G+NX\,}$

donde NX son las exportaciones netas .

La curva LM :

${\displaystyle {\frac {M}{P}}=L(i,Y)}$

Una tasa de interés más alta o un nivel de ingresos (PIB) más bajo conducen a una menor demanda de dinero.

La curva de balanza de pagos ( BoP ):

${\displaystyle BoP=CA+KA\,}$

donde BoP es el superávit de la balanza de pagos , CA es el superávit de cuenta corriente y KA es el superávit de cuenta de capital .

Componentes del SI

${\displaystyle C=C(Y-T(Y),i-E(\pi ))\,}$

donde E (π) es la tasa de inflación esperada . Un mayor ingreso disponible o una tasa de interés real más baja (tasa de interés nominal menos inflación esperada) conduce a un mayor gasto de consumo.

${\displaystyle I=I(i-E(\pi ),Y_{t-1})\,}$

donde Y _t-1 es el PIB del período anterior. Un mayor ingreso rezagado o una tasa de interés real más baja conducen a un mayor gasto de inversión.

${\displaystyle NX=NX(e,Y,Y^{*})}$

donde NX son las exportaciones netas , e es el tipo de cambio nominal (el precio de la moneda extranjera en términos de unidades de la moneda nacional), Y es el PIB e Y* es el PIB combinado de los países que son socios comerciales extranjeros. Un mayor ingreso interno (PIB) conduce a un mayor gasto en importaciones y, por lo tanto, a menores exportaciones netas; un mayor ingreso extranjero conduce a un mayor gasto de los extranjeros en las exportaciones del país y, por lo tanto, a mayores exportaciones netas. Un e más alto conduce a mayores exportaciones netas.

Componentes de la balanza de pagos (BdP)

${\displaystyle CA=NX}$

donde CA es la cuenta corriente y NX son las exportaciones netas. Es decir, se considera que la cuenta corriente está formada únicamente por importaciones y exportaciones.

${\displaystyle KA=z(i-i^{*})+k}$

donde es la tasa de interés externa, k es el componente exógeno de los flujos de capital financiero, z es el componente sensible a los intereses de los flujos de capital y la derivada de la función z es el grado de movilidad del capital (el efecto de las diferencias entre las tasas de interés internas y externas sobre los flujos de capital KA ). ${\displaystyle i^{*}}$

Variables determinadas por el modelo

Después de sustituir las ecuaciones subsiguientes en las tres primeras ecuaciones anteriores, se obtiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, dos de las cuales son el PIB y la tasa de interés interna. En el caso de los tipos de cambio flexibles , el tipo de cambio es la tercera variable endógena , mientras que la balanza de pagos se establece en cero. Por el contrario, en el caso de los tipos de cambio fijos , e es exógena y el superávit de la balanza de pagos lo determina el modelo.

En ambos tipos de régimen cambiario, la oferta monetaria interna nominal M es exógena, pero por diferentes razones. En el caso de los tipos de cambio flexibles, la oferta monetaria nominal está completamente bajo el control del banco central. Pero en el caso de los tipos de cambio fijos, la oferta monetaria en el corto plazo (en un momento dado) es fija en función de los flujos monetarios internacionales pasados, mientras que a medida que la economía evoluciona con el tiempo, estos flujos internacionales hacen que los puntos futuros en el tiempo hereden valores más altos o más bajos (pero predeterminados) de la oferta monetaria.

Mecánica del modelo

El funcionamiento del modelo puede describirse en términos de un gráfico IS-LM-BoP , en el que la tasa de interés interna se representa verticalmente y el PIB real se representa horizontalmente. La curva IS tiene pendiente negativa y la curva LM tiene pendiente positiva, como en el análisis IS-LM de una economía cerrada ; la curva BoP tiene pendiente positiva a menos que haya una movilidad perfecta del capital, en cuyo caso es horizontal al nivel de la tasa de interés mundial.

En este gráfico, en condiciones de movilidad de capitales no perfecta, las posiciones de la curva IS y de la curva de balanza de pagos dependen del tipo de cambio (como se explica más adelante), ya que el gráfico IS-LM es en realidad una sección transversal bidimensional de un espacio tridimensional que incluye el tipo de interés, el ingreso y el tipo de cambio. Sin embargo, en condiciones de movilidad de capitales perfecta, la curva de balanza de pagos es simplemente horizontal en un nivel del tipo de interés interno igual al nivel del tipo de interés mundial.

Resumen de la potencia de la política monetaria y fiscal

Como se explica más adelante, la eficacia de la política monetaria o fiscal interna, en el sentido de que tenga un efecto sobre el PIB real, depende del régimen cambiario. Los resultados se resumen a continuación.

Tipos de cambio flexibles: la política monetaria interna afecta al PIB, mientras que la política fiscal no.

Tipos de cambio fijos: la política fiscal afecta al PIB, mientras que la política monetaria interna no.

Régimen cambiario flexible

En un sistema de tipos de cambio flexibles, los bancos centrales permiten que el tipo de cambio sea determinado únicamente por las fuerzas del mercado.

Cambios en la oferta monetaria

Un aumento de la oferta monetaria desplaza la curva LM hacia la derecha, lo que reduce directamente el tipo de interés local en relación con el tipo de interés global. Dicho esto, las salidas de capital aumentarán, lo que conducirá a una disminución del tipo de cambio real, lo que en última instancia desplazará la curva IS hacia la derecha hasta que los tipos de interés sean iguales a los tipos de interés globales (suponiendo una balanza de pagos horizontal). Una disminución de la oferta monetaria provoca el proceso exactamente opuesto.

Cambios en el gasto público

Un aumento del gasto público desplaza la curva IS hacia la derecha, lo que implica un aumento de los tipos de interés internos y del PIB. Sin embargo, este aumento de los tipos de interés atrae a inversores extranjeros que desean aprovechar los tipos más altos, por lo que demandan la moneda nacional, que, por tanto, se aprecia. El fortalecimiento de la moneda implica que a los clientes de los productores nacionales les resulta más caro comprar las exportaciones del país de origen, por lo que las exportaciones netas disminuirán, anulando así el aumento del gasto público y desplazando la curva IS hacia la izquierda. Por tanto, el aumento del gasto público no tendrá ningún efecto sobre el PIB nacional ni sobre los tipos de interés.

Cambios en la tasa de interés global

Un aumento del tipo de interés global desplaza la curva de balanza de pagos hacia arriba y hace que los flujos de capital salgan de la economía local. Esto deprecia la moneda local e impulsa las exportaciones netas, desplazando la curva IS hacia la derecha. En un contexto de movilidad de capitales no perfecta, el tipo de cambio depreciado desplaza la curva de balanza de pagos ligeramente hacia abajo. En un contexto de movilidad de capitales perfecta, la curva de balanza de pagos siempre es horizontal al nivel del tipo de interés mundial. Cuando este último sube, la curva de balanza de pagos se desplaza hacia arriba en la misma medida y permanece allí. El tipo de cambio cambia lo suficiente como para desplazar la curva IS al punto donde cruza la nueva curva de balanza de pagos en su intersección con la curva LM inalterada ; ahora el tipo de interés interno es igual al nuevo nivel del tipo de interés global.

Una disminución de la tasa de interés global provoca que ocurra lo contrario.

Régimen de tipo de cambio fijo

En un sistema de tipos de cambio fijos, los bancos centrales anuncian un tipo de cambio (el tipo de paridad) al que están dispuestos a comprar o vender cualquier cantidad de moneda nacional. Por lo tanto, los flujos de pagos netos que entran o salen del país no tienen por qué ser iguales a cero; el tipo de cambio e está dado exógenamente, mientras que la variable BoP es endógena.

En el sistema de tipo de cambio fijo, el banco central opera en el mercado cambiario para mantener un tipo de cambio específico. Si hay presión para devaluar el tipo de cambio de la moneda nacional porque la oferta de moneda nacional excede su demanda en los mercados cambiarios, la autoridad local compra moneda nacional con moneda extranjera para disminuir la oferta de moneda nacional en el mercado cambiario. Esto mantiene el tipo de cambio de la moneda nacional en su nivel objetivo. Si hay presión para apreciar el tipo de cambio de la moneda nacional porque la demanda de moneda supera su oferta en el mercado cambiario, la autoridad local compra moneda extranjera con moneda nacional para aumentar la oferta de moneda nacional en el mercado cambiario. Nuevamente, esto mantiene el tipo de cambio en su nivel objetivo.

Cambios en la oferta monetaria

En el muy corto plazo, la oferta monetaria normalmente está predeterminada por la historia pasada de los flujos de pagos internacionales. Si el banco central mantiene un tipo de cambio que es consistente con un superávit de balanza de pagos, con el tiempo el dinero fluirá hacia el país y la oferta monetaria aumentará (y viceversa en caso de un déficit de pagos). Si el banco central realizara operaciones de mercado abierto en el mercado de bonos interno para compensar estos cambios inducidos por la balanza de pagos en la oferta monetaria —un proceso llamado esterilización— absorbería el dinero recién llegado disminuyendo sus tenencias de bonos internos (o lo contrario si el dinero fluyera hacia afuera del país). Pero en una movilidad perfecta del capital, cualquier esterilización de ese tipo se compensaría con más flujos internacionales compensatorios.

Cambios en el gasto público

Un aumento del gasto público obliga a la autoridad monetaria a abastecer el mercado con moneda local para mantener el tipo de cambio sin cambios. Aquí se muestra el caso de movilidad perfecta del capital, en el que la curva de balanza de pagos (o, como se indica aquí, la curva de eficiencia financiera) es horizontal.

El aumento del gasto público desplaza la curva IS hacia la derecha. Este desplazamiento da lugar a un aumento incipiente del tipo de interés y, por tanto, a una presión al alza sobre el tipo de cambio (valor de la moneda nacional), ya que los fondos extranjeros empiezan a fluir, atraídos por el aumento del tipo de interés. Sin embargo, el tipo de cambio está controlado por la autoridad monetaria local en el marco de un sistema de tipo de cambio fijo. Para mantener el tipo de cambio y eliminar la presión sobre él, la autoridad monetaria compra moneda extranjera utilizando fondos nacionales para desplazar la curva LM hacia la derecha. Al final, el tipo de interés se mantiene igual, pero el ingreso general de la economía aumenta. En el gráfico IS-LM-BoP , la curva IS ha sido desplazada exógenamente por la autoridad fiscal, y las curvas IS y BoP determinan el lugar de descanso final del sistema; la curva LM simplemente reacciona pasivamente.

El proceso inverso se aplica cuando el gasto público disminuye.

Cambios en la tasa de interés global

Para mantener el tipo de cambio fijo, el banco central debe acomodar los flujos de capital (entrantes o salientes) que son causados ​​por un cambio en la tasa de interés global, a fin de compensar la presión sobre el tipo de cambio.

Si el tipo de interés global aumenta, desplazando hacia arriba la curva de balanza de pagos , el capital sale para aprovechar la oportunidad. Esto presiona a la moneda local para que se deprecie, por lo que el banco central debe comprar la moneda local (es decir, vender parte de sus reservas de divisas) para compensar esta salida. La disminución de la oferta monetaria, resultante de la salida, desplaza la curva LM hacia la izquierda hasta que intersecta las curvas IS y de balanza de pagos . Una vez más, la curva LM desempeña un papel pasivo y los resultados están determinados por la interacción IS-BdP .

En condiciones de perfecta movilidad del capital, la nueva curva de balanza de pagos será horizontal al nuevo tipo de interés mundial, por lo que el tipo de interés interno de equilibrio será igual al tipo de interés mundial.

Si el tipo de interés global cae por debajo del tipo interno, ocurre lo contrario. La curva de balanza de pagos se desplaza hacia abajo, el dinero extranjero fluye hacia adentro y la moneda local se ve presionada a apreciarse, por lo que el banco central compensa la presión vendiendo moneda local (equivalentemente, comprando moneda extranjera). La entrada de dinero hace que la curva LM se desplace hacia la derecha y el tipo de interés interno se vuelve más bajo (tan bajo como el tipo de interés mundial si hay una movilidad perfecta del capital).

Diferencias con IS-LM

Algunos de los resultados de este modelo difieren de los del modelo IS-LM debido al supuesto de economía abierta . Por otra parte, los resultados para una economía grande y abierta pueden ser consistentes con los predichos por el modelo IS-LM . La razón es que una economía grande y abierta tiene las características tanto de una autarquía como de una economía pequeña y abierta. En particular, puede no enfrentar una movilidad perfecta del capital, lo que permite que las medidas de política interna afecten la tasa de interés interna, y puede ser capaz de esterilizar los cambios inducidos por la balanza de pagos en la oferta monetaria (como se explicó anteriormente).

En el modelo IS-LM , el tipo de interés interno es un componente clave para mantener en equilibrio tanto el mercado monetario como el mercado de bienes. En el marco de Mundell-Fleming de una pequeña economía que enfrenta una movilidad perfecta del capital, el tipo de interés interno es fijo y el equilibrio en ambos mercados solo puede mantenerse mediante ajustes del tipo de cambio nominal o de la oferta monetaria (mediante flujos de fondos internacionales).

Ejemplo

El modelo Mundell-Fleming aplicado a una pequeña economía abierta frente a una movilidad perfecta de capital, en la que la tasa de interés interna está determinada exógenamente por la tasa de interés mundial, muestra marcadas diferencias con el modelo de economía cerrada.

Consideremos un aumento exógeno del gasto público. En el modelo IS-LM , la curva IS se desplaza hacia la derecha, con la curva LM intacta, lo que hace que aumenten el tipo de interés y la producción. Pero en una economía pequeña y abierta con una movilidad perfecta del capital y un tipo de cambio flexible, el tipo de interés interno está predeterminado por la curva horizontal de la balanza de pagos , y por lo tanto, según la ecuación LM dada anteriormente, hay exactamente un nivel de producción que puede hacer que el mercado monetario esté en equilibrio a ese tipo de interés. Cualquier cambio exógeno que afecte a la curva IS (como los cambios en el gasto público) se verá compensado exactamente por los cambios resultantes en el tipo de cambio, y la curva IS terminará en su posición original, todavía intersectando las curvas LM y de la balanza de pagos en su punto de intersección.

El modelo Mundell-Fleming en un régimen de tipo de cambio fijo también tiene implicaciones completamente diferentes de las del modelo IS-LM de economía cerrada . En el modelo de economía cerrada, si el banco central expande la oferta monetaria, la curva LM se desplaza hacia afuera y, como resultado, el ingreso aumenta y la tasa de interés interna disminuye. Pero en el modelo Mundell-Fleming de economía abierta con una movilidad perfecta del capital, la política monetaria se vuelve ineficaz. Una política monetaria expansiva que resulte en un desplazamiento incipiente hacia afuera de la curva LM haría que el capital fluya fuera de la economía. El banco central en un sistema de tipo de cambio fijo tendría que intervenir instantáneamente vendiendo moneda extranjera a cambio de dinero interno para mantener el tipo de cambio. Las salidas monetarias compensadas compensan exactamente el aumento previsto en la oferta monetaria interna, contrarrestando por completo la tendencia de la curva LM a desplazarse hacia la derecha, y la tasa de interés permanece igual a la tasa de interés mundial.

Crítica

Expectativas sobre el tipo de cambio

Uno de los supuestos del modelo Mundell-Fleming es que los valores nacionales y extranjeros son sustitutos perfectos. Si se da el tipo de interés mundial, el modelo predice que el tipo de interés nacional alcanzará el mismo nivel que el tipo de interés mundial mediante arbitraje en los mercados monetarios. Sin embargo, en realidad, el tipo de interés mundial es diferente del tipo de interés nacional. Rüdiger Dornbusch analizó cómo las expectativas sobre el tipo de cambio tienen un efecto sobre el tipo de cambio. ^[4] Dada la fórmula aproximada: ${\displaystyle i^{\star }}$

${\displaystyle i=i^{\star }+{\frac {e'}{e}}-1}$

y si la elasticidad de las expectativas , es menor que la unidad, entonces tenemos ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle {\frac {di}{de}}=\sigma -1<0\quad .}$

Como la producción interna es , la diferenciación del ingreso con respecto al tipo de cambio se convierte en ${\displaystyle y=E(i,y)+T(e,y)}$

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {\partial E}{\partial i}}{\frac {di}{de}}+{\frac {\partial E}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}+{\frac {\partial T}{\partial e}}+{\frac {\partial T}{\partial y}}{\frac {dy}{de}}}$

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{1-E_{y}-T_{y}}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)\;.}$

La teoría IS-LM estándar nos da las siguientes relaciones básicas:

${\displaystyle E_{i}<0\;,\quad E_{y}=1-s>0}$

${\displaystyle T_{e}>0\;,\quad T_{y}=-m<0\;.}$

La inversión y el consumo aumentan a medida que disminuyen los tipos de interés, y la depreciación de la moneda mejora la balanza comercial.

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}{\frac {di}{de}}+T_{e}\right)}$

${\displaystyle {\frac {dy}{de}}={\frac {1}{s+m}}\left(E_{i}(\sigma -1)+T_{e}\right)\;.}$

Luego se derivan las diferenciaciones totales de la balanza comercial y la demanda de dinero.

${\displaystyle dT={\frac {\partial T}{\partial e}}de+{\frac {\partial T}{\partial y}}dy=T_{e}de+T_{y}dy}$

${\displaystyle dL={\frac {\partial L}{\partial i}}di+{\frac {\partial L}{\partial y}}dy=L_{i}di+L_{y}dy}$

${\displaystyle L_{i}<0\;,\quad L_{y}>0}$

y luego resulta que

${\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}(s+m)+T_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}}$

${\displaystyle {\frac {dT}{dL}}={\frac {T_{e}s+T_{y}E_{i}(\sigma -1)}{L_{i}(\sigma -1)(s+m)+L_{y}(E_{i}(\sigma -1)+T_{e})}}\;.}$

El denominador es positivo y el numerador es positivo o negativo. Por lo tanto, una expansión monetaria, en el corto plazo, no necesariamente mejora la balanza comercial. Este resultado no es compatible con lo que predice Mundell-Fleming. ^[4] Esto es una consecuencia de introducir expectativas sobre el tipo de cambio que la teoría de MF ignora. Sin embargo, Dornbusch concluye que la política monetaria sigue siendo efectiva incluso si empeora la balanza comercial, porque una expansión monetaria hace bajar los tipos de interés y alienta el gasto. Añade que, en el corto plazo, la política fiscal funciona porque aumenta los tipos de interés y la velocidad del dinero. ^[4]

Inferencias

El historiador económico Charles Read ha señalado que las políticas económicas de Sir Robert Peel en la Gran Bretaña de 1840 siguieron de cerca las políticas irreconciliables del trilema político predicho por el modelo:

(i) Fijar el valor de la moneda británica a un patrón oro , con la libra-papel moneda libremente convertible a oro.

(ii) Una oferta limitada de billetes basada en una relación fija con la reserva de oro .

(iii) Libre circulación de flujos de lingotes a partir de 1819 y menores aranceles de importación sobre alimentos y materias primas a partir de 1842 (lo que a menudo se denomina vagamente libre comercio ).

(iv) Control de los tipos de interés y equilibrio presupuestario para reducir la deuda nacional .

La pérdida de control de los tipos de interés y las graves crisis económicas cada diez años (1847, 1857, 1866) son coherentes con este análisis. ^[5]

Véase también

• Zona monetaria óptima
• Condición de Marshall-Lerner

Referencias

1. Mundell, Robert A. (1963). "Movilidad de capital y política de estabilización bajo tipos de cambio fijos y flexibles". Revista Canadiense de Economía y Ciencia Política . 29 (4): 475–485. doi :10.2307/139336. JSTOR  139336.Reimpreso en Mundell, Robert A. (1968). Economía internacional . Nueva York: Macmillan.
2. Fleming, J. Marcus (1962). "Políticas financieras internas en condiciones de tipos de cambio fijos y flotantes". Documentos del personal del FMI . 9 : 369–379. doi :10.2307/3866091. JSTOR  3866091.Reimpreso en Cooper, Richard N., ed. (1969). Finanzas internacionales . Nueva York: Penguin Books.
3. Obstfeld, Robert (2005). "El trilema en la historia: disyuntivas entre tipos de cambio, políticas monetarias y movilidad del capital". The Review of Economics and Statistics . Vol. 87. págs. 423–438. JSTOR  40042939.
4. Dornbusch, R. (1976). "Expectativas de tipo de cambio y política monetaria". Revista de Economía Internacional . 6 (3): 231–244. doi :10.1016/0022-1996(76)90001-5.
5. Read, Charles (2022). La gran hambruna en Irlanda y la crisis financiera de Gran Bretaña. Woodbridge. págs. 137-141. ISBN 978-1-80010-627-7.OCLC 1365041253  .{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)

Lectura adicional

• Young, Warren; Darity, William Jr. (2004), "IS-LM-BP: An Inquest" (PDF) , History of Political Economy , 36 (Suppl 1): 127–164, doi :10.1215/00182702-36-Suppl_1-127, S2CID  155035113, archivado desde el original (PDF) el 19 de febrero de 2009 (Explica la diferencia entre el modelo IS-LM-BP y el modelo Mundell-Fleming).
• Carlin, Wendy; Soskice, David W. (1990), Macroeconomía y negociación salarial , Nueva York: Oxford University Press, ISBN 0-19-877245-9
• Mankiw, N. Gregory (2007), Macroeconomía (6.ª ed.), Nueva York: Worth, ISBN 978-0-7167-6213-3
• Blanchard, Olivier (2006), Macroeconomía (4.ª ed.), Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall, ISBN 0-13-186026-7
• DeGrauwe, Paul (2000), Economía de la unión monetaria (4.ª ed.), Nueva York: Oxford University Press, ISBN 0-19-877632-2