ecuación de costa

Ecuación de control óptima

La ecuación de costate está relacionada con la ecuación de estado utilizada en el control óptimo . ^{[1] [2]} También se la conoce como ecuación auxiliar , adjunta , de influencia o multiplicadora . Se expresa como un vector de ecuaciones diferenciales de primer orden.

${\displaystyle {\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}}$

donde el lado derecho es el vector de derivadas parciales de la negativa del hamiltoniano con respecto a las variables de estado.

Interpretación

Las variables de costo pueden interpretarse como multiplicadores de Lagrange asociados con las ecuaciones de estado. Las ecuaciones de estado representan restricciones del problema de minimización y las variables de costo representan el costo marginal de violar esas restricciones; en términos económicos las variables de costo son los precios sombra . ^{[3] [4]} ${\displaystyle \lambda (t)}$

Solución

La ecuación de estado está sujeta a una condición inicial y se resuelve en el tiempo. La ecuación de costate debe satisfacer una condición de transversalidad y se resuelve hacia atrás en el tiempo, desde el tiempo final hacia el inicio. Para obtener más detalles, consulte el principio máximo de Pontryagin . ^[5]

Ver también

• ecuación adjunta
• Principio de mapeo de covectores
• multiplicador de Lagrange

Referencias

1. Kamien, Morton I .; Schwartz, Nancy L. (1991). Optimización dinámica (Segunda ed.). Londres: Holanda Septentrional. págs. 126-27. ISBN 0-444-01609-0.
2. Luenberger, David G. (1969). Optimización por métodos de espacio vectorial. Nueva York: John Wiley & Sons. pag. 263.ISBN​ 9780471181170.
3. Takayama, Akira (1985). Economía Matemática. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 621.ISBN​ 9780521314985.
4. Leonard, Daniel (1987). "Las variables co-estado valoran correctamente las acciones en cada instante: una prueba". Revista de Control y Dinámica Económica . 11 (1): 117–122. doi :10.1016/0165-1889(87)90027-3.
5. Ross, IM Introducción al principio de Pontryagin en el control óptimo , Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9 .