Precesión de Larmor

Movimiento del eje del momento magnético de un objeto alrededor de un campo magnético

Dirección de precesión de una partícula con relación giromagnética positiva.

  Campo magnético externo

  Momento dipolar magnético

  Precesión del eje dipolar

En física , la precesión de Larmor (nombrada en honor a Joseph Larmor ) es la precesión del momento magnético de un objeto con respecto a un campo magnético externo . El fenómeno es conceptualmente similar a la precesión de un giroscopio clásico inclinado en un campo gravitacional externo que ejerce un par de torsión. Los objetos con un momento magnético también tienen un momento angular y una corriente eléctrica interna efectiva proporcional a su momento angular; estos incluyen electrones , protones , otros fermiones , muchos sistemas atómicos y nucleares , así como sistemas macroscópicos clásicos. El campo magnético externo ejerce un par de torsión sobre el momento magnético,

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}},}$

donde es el par, es el momento dipolar magnético, es el vector de momento angular , es el campo magnético externo, simboliza el producto vectorial y es la relación giromagnética que da la constante de proporcionalidad entre el momento magnético y el momento angular. El vector de momento angular precesa alrededor del eje del campo externo con una frecuencia angular conocida como frecuencia de Larmor . ${\displaystyle {\vec {\tau }}}$ ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$

${\displaystyle \omega =\vert \gamma B\vert }$,

donde es la frecuencia angular , ^[1] y es la magnitud del campo magnético aplicado. es la relación giromagnética para una partícula de carga , ^[2] igual a , donde es la masa del sistema en precesión, mientras que es el factor g del sistema. El factor g es el factor de proporcionalidad sin unidades que relaciona el momento angular del sistema con el momento magnético intrínseco; en física clásica es 1 para cualquier objeto rígido en el que la carga y la densidad de masa se distribuyen de forma idéntica. La frecuencia de Larmor es independiente del ángulo entre y . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle -e}$ ${\displaystyle -{\frac {eg}{2m}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$

En física nuclear, el factor g de un sistema determinado incluye el efecto de los espines de los nucleones , sus momentos angulares orbitales y sus acoplamientos . En general, los factores g son muy difíciles de calcular para estos sistemas de muchos cuerpos, pero se han medido con gran precisión para la mayoría de los núcleos. La frecuencia de Larmor es importante en la espectroscopia de RMN . Se han medido y tabulado las relaciones giromagnéticas, que dan las frecuencias de Larmor a una intensidad de campo magnético dada. ^[3]

Fundamentalmente, la frecuencia de Larmor es independiente del ángulo polar entre el campo magnético aplicado y la dirección del momento magnético. Esto es lo que la convierte en un concepto clave en campos como la resonancia magnética nuclear (RMN) y la resonancia paramagnética electrónica (REE), ya que la tasa de precesión no depende de la orientación espacial de los espines.

Incluyendo la precesión de Thomas

La ecuación anterior es la que se utiliza en la mayoría de las aplicaciones. Sin embargo, un tratamiento completo debe incluir los efectos de la precesión de Thomas , lo que da como resultado la ecuación (en unidades CGS ) (Las unidades CGS se utilizan para que E tenga las mismas unidades que B):

${\displaystyle \omega _{s}={\frac {geB}{2mc}}+(1-\gamma ){\frac {eB}{mc\gamma }}={\frac {eB}{2mc}}\left(g-2+{\frac {2}{\gamma }}\right)}$

donde es el factor relativista de Lorentz (que no debe confundirse con la relación giromagnética anterior). Cabe destacar que, para el electrón, g es muy cercano a 2 ( ${\displaystyle \gamma }$2.002... ), por lo que si se establece g  = 2, se llega a

${\displaystyle \omega _{s(g=2)}={\frac {eB}{mc\gamma }}}$

Ecuación de Bargmann-Michel-Telegdi

La precesión de espín de un electrón en un campo electromagnético externo se describe mediante la ecuación de Bargmann-Michel-Telegdi (BMT) ^[4]

${\displaystyle {\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },}$

donde , , , y son cuatrivectores de polarización, carga, masa y momento magnético, es cuatrivelocidad del electrón (en un sistema de unidades en el que ), , y es el tensor de intensidad del campo electromagnético. Utilizando ecuaciones de movimiento, ${\displaystyle a^{\tau }}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle u^{\tau }}$ ${\displaystyle c=1}$ ${\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1}$ ${\displaystyle u^{\tau }a_{\tau }=0}$ ${\displaystyle F^{\tau \sigma }}$

${\displaystyle m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },}$

Se puede reescribir el primer término del lado derecho de la ecuación BMT como , donde es cuatro-aceleración. Este término describe el transporte de Fermi-Walker y conduce a la precesión de Thomas . El segundo término está asociado con la precesión de Larmor. ${\displaystyle (-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }}$ ${\displaystyle w^{\tau }=du^{\tau }/ds}$

Cuando los campos electromagnéticos son uniformes en el espacio o cuando se pueden despreciar fuerzas de gradiente como, el movimiento de traslación de la partícula se describe mediante ${\displaystyle \nabla ({\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {B}})}$

${\displaystyle {\frac {du^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}F^{\alpha \beta }u_{\beta }\;.}$

La ecuación BMT se escribe entonces como ^[5]

${\displaystyle {\frac {dS^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}{\bigg [}{g \over 2}F^{\alpha \beta }S_{\beta }+\left({g \over 2}-1\right)u^{\alpha }\left(S_{\lambda }F^{\lambda \mu }u_{\mu }\right){\bigg ]}\;,}$

La versión Beam-Optical del Thomas-BMT, de la Teoría Cuántica de Óptica de Haz de Partículas Cargadas , aplicable en óptica de aceleradores. ^{[6] [7]}

Aplicaciones

Un artículo de 1935 publicado por Lev Landau y Evgeny Lifshitz predijo la existencia de resonancia ferromagnética de la precesión de Larmor, que fue verificada independientemente en experimentos por JHE Griffiths (Reino Unido) ^[8] y EK Zavoiskij (URSS) en 1946. ^{[9] [10]}

La precesión de Larmor es importante en la resonancia magnética nuclear , la obtención de imágenes por resonancia magnética , la resonancia paramagnética electrónica , la resonancia de espín de muones y el eco de espín de neutrones . También es importante para la alineación de los granos de polvo cósmico , que es una de las causas de la polarización de la luz estelar .

Para calcular el giro de una partícula en un campo magnético, en general también se debe tener en cuenta la precesión de Thomas si la partícula está en movimiento.

Dirección de precesión

El momento angular de espín de un electrón precesa en sentido contrario a las agujas del reloj respecto a la dirección del campo magnético. Un electrón tiene carga negativa, por lo que la dirección de su momento magnético es opuesta a la de su espín.

Véase también

• Microscopio de neutrones LARMOR

Notas

1. Dinámica de espín, Malcolm H. Levitt, Wiley, 2001
2. Louis N. Hand y Janet D. Finch. (1998). Mecánica analítica. Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press . p. 192. ISBN. 978-0-521-57572-0.
3. Lista de isótopos de RMN
4. V. Bargmann , L. Michel y VL Telegdi , Precesión de la polarización de partículas que se mueven en un campo electromagnético homogéneo , Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).
5. Jackson, JD, Electrodinámica clásica , 3.ª edición, Wiley, 1999, pág. 563.
6. M. Conte, R. Jagannathan, SA Khan y M. Pusterla, Óptica de haz de la partícula de Dirac con momento magnético anómalo, Particle Accelerators, 56, 99–126 (1996); (Preimpresión: IMSc/96/03/07, INFN/AE-96/08).
7. Khan, SA (1997). Teoría cuántica de la óptica de haces de partículas cargadas, tesis doctoral , Universidad de Madrás , Chennai , India . (La tesis completa está disponible en Dspace de la biblioteca IMSc, el Instituto de Ciencias Matemáticas , donde se realizó la investigación doctoral).
8. JHE Griffiths (1946). "Resistencia anómala de alta frecuencia de metales ferromagnéticos". Nature . 158 (4019): 670–671. Código Bibliográfico :1946Natur.158..670G. doi :10.1038/158670a0. S2CID  4143499.
9. Zavoisky, E. (1946). "Resonancia magnética de espín en la región de ondas decimétricas". Fizicheskiĭ Zhurnal . 10 .
10. Zavoisky, E. (1946). "Absorción paramagnética en algunas sales en campos magnéticos perpendiculares". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 16 (7): 603–606.

Enlaces externos

• Página de HyperPhysics de la Universidad Estatal de Georgia sobre la frecuencia de Larmor
• Calculadora de frecuencia de Larmor