Problema de división de dobletes y tripletes

En física de partículas , el problema del doblete-triplete ( desdoblamiento ) es un problema de algunas teorías de gran unificación , como SU(5) , SO(10) y . Las teorías de gran unificación predicen que los bosones de Higgs (dobletes de ) surgen de representaciones del grupo unificado que contienen otros estados, en particular, estados que son tripletes de color. El problema principal con estos bosones de Higgs de tripletes de color es que pueden mediar la desintegración de protones en teorías supersimétricas que solo se suprimen por dos potencias de la escala GUT (es decir, son operadores supersimétricos de dimensión 5). Además de mediar la desintegración de protones, alteran la unificación del acoplamiento de calibre . El problema del doblete-triplete es la pregunta '¿qué mantiene ligeros a los dobletes mientras que los tripletes son pesados?' ${\displaystyle E_{6}}$ ${\displaystyle SU(2)}$

La división de dobletes y tripletes y el problema μ

En la SU(5) "mínima", la forma de lograr la división de doblete-triplete es a través de una combinación de interacciones.

${\displaystyle \int d^{2}\theta \;\lambda H_{\bar {5}}\Sigma H_{5}+\mu H_{\bar {5}}H_{5}}$

donde es un adjunto de SU(5) y no tiene traza . Cuando adquiere un valor esperado de vacío ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle \Sigma }$

${\displaystyle \langle \Sigma \rangle ={\rm {{diag}(2,2,2,-3,-3)f}}}$

que rompe SU(5) con la simetría de calibre del Modelo Estándar, los dobletes y tripletes del Higgs adquieren una masa

${\displaystyle \int d^{2}\theta \;(2\lambda f+\mu )H_{\bar {3}}H_{3}+(-3\lambda f+\mu )H_{\bar {2}}H_{2}}$

Dado que está en la escala GUT ( GeV) y los dobletes de Higgs deben tener una masa de escala débil (100 GeV), esto requiere ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle 10^{16}}$

${\displaystyle \mu \sim 3\lambda f\pm 100{\mbox{GeV}}}$.

Por lo tanto, para resolver este problema de desdoblamiento doblete-triplete se requiere un ajuste de los dos términos dentro de una parte en . Esta es también la razón por la que el problema mu del MSSM (es decir, por qué los dobletes de Higgs son tan ligeros) y el desdoblamiento doblete-triplete están tan estrechamente entrelazados. ${\displaystyle 10^{14}}$

Soluciones a la división de doblete-triplete

El mecanismo del socio que falta

Una solución a la división doblete-triplete (DTS) en el contexto de la supersimetría propuesta en ^[1] y ^[2] se denomina mecanismo de pareja faltante (MPM). La idea principal es que además de los campos habituales hay dos supercampos quirales adicionales y . Nótese que se descompone de la siguiente manera bajo el grupo de calibración SM: ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle Z_{50}}$ ${\displaystyle Z_{\overline {50}}}$ ${\displaystyle {\mathbf {50} }}$

${\displaystyle \mathbf {50} \rightarrow (\mathbf {1} ,\mathbf {1} ,-2)+(\mathbf {3} ,\mathbf {1} ,-{\frac {1}{3}})+({\overline {\mathbf {3} }},\mathbf {2} ,-{\frac {7}{6}})+(\mathbf {6} ,\mathbf {1} ,{\frac {4}{3}})+({\overline {\mathbf {6} }},\mathbf {3} ,-{\frac {1}{3}})+(\mathbf {8} ,\mathbf {2} ,{\frac {1}{2}})}$

que no contiene ningún campo que pueda acoplarse a los dobletes de o . Por razones de teoría de grupos, debe romperse con un en lugar del habitual , al menos en el nivel renormalizable. El superpotencial se lee entonces ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle H_{\overline {5}}}$ ${\displaystyle H_{5}}$ ${\displaystyle SU(5)}$ ${\displaystyle \mathbf {75} }$ ${\displaystyle \mathbf {24} }$

${\displaystyle W_{MPM}=y_{1}H_{\overline {5}}H_{75}Z_{50}+y_{2}Z_{\overline {50}}H_{75}H_{5}+m_{50}Z_{50}Z_{\overline {50}}.}$

Después de romperse en el SM, el triplete de color puede volverse superpesado, suprimiendo la desintegración de protones , mientras que el bosón de Higgs del SM no lo hace. No obstante, cabe señalar que el bosón de Higgs del SM tendrá que adquirir una masa para reproducir correctamente la teoría electrodébil .

Tenga en cuenta que, aunque resuelve el problema DTS, el MPM tiende a hacer que los modelos no sean perturbativos justo por encima de la escala GUT. Este problema se soluciona mediante el mecanismo de doble pareja faltante .

Mecanismo de Dimopoulos-Wilczek

En una teoría SO(10), existe una solución potencial al problema de división doblete-triplete conocida como mecanismo de "Dimopoulos-Wilczek". En SO(10), el cuerpo adjunto adquiere un valor esperado de vacío de la forma ${\displaystyle \Sigma }$

${\displaystyle \langle \Sigma \rangle ={\mbox{diag}}(i\sigma _{2}f_{3},i\sigma _{2}f_{3},i\sigma _{2}f_{3},i\sigma _{2}f_{2},i\sigma _{2}f_{2})}$.

${\displaystyle f_{2}}$y dan masas al doblete y triplete de Higgs, respectivamente, y son independientes entre sí, porque no tiene trazas para ningún valor que puedan tener. Si , entonces el doblete de Higgs permanece sin masa. Esto es muy similar a la forma en que se realiza la división del doblete-triplete en las teorías unificadas de gran dimensión o en la teoría de cuerdas. ${\displaystyle f_{3}}$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle f_{2}=0}$

Sin embargo, para lograr que el VEV se alinee en esta dirección (y aún así no alterar los demás detalles del modelo) a menudo se requieren modelos muy artificiales.

Representaciones del Higgs en las teorías de gran unificación

En SU(5):

${\displaystyle 5\rightarrow (1,2)_{1 \over 2}\oplus (3,1)_{-{1 \over 3}}}$

${\displaystyle {\bar {5}}\rightarrow (1,2)_{-{1 \over 2}}\oplus ({\bar {3}},1)_{1 \over 3}}$

En SO(10):

${\displaystyle 10\rightarrow (1,2)_{1 \over 2}\oplus (1,2)_{-{1 \over 2}}\oplus (3,1)_{-{1 \over 3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{1 \over 3}}$

Desintegración de protones

Desintegración de protones de dimensión 6 mediada por el triplete de Higgs y el antitriplete de Higgs en GUT ${\displaystyle T(3,1)_{-{\frac {1}{3}}}}$ ${\displaystyle {\bar {T}}({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}}$ ${\displaystyle SU(5)}$

Las teorías no supersimétricas sufren correcciones radiativas cuárticas a la masa al cuadrado del bosón de Higgs electrodébil (ver problema de jerarquía ). En presencia de supersimetría , el triplete Higgsino necesita ser más masivo que la escala GUT para evitar la desintegración del protón porque genera operadores de dimensión 5 en MSSM ; allí no es suficiente simplemente requerir que el triplete tenga una masa de escala GUT .

Referencias

1. A. Masiero; DV Nanopoulos; K. Tamvakis; T. Yanagida (1982). "Dobletes de Higgs naturalmente sin masa en SU(5) supersimétrico" (PDF) . Physics Letters B . 115 (5): 380–384. Bibcode :1982PhLB..115..380M. doi :10.1016/0370-2693(82)90522-6.
2. B. Grinstein (1982). "Una teoría de calibre SU(5) supersimétrica sin problema de jerarquía de calibre". Física nuclear B . 206 (3): 387–396. Código Bibliográfico :1982NuPhB.206..387G. doi :10.1016/0550-3213(82)90275-9.

• 'Supersimetría en energías ordinarias. 1. Masas y leyes de conservación'. Steven Weinberg . Publicado en Phys. Rev. D 26:287,1982. doi :10.1103/PhysRevD.26.287
• 'Decaimiento de protones en modelos supersimétricos'. Savas Dimopoulos , Stuart A. Raby, Frank Wilczek . Publicado en Phys. Lett. B 112:133,1982. doi :10.1016/0370-2693(82)90313-6
• 'Multipletes incompletos en modelos unificados supersimétricos'. Savas Dimopoulos, Frank Wilczek.

Enlaces externos

• "¿Dónde están SUSY y WIMPS en el mundo? - Nima Arkani-Hamed". YouTube . 20 de julio de 2017. Archivado desde el original el 13 de diciembre de 2021.(En este video de 12:00 a 18:00, Arkani-Hamed brinda una breve discusión de la relación entre el problema de división de doblete-triplete y el problema de jerarquía ).