Los Discursos y demostraciones matemáticas relativas a dos nuevas ciencias ( en italiano : Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, pronunciado [diˈskorsi e ddimostratˈtsjoːni mateˈmaːtike inˈtorno a dˈduːe ˈnwɔːve ʃˈʃɛntse] ) publicados en 1638 fueron el último libro de Galileo Galilei y un testamento científico que abarca gran parte de su trabajo en física durante los treinta años anteriores. Fue escrito en parte en italiano y en parte en latín.
Después de su Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo , la Inquisición romana había prohibido la publicación de cualquiera de las obras de Galileo, incluyendo cualquiera que pudiera escribir en el futuro. [1] Después del fracaso de sus intentos iniciales de publicar Dos nuevas ciencias en Francia , Alemania y Polonia , fue publicado por Lodewijk Elzevir , que trabajaba en Leiden , Holanda Meridional , donde la orden de la Inquisición tenía menos importancia (véase La casa de Elzevir ). [2] Fra Fulgenzio Micanzio, el teólogo oficial de la República de Venecia, había ofrecido inicialmente ayudar a Galileo a publicar la nueva obra allí, pero señaló que publicar Las dos nuevas ciencias en Venecia podría causarle a Galileo problemas innecesarios; por lo tanto, el libro finalmente se publicó en Holanda. Galileo no pareció sufrir ningún daño por parte de la Inquisición por publicar este libro ya que en enero de 1639, el libro llegó a las librerías de Roma y todas las copias disponibles (alrededor de cincuenta) se vendieron rápidamente. [3]
Discursos fue escrito en un estilo similar a Diálogos , en el que tres hombres (Simplicio, Sagredo y Salviati) discuten y debaten las diversas preguntas que Galileo busca responder. Sin embargo, hay un cambio notable en los hombres; Simplicio, en particular, ya no es tan simple, obstinado y aristotélico como su nombre lo indica. Sus argumentos son representativos de las propias creencias tempranas de Galileo, ya que Sagredo representa su período intermedio y Salviati propone los modelos más nuevos de Galileo.
El libro se divide en cuatro días, cada uno de los cuales aborda diferentes áreas de la física. Galileo dedica Dos nuevas ciencias al señor conde de Noailles. [4]
En el Primer Día, Galileo abordó temas que se discutieron en la Física de Aristóteles y también en la Mecánica de la escuela aristotélica . También proporciona una introducción a la discusión de ambas nuevas ciencias. La similitud entre los temas discutidos, las preguntas específicas que se plantean como hipótesis y el estilo y las fuentes a lo largo del texto le dan a Galileo la columna vertebral de su Primer Día. El Primer Día presenta a los oradores del diálogo: Salviati, Sagredo y Simplicio, los mismos que en el Diálogo . Estas tres personas son Galileo, solo que en diferentes etapas de su vida, Simplicio el más joven y Salviati, el homólogo más cercano de Galileo. El Segundo Día aborda la cuestión de la resistencia de los materiales.
El tercer y cuarto día se dedican a la ciencia del movimiento. El tercer día se ocupa del movimiento uniforme y naturalmente acelerado, habiéndose abordado en el primer día la cuestión de la velocidad terminal. El cuarto día se ocupa del movimiento de proyectiles .
En Two Sciences, el movimiento uniforme se define como un movimiento que, durante períodos de tiempo iguales , cubre una distancia igual. Con el uso del cuantificador ″cualquiera″, se introduce la uniformidad y se expresa de manera más explícita que en definiciones anteriores. [5]
Galileo había comenzado un día adicional sobre la fuerza de la percusión, pero no pudo completarlo a su entera satisfacción. Esta sección fue citada con frecuencia en los primeros cuatro días de discusión. Finalmente, solo apareció en la edición de 1718 de las obras de Galileo. [6] y a menudo se cita como "Sexto día" después de la numeración en la edición de 1898. [7] Durante este día adicional, Simplicio fue reemplazado por Aproino, un ex erudito y asistente de Galileo en Padua.
Los números de página al comienzo de cada párrafo corresponden a la versión de 1898, [7] actualmente adoptada como estándar, y se encuentran en las traducciones de Crew y Drake.
[50] Discusiones preliminares. Sagredo (considerado como el joven Galileo) no puede entender por qué con las máquinas no se puede razonar de lo pequeño a lo grande: "No veo que las propiedades de los círculos, triángulos y... figuras sólidas deban cambiar con su tamaño". Salviati (hablando en nombre de Galileo) dice que la opinión común es errónea. La escala importa: un caballo que cae desde una altura de 3 o 4 codos se romperá los huesos, mientras que un gato que cae desde el doble de altura no lo hará, ni tampoco un saltamontes que cae de una torre.
[56] El primer ejemplo es una cuerda de cáñamo que se construye a partir de pequeñas fibras que se unen de la misma manera que una cuerda alrededor de un molinete para producir algo mucho más fuerte. Entonces el vacío que impide que dos placas muy pulidas se separen aunque se deslicen fácilmente da lugar a un experimento para probar si el agua puede expandirse o si se produce un vacío. De hecho, Sagredo había observado que una bomba de succión no podía levantar más de 18 codos de agua y Salviati observa que el peso de esta es la cantidad de resistencia al vacío. La discusión se centra en la resistencia de un cable de cobre y si hay diminutos espacios vacíos dentro del metal o si hay alguna otra explicación para su resistencia.
[68] Esto nos lleva a una discusión sobre los infinitos y el continuo y, de ahí, a la observación de que el número de cuadrados es igual al número de raíces. Finalmente llega a la opinión de que "si se puede decir que un número es infinito, debe ser la unidad" y demuestra una construcción en la que se utiliza un círculo infinito y otro para dividir una línea.
[85] La diferencia entre un polvo fino y un líquido conduce a una discusión sobre la luz y sobre cómo el poder concentrado del sol puede fundir los metales. Deduce que la luz tiene movimiento y describe un intento (infructuoso) de medir su velocidad.
[106] Aristóteles creía que los cuerpos caían a una velocidad proporcional al peso, pero Salviati duda de que Aristóteles haya comprobado esto alguna vez. Tampoco creía que el movimiento en el vacío fuera posible, pero como el aire es mucho menos denso que el agua, Salviati afirma que en un medio sin resistencia (el vacío) todos los cuerpos —un mechón de lana o un poco de plomo— caerían a la misma velocidad. Los cuerpos grandes y pequeños caen a la misma velocidad a través del aire o del agua siempre que tengan la misma densidad. Como el ébano pesa mil veces más que el aire (que él había medido), caerá sólo un poco más lentamente que el plomo, que pesa diez veces más. Pero la forma también importa: incluso un trozo de hoja de oro (la más densa de todas las sustancias [afirma Salviati]) flota en el aire y una vejiga llena de aire cae mucho más lentamente que el plomo.
[128] Medir la velocidad de una caída es difícil debido a los pequeños intervalos de tiempo involucrados y su primera solución consistía en utilizar péndulos de la misma longitud pero con pesas de plomo o corcho. El período de oscilación era el mismo, incluso cuando el corcho se balanceaba más ampliamente para compensar el hecho de que se detenía pronto.
[139] Esto nos lleva a una discusión sobre la vibración de las cuerdas y sugiere que no sólo la longitud de la cuerda es importante para el tono sino también la tensión y el peso de la cuerda.
[151] Salviati demuestra que una balanza no sólo puede utilizarse con brazos iguales, sino también con brazos desiguales y pesos inversamente proporcionales a las distancias desde el fulcro. A continuación demuestra que el momento de un peso suspendido de una viga apoyada en un extremo es proporcional al cuadrado de la longitud. Se demuestra la resistencia a la fractura de vigas de diversos tamaños y espesores, apoyadas en uno o ambos extremos.
[169] Demuestra que los huesos de los animales tienen que ser proporcionalmente más grandes para los animales más grandes y la longitud de un cilindro que se romperá por su propio peso. Demuestra que el mejor lugar para romper un palo colocado sobre la rodilla es el medio y muestra a qué distancia a lo largo de una viga se puede colocar un peso mayor sin romperla.
[178] Demuestra que la forma óptima de una viga apoyada en un extremo y que soporta una carga en el otro es parabólica. También demuestra que los cilindros huecos son más resistentes que los sólidos del mismo peso.
[191] Primero define el movimiento uniforme (estable) y muestra la relación entre velocidad, tiempo y distancia. Luego define el movimiento uniformemente acelerado, en el que la velocidad aumenta en la misma cantidad en incrementos de tiempo. Los cuerpos que caen comienzan muy lentamente y se propone demostrar que su velocidad aumenta en simple proporcionalidad al tiempo, no a la distancia, lo cual demuestra que es imposible.
[208] Demuestra que la distancia recorrida en un movimiento naturalmente acelerado es proporcional al cuadrado del tiempo. Describe un experimento en el que se hizo rodar una bola de acero por una ranura en un trozo de moldura de madera de 12 codos de largo (unos 5,5 m) con un extremo elevado uno o dos codos. Esto se repitió, midiendo los tiempos pesando con precisión la cantidad de agua que salía de un tubo delgado en un chorro desde el fondo de una gran jarra de agua. De este modo pudo verificar el movimiento uniformemente acelerado. A continuación, demuestra que cualquiera que sea la inclinación del plano, el cuadrado del tiempo que tarda en caer una altura vertical dada es proporcional a la distancia inclinada.
[221] A continuación, estudia el descenso a lo largo de las cuerdas de un círculo, demostrando que el tiempo es el mismo que el de la caída desde el vértice, y otras varias combinaciones de planos. Da una solución errónea al problema de la braquistócrona , afirmando que demuestra que el arco del círculo es el descenso más rápido. Se dan 16 problemas con sus soluciones.
[268] El movimiento de los proyectiles consiste en una combinación de un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical naturalmente acelerado que produce una curva parabólica . Dos movimientos en ángulos rectos pueden calcularse utilizando la suma de los cuadrados. Muestra en detalle cómo construir las parábolas en diversas situaciones y proporciona tablas para la altitud y el alcance en función del ángulo proyectado.
[274] La resistencia del aire se manifiesta de dos maneras: afectando más a los cuerpos menos densos y ofreciendo mayor resistencia a los cuerpos más rápidos. Una bola de plomo caerá ligeramente más rápido que una de roble, pero la diferencia con una bola de piedra es despreciable. Sin embargo, la velocidad no aumenta indefinidamente, sino que alcanza un máximo. Aunque a pequeñas velocidades el efecto de la resistencia del aire es pequeño, es mayor cuando se considera, por ejemplo, una bola disparada desde un cañón.
[292] El efecto de un proyectil que impacta en un objetivo se reduce si el objetivo puede moverse libremente. La velocidad de un cuerpo en movimiento puede superar la de un cuerpo más grande si su velocidad es proporcionalmente mayor que la resistencia.
[310] Una cuerda o cadena estirada nunca está nivelada sino que también se aproxima a una parábola. (Pero véase también catenaria .)
[323] ¿Cuál es el peso del agua que cae de un cubo colgado de un brazo de equilibrio sobre otro cubo suspendido del mismo brazo?
[325] Apilamiento de postes de madera para cimientos; martillos y fuerza de percusión.
[336] Velocidad de caída a lo largo de planos inclinados; nuevamente sobre el principio de inercia.
Muchos científicos contemporáneos, como Gassendi , cuestionan la metodología de Galileo para conceptualizar su ley de la caída de los cuerpos. Dos de los principales argumentos son que su epistemología siguió el ejemplo del pensamiento platónico o hipotético-deductivista. Ahora se ha considerado que es ex suppositione , o conocer el cómo y el por qué de los efectos de los eventos pasados con el fin de determinar los requisitos para la producción de efectos similares en el futuro. La metodología galileana reflejó la epistemología aristotélica y arquimediana. A raíz de una carta del cardenal Bellarmine en 1615, Galileo distinguió sus argumentos y los de Copérnico como suposiciones naturales en oposición a las "ficticias" que se "introducen solo en aras de los cálculos astronómicos", como la hipótesis de Ptolomeo sobre excéntricas y ecuantes. [8]
Los primeros escritos de Galileo, Juvenilia, o escritos de juventud, se consideran sus primeros intentos de crear notas de clase para su curso "Hipótesis de los movimientos celestes" mientras enseñaba en la Universidad de Padua . Estas notas reflejaban las de sus contemporáneos en el Collegio y contenían un "contexto aristotélico con marcadas connotaciones tomistas ( de Santo Tomás de Aquino )". [9] Se cree que estos primeros trabajos lo alentaron a aplicar pruebas demostrativas para dar validez a sus descubrimientos sobre el movimiento.
El descubrimiento del folio 116v aporta evidencia de experimentos que no habían sido reportados previamente y por tanto demuestra los cálculos reales de Galileo para la Ley de Caída de los Cuerpos.
Sus métodos de experimentación han sido probados mediante registros y recreaciones realizados por científicos como James MacLachlan, Stillman Drake, RH Taylor y otros con el fin de demostrar que no sólo imaginó sus ideas, como argumentó el historiador Alexandre Koyré , sino que intentó probarlas matemáticamente.
Galileo creía que el conocimiento podía adquirirse mediante la razón y reforzarse mediante la observación y la experimentación. Por lo tanto, se puede afirmar que Galileo era racionalista y también empirista.
Las dos ciencias mencionadas en el título son la resistencia de los materiales y el movimiento de los objetos (los antecesores de la ingeniería de materiales moderna y la cinemática ). [10] En el título del libro, "mecánica" y "movimiento" están separados, ya que en la época de Galileo "mecánica" significaba solo estática y resistencia de materiales. [11]
El análisis comienza con una demostración de las razones por las que una estructura grande proporcionada exactamente de la misma manera que una más pequeña debe ser necesariamente más débil, conocida como la ley del cuadrado-cubo . Más adelante en el análisis, este principio se aplica al grosor requerido de los huesos de un animal grande, posiblemente el primer resultado cuantitativo en biología , anticipándose al trabajo de JBS Haldane On Being the Right Size y otros ensayos, editados por John Maynard Smith .
Galileo expresa por primera vez con claridad la aceleración constante de un cuerpo en caída, que pudo medir con precisión frenándolo mediante un plano inclinado.
En Dos nuevas ciencias , Galileo (Salviati habla por él) utilizó una moldura de madera , "de 12 codos de largo, medio codo de ancho y tres dedos de espesor" como rampa con una ranura recta, lisa y pulida para estudiar bolas rodantes ("una bola de bronce dura, lisa y muy redonda"). Forró la ranura con " pergamino , también liso y pulido como fuera posible". Inclinó la rampa en varios ángulos, reduciendo efectivamente la aceleración lo suficiente para poder medir el tiempo transcurrido. Dejaba que la bola rodara una distancia conocida por la rampa y usaba un reloj de agua para medir el tiempo que tardaba en recorrer la distancia conocida. Este reloj era
Un gran recipiente de agua colocado en posición elevada; al fondo de este recipiente se soldaba un tubo de pequeño diámetro que daba un fino chorro de agua, que recogíamos en un pequeño vaso durante el tiempo de cada descenso, ya fuera por toda la longitud del canal o por una parte de su longitud. El agua recogida se pesaba y, después de cada descenso en una balanza muy precisa, las diferencias y proporciones de estos pesos le daban las diferencias y proporciones de los tiempos. Esto se hacía con tal exactitud que, aunque la operación se repetía muchas, muchas veces, no había discrepancias apreciables en los resultados. [12]
Aunque Aristóteles había observado que los objetos más pesados caen más rápidamente que los más ligeros, en Dos nuevas ciencias Galileo postuló que esto no se debía a fuerzas inherentemente más fuertes que actuaban sobre los objetos más pesados, sino a las fuerzas compensatorias de la resistencia del aire y la fricción. Para compensar, realizó experimentos utilizando una rampa poco inclinada, suavizada para eliminar la mayor cantidad de fricción posible, sobre la que hizo rodar bolas de diferentes pesos. De esta manera, pudo proporcionar evidencia empírica de que la materia se acelera verticalmente hacia abajo a una tasa constante, independientemente de la masa, debido a los efectos de la gravedad. [13]
El experimento no publicado que se encuentra en el folio 116V probó la tasa constante de aceleración en cuerpos en caída debido a la gravedad. [14] Este experimento consistió en dejar caer una pelota desde alturas específicas sobre un deflector para transferir su movimiento de vertical a horizontal. Los datos de los experimentos del plano inclinado se utilizaron para calcular el movimiento horizontal esperado. Sin embargo, se encontraron discrepancias en los resultados del experimento: las distancias horizontales observadas no coincidían con las distancias calculadas esperadas para una tasa constante de aceleración. Galileo atribuyó las discrepancias a la resistencia del aire en el experimento no publicado y a la fricción en el experimento del plano inclinado. Estas discrepancias obligaron a Galileo a afirmar que el postulado se mantenía solo en "condiciones ideales", es decir, en ausencia de fricción y/o resistencia del aire.
La física aristotélica sostenía que la Tierra no debía moverse, ya que los humanos no podían percibir los efectos de este movimiento. [15] Una justificación popular de esto es el experimento de un arquero que dispara una flecha directamente hacia el aire. Si la Tierra se estuviera moviendo, argumentó Aristóteles, la flecha debería caer en un lugar diferente al punto de lanzamiento. Galileo refutó este argumento en Diálogos sobre los dos principales sistemas del mundo . Puso el ejemplo de los marineros a bordo de un barco en el mar. El barco obviamente está en movimiento, pero los marineros son incapaces de percibir este movimiento. Si un marinero dejara caer un objeto pesado desde el mástil, este objeto caería en la base del mástil en lugar de detrás de él (debido al movimiento hacia adelante del barco). Este era el resultado del movimiento simultáneo horizontal y vertical del barco, los marineros y la pelota. [16]
Uno de los experimentos de Galileo sobre la caída de los cuerpos fue el que describía la relatividad de los movimientos, explicando que, en las circunstancias adecuadas, "un movimiento puede superponerse a otro sin que éste afecte a ninguno de los dos...". En Dos nuevas ciencias , Galileo defendió este argumento y se convertiría en la base de la primera ley de Newton , la ley de la inercia.
Galileo plantea la cuestión de qué ocurre con una pelota que se deja caer desde el mástil de un barco de vela o con una flecha disparada al aire desde la cubierta. Según la física de Aristóteles , la pelota que se deja caer debería caer en la popa del barco al caer directamente desde el punto de origen. Del mismo modo, la flecha, cuando se dispara directamente hacia arriba, no debería caer en el mismo lugar si el barco está en movimiento. Galileo propone que hay dos movimientos independientes en juego. Uno es el movimiento vertical acelerado causado por la gravedad, mientras que el otro es el movimiento horizontal uniforme causado por el barco en movimiento, que continúa influyendo en la trayectoria de la pelota a través del principio de inercia. La combinación de estos dos movimientos da como resultado una curva parabólica. El observador no puede identificar esta curva parabólica porque la pelota y el observador comparten el movimiento horizontal que les imparte el barco, lo que significa que solo es perceptible el movimiento vertical perpendicular. Sorprendentemente, nadie había probado esta teoría con los experimentos simples necesarios para obtener un resultado concluyente hasta que Pierre Gassendi publicó los resultados de dichos experimentos en sus cartas tituladas De Motu Impresso a Motore Translato (1642). [17]
El libro también contiene un análisis del infinito . Galileo considera el ejemplo de los números y sus cuadrados . Comienza señalando que:
No se puede negar que hay tantos [cuadrados] como números porque cada número es una raíz [cuadrada] de algún cuadrado: 1 ↔ 1, 2 ↔ 4, 3 ↔ 9, 4 ↔ 16, y así sucesivamente.
(En lenguaje moderno, hay una biyección entre los elementos del conjunto de números enteros positivos N y el conjunto de cuadrados S, y S es un subconjunto propio de densidad cero .) Pero señala lo que parece ser una contradicción:
Sin embargo, al principio dijimos que hay muchos más números que cuadrados, ya que la mayor parte de ellos no son cuadrados. No sólo eso, sino que el número proporcional de cuadrados disminuye a medida que pasamos a números mayores.
Resuelve la contradicción negando la posibilidad de comparar números infinitos (y de comparar números infinitos y finitos):
Sólo podemos inferir que la totalidad de todos los números es infinita, que el número de cuadrados es infinito y que el número de sus raíces es infinito; ni el número de cuadrados es menor que la totalidad de todos los números, ni éste mayor que aquél; y, finalmente, los atributos "igual", "mayor" y "menor" no son aplicables a cantidades infinitas, sino sólo a cantidades finitas.
Esta conclusión, de que la atribución de tamaños a conjuntos infinitos debería considerarse imposible debido a los resultados contradictorios obtenidos con estas dos formas aparentemente naturales de intentar hacerlo, es una solución al problema que es coherente con los métodos utilizados en las matemáticas modernas, pero menos poderosa que ellos. La solución al problema puede generalizarse considerando la primera definición de Galileo de lo que significa que los conjuntos tengan tamaños iguales, es decir, la capacidad de ponerlos en correspondencia biunívoca. Esto resulta proporcionar una forma de comparar los tamaños de conjuntos infinitos que está libre de resultados contradictorios.
Estas cuestiones de infinitud surgen de problemas de círculos rodantes. Si dos círculos concéntricos de radios diferentes ruedan a lo largo de líneas, entonces, si el mayor no se desliza, parece claro que el menor debe deslizarse. Pero, ¿de qué manera? Galileo intenta aclarar el asunto considerando hexágonos y luego extendiéndolos a 100 000-gonos rodantes, o n-gonos, donde demuestra que se produce un número finito de deslizamientos finitos en la forma interna. Finalmente, concluye que "la línea atravesada por el círculo mayor consta entonces de un número infinito de puntos que la llenan completamente; mientras que la que traza el círculo menor consta de un número infinito de puntos que dejan espacios vacíos y llenan solo parcialmente la línea", lo que no se consideraría satisfactorio en la actualidad.
Dos nuevas ciencias fue una contribución tan grande a la física que los estudiosos han sostenido durante mucho tiempo que el libro anticipó las leyes del movimiento de Isaac Newton.
—Stephen Hawking [18]
Galileo... es el padre de la física moderna, de hecho, de la ciencia moderna.
—Albert Einstein [19]
Parte de Dos nuevas ciencias era matemática pura, como señaló el matemático Alfréd Rényi , quien dijo que era el libro más importante sobre matemáticas en más de 2000 años: las matemáticas griegas no trataban el movimiento, por lo que nunca formularon leyes matemáticas del movimiento, a pesar de que Arquímedes desarrolló la diferenciación y la integración. Dos nuevas ciencias abrieron el camino para tratar la física matemáticamente al tratar el movimiento matemáticamente por primera vez. El matemático griego Zenón había diseñado sus paradojas para demostrar que el movimiento no podía tratarse matemáticamente, y que cualquier intento de hacerlo conduciría a paradojas. (Consideró esto como una limitación inevitable de las matemáticas). Aristóteles reforzó esta creencia, diciendo que las matemáticas solo podían tratar objetos abstractos que eran inmutables. Galileo utilizó los mismos métodos de los griegos para demostrar que el movimiento sí podía tratarse matemáticamente. Su idea era separar las paradojas del infinito de las paradojas de Zenón. Lo hizo en varios pasos. En primer lugar, demostró que la secuencia infinita S de los cuadrados 1, 4, 9, 16, ... contenía tantos elementos como la secuencia N de todos los números enteros positivos (infinito); esto se conoce ahora como la paradoja de Galileo . Luego, utilizando la geometría de estilo griego, demostró que un intervalo de línea corto contenía tantos puntos como un intervalo más largo. En algún momento, formuló el principio general de que un conjunto infinito más pequeño puede tener tantos puntos como un conjunto infinito más grande que lo contenga. Entonces quedó claro que las paradojas de Zenón sobre el movimiento resultaron enteramente de este comportamiento paradójico de las cantidades infinitas. Renyi dijo que, después de haber eliminado este obstáculo de 2000 años de antigüedad, Galileo pasó a presentar sus leyes matemáticas del movimiento, anticipándose a Newton. [20]
Pierre Gassendi defendió las opiniones de Galileo en su libro De Motu Impresso a Motore Translato . En el artículo de Howard Jones, Gassendi's Defence of Galileo: The Politics of Discretion , Jones dice que Gassendi demostró comprender los argumentos de Galileo y una clara comprensión de sus implicaciones para las objeciones físicas al movimiento de la Tierra.
La ley de la caída de los cuerpos fue publicada por Galileo en 1638. Pero en el siglo XX algunas autoridades cuestionaron la realidad de los experimentos de Galileo. En particular, el historiador de la ciencia francés Alexandre Koyré basa su duda en el hecho de que los experimentos reportados en Dos nuevas ciencias para determinar la ley de la aceleración de los cuerpos en caída, requerían mediciones precisas del tiempo que parecían imposibles con la tecnología de 1600. Según Koyré, la ley fue creada deductivamente y los experimentos fueron meramente experimentos mentales ilustrativos . De hecho, el reloj de agua de Galileo (descrito anteriormente) proporcionó mediciones de tiempo suficientemente precisas para confirmar sus conjeturas.
Sin embargo, investigaciones posteriores han validado los experimentos. Los experimentos sobre cuerpos en caída libre (en realidad, bolas rodantes) se replicaron utilizando los métodos descritos por Galileo [21] y la precisión de los resultados fue consistente con el informe de Galileo. Investigaciones posteriores sobre los documentos de trabajo inéditos de Galileo de 1604 mostraron claramente la realidad de los experimentos e incluso indicaron los resultados particulares que llevaron a la ley del cuadrado del tiempo [22] .
