Dominio booleano

Concepto en lógica matemática

En matemáticas y álgebra abstracta , un dominio booleano es un conjunto que consta de exactamente dos elementos cuyas interpretaciones incluyen falso y verdadero . En lógica , matemáticas e informática teórica , un dominio booleano suele escribirse como {0, 1}, ^{[1] [2] [3] [4] [5]} o ^{[6] [7]} ${\displaystyle \mathbb {B} .}$

La estructura algebraica que se construye naturalmente sobre un dominio booleano es el álgebra de Boole con dos elementos . El objeto inicial en la categoría de redes acotadas es un dominio booleano.

En informática , una variable booleana es una variable que toma valores en algún dominio booleano. Algunos lenguajes de programación cuentan con palabras o símbolos reservados para los elementos del dominio booleano, por ejemplo, falsey true. Sin embargo, muchos lenguajes de programación no tienen un tipo de datos booleano en sentido estricto. En C o BASIC , por ejemplo, la falsedad se representa con el número 0 y la verdad se representa con el número 1 o −1, y todas las variables que pueden tomar estos valores también pueden tomar cualquier otro valor numérico.

Generalizaciones

El dominio booleano {0, 1} se puede reemplazar por el intervalo unitario [0,1] , en cuyo caso, en lugar de tomar solo los valores 0 o 1, se puede asumir cualquier valor entre 0 y 1 inclusive. Algebraicamente, la negación (NOT) se reemplaza por la conjunción (AND) se reemplaza por la multiplicación ( ), y la disyunción (OR) se define a través de la ley de De Morgan como . ${\displaystyle 1-x,}$ ${\displaystyle xy}$ ${\displaystyle 1-(1-x)(1-y)=x+y-xy}$

La interpretación de estos valores como valores de verdad lógicos da como resultado una lógica multivaluada , que constituye la base de la lógica difusa y la lógica probabilística . En estas interpretaciones, un valor se interpreta como el "grado" de verdad: en qué medida una proposición es verdadera o la probabilidad de que la proposición sea verdadera.

Véase también

• Función con valor booleano
• GF(2)

Referencias

1. van Dalen, Dirk (2004). Lógica y Estructura . Saltador. pag. 15.
2. Makinson, David (2008). Conjuntos, lógica y matemáticas para computación . Springer. pág. 13.
3. Boolos, George S. ; Jeffrey, Richard C. (1980). Computabilidad y lógica . Cambridge University Press . pág. 99.
4. Mendelson, Elliott (1997). Introducción a la lógica matemática (4.ª ed.). Chapman & Hall /CRC. pág. 11.
5. Hehner, Eric CR (2010) [1993]. Una teoría práctica de la programación . Springer. pág. 3.
6. Parberry, Ian (1994). Complejidad de circuitos y redes neuronales . MIT Press . pp. 65. ISBN. 978-0-262-16148-0.
7. Cortadella, Jordi ; Kishinevsky, Michael; Kondratyev, Alex; Lavagno, Luciano; Yakovlev, Alex (2002). Síntesis lógica para controladores e interfaces asíncronos. Springer Series in Advanced Microelectronics. Vol. 8. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York . p. 73. ISBN. 3-540-43152-7. ISSN  1437-0387.

Lectura adicional

• Steinbach, Bernd [en alemán] , ed. (2014-04-01) [2013-09-25]. Escrito en Freiberg, Alemania. Recent Progress in the Boolean Domain (1.ª ed.). Newcastle upon Tyne, Reino Unido: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-4438-5638-6. Recuperado el 4 de agosto de 2019 .[1] (xxx+428 páginas) [2] (NB. Contiene versiones extendidas de los mejores manuscritos del 10º Taller Internacional sobre Problemas Booleanos celebrado en la Technische Universität Bergakademie Freiberg , Alemania, el 19/09/2012.)
• Steinbach, Bernd [en alemán] , ed. (2016-05-01). Escrito en Freiberg, Alemania. Problemas y nuevas soluciones en el dominio booleano (1.ª ed.). Newcastle upon Tyne, Reino Unido: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-4438-8947-6. Recuperado el 4 de agosto de 2019 .(xxxv+1+445+1 páginas) [3] (NB. Contiene versiones extendidas de los mejores manuscritos del 11º Taller Internacional sobre Problemas Booleanos celebrado en la Technische Universität Bergakademie Freiberg, Alemania, el 17/09/19 de 2014.)
• Steinbach, Bernd [en alemán] , ed. (2018-01-01). Escrito en Freiberg, Alemania. Further Improvements in the Boolean Domain (1.ª ed.). Newcastle upon Tyne, Reino Unido: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-5275-0371-7. Recuperado el 4 de agosto de 2019 .[4] Archivado el 4 de agosto de 2019 en Wayback Machine (xli+1+494 páginas) [5] (NB. Contiene versiones extendidas de los mejores manuscritos del 12º Taller Internacional sobre Problemas Booleanos celebrado en la Technische Universität Bergakademie Freiberg, Alemania, el 22/23 de septiembre de 2016).
• Drechsler, Rolf ; Soeken, Mathias, eds. (2020) [marzo de 2019]. Escrito en Bremen, Alemania. Técnicas booleanas avanzadas: artículos seleccionados del 13.º taller internacional sobre problemas booleanos (1.ª ed.). Cham, Suiza: Springer Nature Switzerland AG . doi :10.1007/978-3-030-20323-8. ISBN 978-3-030-20322-1. Número de identificación del sujeto  240782759.(vii+265+7 páginas) [6] (NB. Contiene versiones extendidas de los mejores manuscritos del 13º Taller Internacional sobre Problemas Booleanos (IWSBP 2018) celebrado en la Universidad de Bremen , Bremen, Alemania el 19/09/2018).
• Drechsler, Rolf ; Große, Daniel, eds. (30 de abril de 2021). Hallazgos recientes en técnicas booleanas: artículos seleccionados del 14.º taller internacional sobre problemas booleanos (1.ª ed.). Cham, Suiza: Springer Nature Switzerland AG . doi :10.1007/978-3-030-68071-8. ISBN 978-3-030-68070-1.(vii+1+197+5 páginas) [7] (NB. Contiene versiones extendidas de los mejores manuscritos del 14º Taller Internacional sobre Problemas Booleanos (IWSBP 2020) celebrado virtualmente el 24/25 de septiembre de 2020).
• Steinbach, Bernd [en alemán] , ed. (2022-09-29). Escrito en Freiberg, Alemania. Avances en el dominio booleano (1.ª ed.). Newcastle upon Tyne, Reino Unido: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1527-58872-1. Consultado el 15 de julio de 2024 .(xxii+231+1 páginas)
• Drechsler, Rolf ; Huhn, Sebastian, eds. (30 de mayo de 2023). Escrito en Bremen, Alemania. Técnicas booleanas avanzadas: artículos seleccionados del 15.º taller internacional sobre problemas booleanos (1.ª ed.). Cham, Suiza: Springer Nature Switzerland AG . doi :10.1007/978-3-031-28916-3. ISBN 978-3-031-28915-6.(viii+172+6 páginas) [8] (NB. Contiene versiones extendidas de los mejores manuscritos del 15º Taller Internacional sobre Problemas Booleanos (IWSBP 2022) celebrado en la Universidad de Bremen, Bremen, Alemania el 22/23/2022).