En física nuclear , un número mágico es un número de nucleones (ya sean protones o neutrones , por separado) tal que están dispuestos en capas completas dentro del núcleo atómico . Como resultado, los núcleos atómicos con un número "mágico" de protones o neutrones son mucho más estables que otros núcleos. Los siete números mágicos más reconocidos a partir de 2019 son 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126 (secuencia A018226 en la OEIS ).
En el caso de los protones, esto corresponde a los elementos helio , oxígeno , calcio , níquel , estaño , plomo y el hipotético unbihexio , aunque hasta ahora solo se sabe que 126 es un número mágico para los neutrones. Los núcleos atómicos que consisten en un número mágico de nucleones tienen una energía de enlace promedio por nucleón más alta de lo que cabría esperar en función de predicciones como la fórmula de masa semiempírica y, por lo tanto, son más estables frente a la desintegración nuclear.
La inusual estabilidad de los isótopos que tienen números mágicos significa que los elementos transuránicos podrían crearse teóricamente con núcleos extremadamente grandes y, sin embargo, no estar sujetos a la desintegración radiactiva extremadamente rápida normalmente asociada con los números atómicos altos . Se dice que los isótopos grandes con números mágicos de nucleones existen en una isla de estabilidad . A diferencia de los números mágicos 2-126, que se realizan en núcleos esféricos, los cálculos teóricos predicen que los núcleos en la isla de estabilidad están deformados. [1] [2] [3]
Antes de que esto se diera cuenta, los números mágicos superiores, como 184, 258, 350 y 462 (secuencia A033547 en la OEIS ), se predijeron basándose en cálculos simples que asumían formas esféricas: estos se generan mediante la fórmula (ver Coeficiente binomial ). Ahora se cree que la secuencia de números mágicos esféricos no se puede extender de esta manera. Otros números mágicos predichos son 114, 122, 124 y 164 para protones, así como 184, 196, 236 y 318 para neutrones. [1] [4] [5] Sin embargo, cálculos más modernos predicen 228 y 308 para neutrones, junto con 184 y 196. [6]
Mientras trabajaba en el Proyecto Manhattan , la física alemana Maria Goeppert Mayer se interesó en las propiedades de los productos de fisión nuclear, como las energías de desintegración y las vidas medias. [7] En 1948, publicó un conjunto de pruebas experimentales sobre la existencia de capas nucleares cerradas para núcleos con 50 u 82 protones o 50, 82 y 126 neutrones. [8]
Ya se sabía que los núcleos con 20 protones o neutrones eran estables: así lo demostraron los cálculos del físico húngaro-estadounidense Eugene Wigner , uno de sus colegas en el Proyecto Manhattan. [9] Dos años después, en 1950, apareció una nueva publicación en la que atribuía los cierres de capas en los números mágicos al acoplamiento espín-órbita. [10] Según Steven Moszkowski, un estudiante de Goeppert Mayer, el término "número mágico" fue acuñado por Wigner: "Wigner también creía en el modelo de la gota líquida , pero reconoció, a partir del trabajo de Maria Mayer, la evidencia muy sólida de las capas cerradas. Le parecía un poco mágico, y así fue como se acuñaron las palabras 'números mágicos'". [11]
Estos números mágicos fueron la base del modelo de capas nucleares , que Mayer desarrolló en los años siguientes junto con Hans Jensen y que culminó con el Premio Nobel de Física compartido en 1963. [12]
Los núcleos que tienen números de neutrones y números de protones ( atómicos ) ambos iguales a uno de los números mágicos se denominan "doblemente mágicos" y, por lo general, son muy estables frente a la desintegración. [13] Los isótopos doblemente mágicos conocidos son el helio-4 , el helio -10, el oxígeno-16 , el calcio-40 , el calcio-48 , el níquel - 48, el níquel -56, el níquel -78, el estaño -100, el estaño -132 y el plomo -208. Si bien solo el helio-4, el oxígeno-16, el calcio-40 y el plomo-208 son completamente estables, el calcio-48 tiene una vida extremadamente larga y, por lo tanto, se encuentra de forma natural, desintegrándose solo mediante un proceso de desintegración doble beta menos muy ineficiente . La desintegración doble beta en general es tan rara que existen varios nucleidos que se predice que se desintegrarán mediante este mecanismo, pero en los que aún no se ha observado dicha desintegración. Incluso en los nucleidos cuya doble desintegración beta ha sido confirmada mediante observaciones, las vidas medias suelen superar la edad del universo en órdenes de magnitud, y la radiación beta o gamma emitida es prácticamente irrelevante para todos los efectos prácticos. Por otra parte, el helio-10 es extremadamente inestable y tiene una vida media de sólo260(40) yoctosegundos (2,6(4) × 10 −22 s ).
Los efectos doblemente mágicos pueden permitir la existencia de isótopos estables que de otro modo no se habrían esperado. Un ejemplo es el calcio-40 , con 20 neutrones y 20 protones, que es el isótopo estable más pesado formado por el mismo número de protones y neutrones. Tanto el calcio-48 como el níquel -48 son doblemente mágicos porque el calcio-48 tiene 20 protones y 28 neutrones, mientras que el níquel-48 tiene 28 protones y 20 neutrones. El calcio-48 es muy rico en neutrones para un elemento relativamente ligero, pero, al igual que el calcio-40, se estabiliza al ser doblemente mágico. Como excepción, aunque el oxígeno-28 tiene 8 protones y 20 neutrones, no está ligado con respecto a la desintegración de cuatro neutrones y parece carecer de capas de neutrones cerradas, por lo que no se lo considera doblemente mágico. [14]
Los efectos de capa de número mágico se ven en abundancias ordinarias de elementos: el helio-4 está entre los núcleos más abundantes (y estables) en el universo [15] y el plomo-208 es el nucleido estable más pesado ( al menos según las observaciones experimentales conocidas). La desintegración alfa (la emisión de un núcleo de 4 He, también conocido como partícula alfa, por un elemento pesado que experimenta desintegración radiactiva) es común en parte debido a la extraordinaria estabilidad del helio-4, que hace que este tipo de desintegración sea energéticamente favorecida en la mayoría de los núcleos pesados sobre la emisión de neutrones , la emisión de protones o cualquier otro tipo de desintegración en cúmulos . La estabilidad del 4 He también conduce a la ausencia de isóbaros estables de número de masa 5 y 8; de hecho, todos los nucleidos de esos números de masa se desintegran en fracciones de segundo para producir partículas alfa.
Los efectos mágicos pueden impedir que los nucleidos inestables se desintegren tan rápidamente como se esperaría de otro modo. Por ejemplo, los nucleidos estaño -100 y estaño-132 son ejemplos de isótopos doblemente mágicos del estaño que son inestables y representan puntos finales más allá de los cuales la estabilidad cae rápidamente. El níquel-48, descubierto en 1999, es el nucleido doblemente mágico más rico en protones conocido. [16] En el otro extremo, el níquel-78 también es doblemente mágico, con 28 protones y 50 neutrones, una proporción observada solo en elementos mucho más pesados, aparte del tritio con un protón y dos neutrones ( 78 Ni: 28/50 = 0,56; 238 U: 92/146 = 0,63). [17]
En diciembre de 2006, un equipo internacional de científicos dirigido por la Universidad Técnica de Múnich descubrió el hasio -270, con 108 protones y 162 neutrones, que tiene una vida media de 9 segundos. [18] El hasio-270 evidentemente forma parte de una isla de estabilidad , e incluso puede ser doblemente mágico debido a la forma deformada ( similar a la de una pelota de fútbol americano o de rugby ) de este núcleo. [19] [20]
Aunque Z = 92 y N = 164 no son números mágicos, el núcleo rico en neutrones no descubierto, uranio -256, puede ser doblemente mágico y esférico debido a la diferencia de tamaño entre los orbitales de momento angular bajo y alto , lo que altera la forma del potencial nuclear . [21]
Los números mágicos se obtienen generalmente mediante estudios empíricos ; si se conoce la forma del potencial nuclear , se puede resolver la ecuación de Schrödinger para el movimiento de los nucleones y determinar los niveles de energía. Se dice que existen capas nucleares cuando la separación entre los niveles de energía es significativamente mayor que la separación media local.
En el modelo de capas para el núcleo, los números mágicos son la cantidad de nucleones con los que se llena una capa. Por ejemplo, el número mágico 8 se produce cuando se llenan los niveles de energía 1s 1/2 , 1p 3/2 , 1p 1/2 , ya que hay una gran brecha energética entre 1p 1/2 y el siguiente nivel de energía más alto 1d 5/2 .
El análogo atómico de los números mágicos nucleares son aquellos números de electrones que conducen a discontinuidades en la energía de ionización . Esto ocurre para los gases nobles helio , neón , argón , criptón , xenón , radón y oganesón . Por lo tanto, los "números mágicos atómicos" son 2, 10, 18, 36, 54, 86 y 118. Al igual que con los números mágicos nucleares, se espera que cambien en la región superpesada debido a los efectos de acoplamiento de espín/órbita que afectan los niveles de energía de subcapa. Por lo tanto, se espera que el copernicio (112) y el flerovio (114) sean más inertes que el oganesón (118), y se espera que el siguiente gas noble después de estos se presente en el elemento 172 en lugar de 168 (que continuaría el patrón).
En 2010 se dio una explicación alternativa de los números mágicos en términos de consideraciones de simetría. Con base en la extensión fraccionaria del grupo de rotación estándar, se determinaron analíticamente simultáneamente las propiedades del estado fundamental (incluidos los números mágicos) para los cúmulos y núcleos metálicos. En este modelo no es necesario un término potencial específico. [22] [23]
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