En física nuclear , un número mágico es una cantidad de nucleones (ya sean protones o neutrones , por separado) tales que están dispuestos en capas completas dentro del núcleo atómico . Como resultado, los núcleos atómicos con un número "mágico" de protones o neutrones son mucho más estables que otros núcleos. Los siete números mágicos más reconocidos a partir de 2019 son 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126 (secuencia A018226 en la OEIS ).
En el caso de los protones, esto corresponde a los elementos helio , oxígeno , calcio , níquel , estaño , plomo y al hipotético unbihexio , aunque hasta ahora solo se sabe que 126 es un número mágico para los neutrones. Los núcleos atómicos que consisten en un número tan mágico de nucleones tienen una energía de enlace promedio por nucleón más alta de lo que uno esperaría basándose en predicciones como la fórmula de masa semiempírica y, por lo tanto, son más estables frente a la desintegración nuclear.
La estabilidad inusual de los isótopos que tienen números mágicos significa que, en teoría, los elementos transuránicos podrían crearse con núcleos extremadamente grandes y, sin embargo, no estar sujetos a la desintegración radiactiva extremadamente rápida normalmente asociada con números atómicos altos . Se dice que en una isla de estabilidad existen grandes isótopos con números mágicos de nucleones . A diferencia de los números mágicos del 2 al 126, que se realizan en núcleos esféricos, los cálculos teóricos predicen que los núcleos en la isla de estabilidad están deformados. [1] [2] [3]
Antes de que esto se hiciera realidad, los números mágicos superiores, como 184, 258, 350 y 462 (secuencia A033547 en el OEIS ), se predecían basándose en cálculos simples que asumían formas esféricas: éstas se generan mediante la fórmula (ver Coeficiente binomial ). Actualmente se cree que la secuencia de números mágicos esféricos no puede ampliarse de esta manera. Otros números mágicos predichos son 114, 122, 124 y 164 para los protones, así como 184, 196, 236 y 318 para los neutrones. [1] [4] [5] Sin embargo, cálculos más modernos predicen 228 y 308 para neutrones, junto con 184 y 196. [6]
Al trabajar en el Proyecto Manhattan , la física alemana Maria Goeppert Mayer se interesó por las propiedades de los productos de la fisión nuclear, como las energías de desintegración y las vidas medias. [7] En 1948, publicó un conjunto de pruebas experimentales de la aparición de capas nucleares cerradas para núcleos con 50 u 82 protones o 50, 82 y 126 neutrones. [8]
Ya se sabía que los núcleos con 20 protones o neutrones eran estables: así lo demuestran los cálculos del físico húngaro-estadounidense Eugene Wigner , uno de sus colegas en el Proyecto Manhattan. [9] Dos años más tarde, en 1950, apareció una nueva publicación en la que atribuía los cierres de las capas en los números mágicos al acoplamiento espín-órbita. [10] Según Steven Moszkowski, alumno de Goeppert Mayer, el término "número mágico" fue acuñado por Wigner: "Wigner también creía en el modelo de la gota de líquido , pero reconoció, en el trabajo de Maria Mayer, la evidencia muy fuerte para las conchas cerradas le parecía un poco mágico, y así fue como se acuñó la palabra "Números Mágicos". [11]
Estos números mágicos fueron la base del modelo de capa nuclear , que Mayer desarrolló en los años siguientes junto con Hans Jensen y que culminó con el Premio Nobel de Física compartido en 1963. [12]
Los núcleos que tienen números de neutrones y números de protones ( atómicos ), ambos iguales a uno de los números mágicos, se denominan "doblemente mágicos" y generalmente son muy estables frente a la desintegración. [13] Los isótopos doblemente mágicos conocidos son helio-4 , helio -10, oxígeno-16 , calcio-40 , calcio-48 , níquel -48, níquel -56, níquel -78, estaño -100, estaño -132 y plomo -208. Mientras que sólo el helio-4, el oxígeno-16, el calcio-40 y el plomo-208 son completamente estables, el calcio-48 tiene una vida extremadamente larga y, por lo tanto, se encuentra de forma natural y se desintegra únicamente mediante un proceso de desintegración doble beta menos muy ineficaz . La desintegración doble beta en general es tan rara que existen varios nucleidos que se predice que se desintegrarán mediante este mecanismo, pero en los que aún no se ha observado tal desintegración. Incluso en los nucleidos cuya doble desintegración beta ha sido confirmada mediante observaciones, las vidas medias suelen exceder la edad del universo en órdenes de magnitud, y la radiación beta o gamma emitida es prácticamente irrelevante para todos los fines prácticos. Por otro lado, el helio-10 es extremadamente inestable y tiene una vida media de apenas260(40) yoctosegundos (2,6(4) × 10 −22 s ).
Efectos doblemente mágicos pueden permitir la existencia de isótopos estables que de otro modo no se habrían esperado. Un ejemplo es el calcio-40 , con 20 neutrones y 20 protones, que es el isótopo estable más pesado formado por el mismo número de protones y neutrones. Tanto el calcio-48 como el níquel -48 son doblemente mágicos porque el calcio-48 tiene 20 protones y 28 neutrones mientras que el níquel-48 tiene 28 protones y 20 neutrones. El calcio-48 es muy rico en neutrones para ser un elemento tan relativamente ligero, pero al igual que el calcio-40, se estabiliza por ser doblemente mágico. Como excepción, aunque el oxígeno-28 tiene 8 protones y 20 neutrones, está libre con respecto a la desintegración de cuatro neutrones y parece carecer de capas cerradas de neutrones, por lo que no se considera doblemente mágico. [14]
Los efectos de la capa de números mágicos se observan en abundancias ordinarias de elementos: el helio-4 se encuentra entre los núcleos más abundantes (y estables) del universo [15] y el plomo-208 es el nucleido estable más pesado ( al menos según las observaciones experimentales conocidas). La desintegración alfa (la emisión de un núcleo de 4 He -también conocido como partícula alfa- por un elemento pesado que sufre desintegración radiactiva) es común en parte debido a la extraordinaria estabilidad del helio-4, lo que hace que este tipo de desintegración sea favorecido energéticamente en la mayoría de los casos. núcleos pesados sobre emisión de neutrones , emisión de protones o cualquier otro tipo de desintegración de cúmulos . La estabilidad de 4 He también conduce a la ausencia de isobaras estables de número de masa 5 y 8; de hecho, todos los nucleidos de esos números de masa se desintegran en fracciones de segundo para producir partículas alfa.
Los efectos mágicos pueden evitar que los nucleidos inestables se descompongan tan rápidamente como se esperaría. Por ejemplo, los nucleidos estaño -100 y estaño-132 son ejemplos de isótopos doblemente mágicos de estaño que son inestables y representan puntos finales más allá de los cuales la estabilidad cae rápidamente. El níquel-48, descubierto en 1999, es el nucleido doblemente mágico más rico en protones que se conoce. [16] En el otro extremo, el níquel-78 también es doblemente mágico, con 28 protones y 50 neutrones, proporción que sólo se observa en elementos mucho más pesados, aparte del tritio con un protón y dos neutrones ( 78 Ni: 28/50 = 0,56). ; 238 U: 92/146 = 0,63). [17]
En diciembre de 2006, un equipo internacional de científicos dirigido por la Universidad Técnica de Múnich descubrió el hasio -270, con 108 protones y 162 neutrones, y tenía una vida media de 9 segundos. [18] El hasio-270 evidentemente forma parte de una isla de estabilidad , y puede incluso ser doblemente mágico debido a la forma deformada ( similar a una pelota de fútbol americano o de rugby ) de este núcleo. [19] [20]
Aunque Z = 92 y N = 164 no son números mágicos, el núcleo no descubierto de uranio -256 , rico en neutrones, puede ser doblemente mágico y esférico debido a la diferencia de tamaño entre los orbitales de bajo y alto momento angular , que altera la forma del potencial nuclear . [21]
Los números mágicos suelen obtenerse mediante estudios empíricos ; Si se conoce la forma del potencial nuclear , entonces se puede resolver la ecuación de Schrödinger para el movimiento de los nucleones y determinar los niveles de energía. Se dice que las capas nucleares ocurren cuando la separación entre niveles de energía es significativamente mayor que la separación media local.
En el modelo de capa del núcleo, los números mágicos son el número de nucleones en los que se llena una capa. Por ejemplo, el número mágico 8 ocurre cuando los niveles de energía 1s 1/2 , 1p 3/2 , 1p 1/2 están llenos, ya que hay una gran brecha de energía entre el 1p 1/2 y el siguiente más alto 1d 5/2. niveles de energía.
El análogo atómico de los números mágicos nucleares son aquellos números de electrones que conducen a discontinuidades en la energía de ionización . Estos ocurren con los gases nobles helio , neón , argón , criptón , xenón , radón y oganesón . Por lo tanto, los "números mágicos atómicos" son 2, 10, 18, 36, 54, 86 y 118. Al igual que con los números mágicos nucleares, se espera que estos cambien en la región superpesada debido a los efectos de acoplamiento de giro/órbita que afectan la subcapa. niveles de energía. Por lo tanto, se espera que copernicio (112) y flerovium (114) sean más inertes que oganesson (118), y se espera que el siguiente gas noble después de estos ocurra en el elemento 172 en lugar de 168 (que continuaría el patrón).
En 2010, se dio una explicación alternativa de los números mágicos en términos de consideraciones de simetría. A partir de la extensión fraccionaria del grupo de rotación estándar se determinaron analíticamente simultáneamente las propiedades del estado fundamental (incluidos los números mágicos) de cúmulos y núcleos metálicos. En este modelo no es necesario un término potencial específico. [22] [23]
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