En matemáticas y física, el problema de dispersión inversa es el problema de determinar las características de un objeto, basándose en datos de cómo dispersa la radiación o las partículas entrantes. [1] Es el problema inverso al problema de dispersión directa , que consiste en determinar cómo se dispersan la radiación o las partículas en función de las propiedades del dispersor.
Las ecuaciones de solitones son una clase de ecuaciones diferenciales parciales que pueden estudiarse y resolverse mediante un método llamado transformada de dispersión inversa , que reduce las ecuaciones diferenciales parciales no lineales a un problema de dispersión inversa lineal. La ecuación no lineal de Schrödinger , la ecuación de Korteweg-de Vries y la ecuación KP son ejemplos de ecuaciones de solitones. En una dimensión espacial, el problema de dispersión inversa es equivalente a un problema de Riemann-Hilbert . [2] La dispersión inversa se ha aplicado a muchos problemas, incluidos la radiolocalización , la ecolocalización , los estudios geofísicos , las pruebas no destructivas , las imágenes médicas y la teoría cuántica de campos . [3] [4]
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