El diseño geométrico ( GD ) es una rama de la geometría computacional . Se ocupa de la construcción y representación de curvas, superficies o volúmenes de forma libre [1] y está estrechamente relacionado con el modelado geométrico . Los problemas centrales son el modelado y la representación de curvas y superficies. GD estudia especialmente la construcción y manipulación de curvas y superficies dadas por un conjunto de puntos utilizando métodos polinomiales, racionales, polinomiales por partes o racionales por partes. Los instrumentos más importantes aquí son las curvas paramétricas y las superficies paramétricas , como las curvas de Bézier , las curvas spline y las superficies. Un enfoque no paramétrico importante es el método de fijación de niveles .
Las áreas de aplicación incluyen la construcción naval, la industria aeronáutica y la industria automotriz, así como el diseño arquitectónico. La ubicuidad moderna y el poder de las computadoras significa que incluso los frascos de perfume y los dispensadores de champú se diseñan utilizando técnicas inauditas para los constructores navales de la década de 1960.
Se pueden construir modelos geométricos para objetos de cualquier dimensión en cualquier espacio geométrico . Tanto los modelos geométricos 2D como 3D se utilizan ampliamente en gráficos por computadora . Los modelos 2D son importantes en la tipografía por computadora y el dibujo técnico . Los modelos 3D son fundamentales para el diseño y la fabricación asistidos por ordenador , y para muchos campos técnicos aplicados, como la geología y el procesamiento de imágenes médicas .
Los modelos geométricos suelen distinguirse de los modelos procedimentales y orientados a objetos , que definen la forma implícitamente mediante un algoritmo . También se contrastan con imágenes digitales y modelos volumétricos ; y con modelos matemáticos como el conjunto cero de un polinomio arbitrario . Sin embargo, la distinción suele ser confusa: por ejemplo, las formas geométricas pueden representarse mediante objetos ; una imagen digital puede interpretarse como una colección de cuadrados de colores; y las formas geométricas como los círculos se definen mediante ecuaciones matemáticas implícitas. Además, el modelado de objetos fractales a menudo requiere una combinación de técnicas geométricas y procedimentales.
Los problemas geométricos originados en la arquitectura pueden conducir a investigaciones y resultados interesantes en el procesamiento de geometría, diseño geométrico asistido por computadora y geometría diferencial discreta. [2]
En arquitectura, el diseño geométrico está asociado con las exploraciones pioneras de Chuck Hoberman en la geometría transformacional como lenguaje de diseño y las aplicaciones de este lenguaje de diseño dentro del dominio de la geometría arquitectónica .
