Lo que se dice sobre la ortogonalidad de los caracteres puede inducir a error. Para grupos no abelianos, los grados de representaciones y los tamaños de las clases de conjugación ingresan en el producto interno utilizado. Sugiera que esto se publique en su propia página, ya que ya es largo y (con razón) pretende brindar una descripción general primero.
Charles Matthews 11:39, 9 de febrero de 2004 (UTC)
Se dice que un conjunto S es una representación teórica de conjuntos de un grupo G si hay una función, ρ de G a S^S, el conjunto de funciones de S a S tal que...
entonces solo se da una única condición, pero la condición no garantiza que la imagen de un elemento g de G bajo ρ vaya a una permutación de S. Tal como está, parece que se podría arreglar a en S, y luego defina ρ( g ) como la función constante a para todo g en G , y esto sería una representación, lo cual claramente no lo es. Revólver 03:33, 23 de febrero de 2004 (UTC)
De hecho, se puede definir una representación de un grupo como una acción de ese grupo sobre algún espacio vectorial, evitando así la necesidad de elegir una base y la restricción a espacios vectoriales de dimensión finita.
Esto puede sonar increíblemente quisquilloso o pedante, pero para ser perfectamente preciso, ¿no es necesario decir "una representación [lineal] de un grupo es una acción de ese grupo en algún espacio vectorial, que respeta la estructura [lineal] del espacio vectorial?" "? Quiero decir, una acción de grupo (como yo entiendo el término) no es más que un homomorfismo de grupo en un grupo de permutación. Pero esto no es más que una representación teórica de conjuntos, parece que no tiene en cuenta que el grupo de permutación también debe preservar la estructura del espacio vectorial. Revólver 03:42, 23 de febrero de 2004 (UTC)
¿No debería ser más como: tal que ρ(W) esté contenido en W ?
Rvollmert 13:52, 29 de marzo de 2004 (UTC)
Hmmm...creo que es correcto lo dicho, aunque se podría explicar mejor todo el tema. Hay dos maneras diferentes de "mirar" las representaciones, como ponerse gafas diferentes; uno como una acción lineal real, u homomorfismo en Aut(algo), el otro reúne toda la información en un solo objeto algebraico, si es un representante de un grupo G, por ejemplo, se llamaría "módulo FG". El "subespacio propio no trivial" anterior no es un subespacio en el sentido del espacio vectorial , es un subespacio en el sentido del módulo FG , que es diferente. Me temo que mi conocimiento sobre esto no es suficiente para explicarlo bien, pero creo que la redacción básica es correcta, pero no está clara. Revólver 02:31, 1 de abril de 2004 (UTC)
Esa interpretación es posible, aunque en ese caso debería ser un submódulo FG, y todo el concepto de representación como módulo tendría que introducirse antes. Intentaré mejorarlo. Rvollmert 13:58, 26 de julio de 2004 (UTC)
Una omisión importante aquí es la representación de grupos como cocientes de grupos libres. -- Dominus 18:03, 11 de mayo de 2004 (UTC)
Ver presentación de un grupo . Charles Matthews 18:32, 11 de mayo de 2004 (UTC)\
Sí. Esta página debería al menos vincular allí y probablemente debería tener un resumen breve de las presentaciones. Arreglaré esto más tarde si alguien más no lo hace primero. -- Dominus 18:48, 11 de mayo de 2004 (UTC)
Bueno, entonces debería quedar clara la distinción representación versus presentación; Estos no son el mismo concepto en absoluto. Charles Matthews 19:43, 11 de mayo de 2004 (UTC)
Quizás no entiendo tu punto. Me parece que las presentaciones son un ejemplo de representaciones grupales. - Dominus 03:09, 12 de mayo de 2004 (UTC)
No, ese no es el uso técnico normal aquí. Así: una presentación se parece más a la forma en que nos entregan un grupo ; mientras que una representación es cómo la representamos o configuramos para nosotros mismos . Asistí, al parecer hace mucho tiempo, a un curso de teoría computacional de grupos impartido por John Conway , que comenzó con el problema de construir una representación de permutación para un grupo, para el cual ya tenemos una presentación. Es decir, conocemos generadores y relaciones; lo que queremos es encontrar permutaciones concretas que den un grupo isomorfo (cuando sea finito). Resuelto en principio mediante enumeración de clases laterales . De todos modos, existe una verdadera brecha que salvar.
Charles Matthews 06:09, 12 de mayo de 2004 (UTC)
Gracias. Entendí mal el significado de "representación"; Pensé que se refería a cualquier interpretación de elementos de grupo como objetos concretos. -- Dominus 17:11, 13 de mayo de 2004 (UTC)
Las presentaciones suelen ser muy difíciles de trabajar directamente, mientras que las representaciones son concretas y nos permiten "ensuciarnos las manos". "Representación" no se usa aquí con el significado común en inglés, como en "una representación es simplemente otra forma de representarla", es un término matemático con un significado específico y las presentaciones no encajan en esa definición.
La declaración:
no es del todo correcto; requiere una restricción en el campo K (ver teorema de Maschke ).
Corteza 14:49, 29 de diciembre de 2004 (UTC)
¿La definición estándar de divisibilidad de los números enteros no tiene el cero como divisor de cualquier número entero positivo?
Sendhil ( discusión ) 04:02, 3 de agosto de 2008 (UTC)
No parece haber mucha discusión sobre las profundas consecuencias de la teoría de la representación para los problemas físicos. (¿O me lo perdí?)
Por ejemplo, si uno tiene un operador lineal (como un hamiltoniano , etc., o las ecuaciones de Maxwell , o la ecuación de onda , suponiendo medios lineales), entonces los vectores propios de ese operador generalmente se pueden elegir para transformarlos como una representación irreducible de la grupo de simetría del sistema (el grupo de operadores de simetría que conmutan con el operador). Esto tiene consecuencias de gran alcance (especialmente en mi campo de la física del estado sólido... por ejemplo, sigue el teorema de Bloch ). Un fenómeno relacionado es que la representación generalmente corresponde a una cantidad conservada (es decir, si comienzas en un estado que se transforma como una representación del grupo de simetría, entonces en un sistema lineal seguirás teniendo la misma representación en cualquier momento posterior). Por ejemplo, la ley óptica de Snell se deriva precisamente de tal ley de conservación (que se deriva de la simetría traslacional de la interfaz).
De todos modos, sólo una sugerencia... (Existen numerosos libros de texto sobre las consecuencias de la teoría de grupos para la física. Uno que me gusta es Inui et al., Group Theory and Its Applications in Physics ).
—Steven G. Johnson 03:06, 1 de octubre de 2005 (UTC)
Sí, tienes razón Steven, la entrada claramente ha sido escrita por matemáticos (¡es justo, son matemáticas y yo también soy matemático!) y no da ninguna indicación de qué es realmente una representación físicamente, o por qué a alguien debería importarle. Podría agregar esto en algún momento... Paul Matthews
Posiblemente sería útil una breve mención de las representaciones inducidas y un enlace que explique cómo funcionan los subgrupos, etc.
En realidad, el artículo no dice qué es una representación hasta que llegas a las definiciones. La primera oración dice qué es la teoría de la representación y las dos siguientes dicen por qué es importante. ¿Quizás hacerlo un poco más específico? —Comentario anterior sin firmar agregado por 128.95.141.35 ( charla ) 19:00, 9 de mayo de 2008 (UTC)
Este artículo cumple una doble función: una introducción a la teoría de la representación (que vuelve a dirigir aquí) y como artículo sobre uno de los principales tipos de representación, la representación grupal. Esto es demasiado para que lo soporte un solo artículo. Categoría: La teoría de la representación documenta un tema enorme y necesita un artículo principal que analice su amplitud y profundidad. Así que planeo separar la representación de grupo de la teoría de la representación a menos que alguien tenga una idea mejor. Supongo que sería mejor mantener el historial de edición con representación del grupo . Chico de geometría 20:48, 14 de septiembre de 2008 (UTC)
¿Es la declaración
¿correcto? La representación es, formalmente hablando, el homomorfismo G → GL( V ). Sin embargo, podría ser común referirse informalmente a un elemento de la imagen de este mapeo en GL( V ) como una representación. Sin embargo , no parece tener sentido referirse a un elemento de V como una representación, ya que ningún elemento (vector) del espacio vectorial V sobre el cual actúa GL( V ) representa mucho de nada del grupo original G. Como tal, ¿no debería leerse esta declaración?
¿en cambio? - Quondum 05:43, 23 de agosto de 2014 (UTC)
La afirmación del artículo, § Reducibilidad , "... al igual que el número 1 no se considera ni compuesto ni primo" fue marcada como "dudosa". Al hacerlo, se genera automáticamente un enlace a esta página de discusión, bajo el título "Dudoso". ¡Pero aquí no había nada!
Así que he creado esta sección para que cualquier editor explique, si puede, por qué cree que esta afirmación es dudosa.
He aquí por qué creo que esta afirmación es correcta :
Además, desde la perspectiva del álgebra, suele ser más beneficioso pensar en 1 como una " unidad " o "identidad multiplicativa". yoyo ( charla ) 12:25, 29 de marzo de 2018 (UTC)
La sección Definiciones comienza de la siguiente manera:
" Una representación de un grupo G en un espacio vectorial V sobre un campo K es un homomorfismo de grupo de G a GL( V ), el grupo lineal general en V . Es decir, una representación es un mapa
tal que
Mi pregunta es la siguiente: ¿Es necesario definir las representaciones de un grupo de Lie como homomorfismos continuos de G a GL ( V )?
¿O la continuidad se deriva del supuesto de que el mapeo es un homomorfismo algebraico? 2601:200:C000:1A0:E0B5:CA14:5879:A6C9 (discusión) 14:44, 18 de junio de 2022 (UTC)
