antena dipolo

Antena compuesta por dos conductores en forma de varilla.

Dipolo de media onda UHF

Antena dipolo utilizada por el altímetro de radar en un avión

Diagrama animado de una antena dipolo de media onda que recibe una onda de radio. La antena consta de dos varillas metálicas conectadas a un receptor R. El campo eléctrico ( E, flechas verdes ) de la onda entrante empuja los electrones en las varillas hacia adelante y hacia atrás, cargando los extremos alternativamente positivos (+) y negativos (-) . Dado que la longitud de la antena es la mitad de la longitud de onda de la onda, el campo oscilante induce ondas estacionarias de voltaje ( V, representada por una banda roja ) y corriente en las varillas. Las corrientes oscilantes (flechas negras) fluyen por la línea de transmisión y a través del receptor (representado por la resistencia R ).

En radio y telecomunicaciones una antena dipolo o doblete ^{[1] es la clase de} antena más simple y más utilizada . ^{[2] [3]} El dipolo es cualquiera de una clase de antenas que producen un patrón de radiación que se aproxima al de un dipolo eléctrico elemental con una estructura radiante que soporta una corriente de línea tan energizada que la corriente tiene solo un nodo en cada extremo. ^[4] Una antena dipolo comúnmente consta de dos elementos conductores idénticos ^[5] , como alambres o varillas metálicas. ^{[3] [6] [7]} La ​​corriente impulsora del transmisor se aplica, o para antenas receptoras, la señal de salida al receptor se toma entre las dos mitades de la antena. Cada lado de la línea de alimentación al transmisor o receptor está conectado a uno de los conductores. Esto contrasta con una antena monopolo , que consta de una sola varilla o conductor con un lado de la línea de alimentación conectado a ella y el otro lado conectado a algún tipo de tierra. ^[8] Un ejemplo común de dipolo es la antena de televisión con "orejas de conejo" que se encuentra en los aparatos de televisión.

El dipolo es el tipo de antena más simple desde un punto de vista teórico. ^[1] Lo más común es que consta de dos conductores de igual longitud orientados de extremo a extremo con la línea de alimentación conectada entre ellos. ^{[9] [10]} Los dipolos se utilizan frecuentemente como antenas resonantes . Si el punto de alimentación de una antena de este tipo está en cortocircuito, podrá resonar a una frecuencia determinada, como si se puntuara una cuerda de guitarra. Usar la antena alrededor de esa frecuencia es ventajoso en términos de impedancia del punto de alimentación (y, por lo tanto, relación de onda estacionaria ), por lo que su longitud está determinada por la longitud de onda (o frecuencia) de operación prevista. ^{[3] El más comúnmente utilizado es el} dipolo de media onda alimentado por el centro , que tiene una longitud de poco menos de media longitud de onda. El patrón de radiación del dipolo de media onda es máximo perpendicular al conductor y cae a cero en la dirección axial, implementando así una antena omnidireccional si se instala verticalmente o (más comúnmente) una antena débilmente direccional si es horizontal. ^[11]

Aunque pueden usarse como antenas independientes de baja ganancia , los dipolos también se emplean como elementos impulsados ​​en diseños de antenas más complejos ^{[3] [5]} , como la antena Yagi y los conjuntos impulsados . Las antenas dipolo (o diseños derivados de ellas, incluida la monopolo) se utilizan para alimentar antenas direccionales más elaboradas , como una antena de bocina , un reflector parabólico o un reflector de esquina . Los ingenieros analizan las antenas verticales (u otras antenas monopolo ) basándose en las antenas dipolo de las que forman la mitad.

Historia

El físico alemán Heinrich Hertz demostró por primera vez la existencia de ondas de radio en 1887 utilizando lo que hoy conocemos como antena dipolo (con carga terminal capacitiva). Por otro lado, Guglielmo Marconi descubrió empíricamente que podía simplemente poner a tierra el transmisor (o un lado de una línea de transmisión, si se usaba) prescindiendo de la mitad de la antena, realizando así la antena vertical o monopolo . ^[8] Para las bajas frecuencias que Marconi empleó para lograr comunicaciones de larga distancia, esta forma era más práctica; Cuando la radio pasó a frecuencias más altas (especialmente transmisiones VHF para radio FM y TV), resultó ventajoso que estas antenas mucho más pequeñas estuvieran completamente encima de una torre, por lo que requerían una antena dipolo o una de sus variaciones.

En los primeros días de la radio, la llamada antena Marconi (monopolo) y el doblete (dipolo) se consideraban invenciones distintas. Pero ahora la antena "monopolo" se entiende como un caso especial de un dipolo que tiene un elemento virtual "bajo tierra".

Variaciones dipolares

dipolo corto

Un dipolo corto es un dipolo formado por dos conductores con una longitud total ℓ sustancialmente menor que la mitad de una longitud de onda (1/ 2 λ ). Los dipolos cortos a veces se utilizan en aplicaciones donde un dipolo de media onda completo sería demasiado grande. Se pueden analizar fácilmente utilizando los resultados obtenidos a continuación para el dipolo de Hertz, una entidad ficticia. Al ser más corta que una antena resonante (media longitud de onda), su impedancia de punto de alimentación incluye una gran reactancia capacitiva que requiere una bobina de carga u otra red de adaptación para que sea práctica, especialmente como antena transmisora.

Para encontrar los campos eléctricos y magnéticos de campo lejano generados por un dipolo corto usamos el resultado que se muestra a continuación para el dipolo hertziano (un elemento de corriente infinitesimal) a una distancia r de la corriente y en un ángulo θ con la dirección de la corriente, como siendo: ^[12]

${\displaystyle {\begin{aligned}H_{\phi }&=j\ {\frac {\ I_{h}\ \ell \ k\ }{4\pi \ r}}\ e^{\ j\ \left(\omega t\ -\ kr\right)}\ \sin(\theta )\\E_{\theta }&=\zeta _{0}\ H_{\phi }=j\ {\frac {\ \zeta _{0}\ I_{h}\ \ell \ k\ }{4\pi \ r}}\ e^{\ j\ \left(\omega t\ -\ kr\right)}\ \sin(\theta )~.\end{aligned}}}$

donde el radiador consiste en una corriente de longitud corta ℓ y en electrónica reemplaza el símbolo matemático habitual i por la "raíz cuadrada de −1". ω es la frecuencia en radianes ( ) y k es el número de onda ( ). ζ ₀ es la impedancia del espacio libre ( ), que es la relación entre la intensidad del campo eléctrico y magnético de una onda plana en el espacio libre. ${\displaystyle \ I_{h}\ e^{\ j\ \omega \ t}\ }$ ${\displaystyle \ j^{2}=-1\ }$ ${\displaystyle \omega \equiv 2\pi f\ }$ ${\displaystyle \ k\equiv 2\pi /\lambda \ }$ ${\displaystyle \zeta _{0}\approx 377{\text{ Ω}}}$

Diagrama de una antena dipolo corta.

El punto de alimentación suele estar en el centro del dipolo como se muestra en el diagrama. La corriente a lo largo de los brazos dipolares se describe aproximadamente como proporcional a donde z es la distancia hasta el extremo del brazo. En el caso de un dipolo corto, se trata esencialmente de una caída lineal desde el punto de alimentación hasta cero al final. Por lo tanto, esto es comparable a un dipolo hertziano con una corriente efectiva I _h igual a la corriente promedio sobre el conductor, por lo que con esa sustitución, las ecuaciones anteriores se aproximan mucho a los campos generados por un dipolo corto alimentado por corriente. ${\displaystyle \ \sin(k\ z)\ }$ ${\displaystyle \ I_{0}\ }$ ${\textstyle \ I_{h}={\frac {1}{2}}I_{0}\ .}$ ${\displaystyle \ I_{0}\ .}$

A partir de los campos calculados anteriormente, se puede encontrar el flujo radiado (potencia por unidad de área) en cualquier punto como la magnitud de la parte real del vector de Poynting , S , que viene dada por Con E y H en ángulo recto y en fase , no hay parte imaginaria y es simplemente igual con los factores de fase (los exponenciales) cancelándose dejando: ${\textstyle \ {\frac {1}{2}}\mathbf {E} \times \mathbf {H} ^{*}\ .}$ ${\textstyle \ {\frac {1}{2}}E_{\theta }H_{\phi }^{*}\ }$

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}E_{\theta }H_{\phi }^{*}={\frac {1}{2}}\ {\frac {\ \zeta _{0}\ I_{h}^{2}\ \ell ^{2}\ k^{2}\ }{(4\pi r)^{2}}}\ \sin ^{2}(\theta )={\frac {\zeta _{0}}{32}}\ I_{0}^{2}\ \left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}\ {\frac {1}{r^{2}}}\ \sin ^{2}(\theta )~.}$

Ahora hemos expresado el flujo en términos de la corriente del punto de alimentación I ₀ y la relación entre la longitud del dipolo corto ℓ y la longitud de onda de la radiación λ . Se considera que el patrón de radiación dado por es similar y sólo ligeramente menos direccional que el del dipolo de media onda. ${\displaystyle \ \sin ^{2}(\theta )\ }$

Patrón de radiación del dipolo corto (línea discontinua) en comparación con el dipolo de media onda (línea continua)

Usando la expresión anterior para la radiación en el campo lejano para una corriente de punto de alimentación determinada, podemos integrar todos los ángulos sólidos para obtener la potencia radiada total.

${\displaystyle P_{\text{total}}={\frac {\pi }{12}}\ \zeta _{0}\ I_{0}^{2}\ \left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}~.}$

A partir de esto, es posible inferir la resistencia a la radiación , igual a la parte resistiva (real) de la impedancia del punto de alimentación, despreciando un componente debido a pérdidas óhmicas. Al establecer P _total como la potencia suministrada en el punto de alimentación encontramos: ${\textstyle \ {\frac {1}{2}}\ I_{0}^{2}\ R_{\text{radiation}}\ }$

${\displaystyle R_{\text{radiation}}={\frac {\pi }{6}}\ \zeta _{0}\ \left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}\approx \left({\frac {\ell }{\lambda }}\right)^{2}(197\ \Omega )~.}$

Nuevamente, estos se vuelven exactos para ℓ ≪ 1/ 2 λ . Ajuste ℓ = 1/ 2 λ a pesar de que su uso no es del todo válido para una fracción tan grande de la longitud de onda, la fórmula predeciría una resistencia a la radiación de 49 Ω, en lugar del valor real de 73 Ω producido por un dipolo de media onda cuando es más correcto un sinusoidal de cuarto de onda. Se utilizan corrientes.

Antenas dipolo de varias longitudes.

La resonancia fundamental de un conductor lineal delgado se produce a una frecuencia cuya longitud de onda en el espacio libre es el doble de la longitud del cable; es decir, donde está el conductor 1 /2longitud de onda larga. Las antenas dipolo se utilizan con frecuencia alrededor de esa frecuencia y, por lo tanto, se denominan antenas dipolo de media onda . Este importante caso se trata en la siguiente sección.

Los conductores lineales delgados de longitud son, de hecho, resonantes en cualquier múltiplo entero de media longitud de onda: ${\displaystyle \ \ell \ }$

${\displaystyle \ \ell =n\times {\frac {\ \lambda \ }{2}}\ }$

donde n es un número entero, es la longitud de onda y c es la velocidad reducida de las ondas de radio en el conductor radiante ( c ≈ 97% × c _o , la velocidad de la luz ). Sin embargo, para un dipolo alimentado por el centro, existe una gran diferencia entre que n sea par o impar. Los dipolos que tienen un número impar de medias longitudes de onda tienen impedancias de punto de conducción razonablemente bajas (que son puramente resistivas a esa frecuencia de resonancia). Sin embargo, aquellos que tienen un número par de medias longitudes de onda, es decir, un número entero de longitudes de onda, tienen una alta impedancia del punto de conducción (aunque puramente resistiva a esa frecuencia de resonancia). ${\displaystyle \ \lambda ={\frac {\ c\ }{f}}\ }$

Por ejemplo, se puede fabricar una antena dipolo de onda completa con dos conductores de media longitud de onda colocados extremo con extremo para una longitud total de aproximadamente. Esto da como resultado una ganancia adicional sobre un dipolo de media onda de aproximadamente 2 dB. Los dipolos de onda completa se pueden utilizar en transmisiones de onda corta sólo haciendo que el diámetro efectivo sea muy grande y alimentándose desde una línea balanceada de alta impedancia. Los dipolos de jaula se utilizan a menudo para conseguir un diámetro grande. ${\displaystyle \ \ell \approx \lambda \ .}$

A 5 /4-La antena dipolo de onda tiene una impedancia de punto de alimentación mucho más baja pero no puramente resistiva, lo que requiere una red que coincida con la impedancia de la línea de transmisión. Su ganancia es aproximadamente 3 dB mayor que la de un dipolo de media onda, la ganancia más alta de cualquier dipolo de longitud similar.

Otras longitudes razonables de dipolo no ofrecen ventajas y rara vez se utilizan. Sin embargo, a veces se aprovechan las resonancias armónicas de una antena dipolo de media onda en múltiplos impares de su frecuencia fundamental. Por ejemplo, las antenas de radioaficionado diseñadas como dipolos de media onda a 7 MHz también se pueden utilizar como 3 /2-dipolos de onda a 21 MHz; Asimismo, las antenas de televisión VHF que resuenan en la banda baja de televisión VHF (centrada alrededor de 65 MHz) también resuenan en la banda alta de televisión VHF (alrededor de 195 MHz).

Dipolo de media onda

Animación de un dipolo transmisor de media onda que muestra el voltaje ( rojo , ${\displaystyle \ V(x)\ }$  ) y actual ( azul , ${\displaystyle \ I(x)\ }$  ) debido a la onda estacionaria en la antena. Dado que la onda estacionaria almacena principalmente energía, no transporta potencia, la corriente no está en fase con el voltaje sino desfasada 90°. La línea de transmisión aplica un voltaje oscilante desde el transmisor entre los dos elementos de la antena, impulsando la oscilación sinusoidal. El paso del voltaje de alimentación se ha aumentado para mayor visibilidad; Los dipolos típicos tienen un factor Q lo suficientemente alto como para que el voltaje de alimentación sea mucho menor en relación con la onda estacionaria. Dado que la antena se alimenta a su frecuencia de resonancia, el voltaje de entrada está en fase con la corriente (barra azul), por lo que la antena presenta una resistencia pura a la línea de alimentación. La energía de la corriente impulsora proporciona la energía irradiada en forma de ondas de radio. En una antena receptora, la fase del voltaje en la línea de transmisión se invertiría, ya que el receptor absorbe energía de la antena. ${\displaystyle \ V_{\text{i}}\cos \omega t\ }$

Una antena dipolo de media onda consta de dos conductores de un cuarto de longitud de onda colocados de extremo a extremo para una longitud total de aproximadamente ℓ = λ /2 . La distribución de corriente es la de una onda estacionaria , aproximadamente sinusoidal a lo largo del dipolo, con un nodo en cada extremo y un antinodo (corriente pico) en el centro (punto de alimentación): ^[13]

${\displaystyle I(z)=I_{0}\cos(\omega t)\cos(kz)\ ,}$

donde k = 2 π / λ y z va desde −ℓ/2 hasta +ℓ/2 .

En el campo lejano, esto produce un patrón de radiación cuyo campo eléctrico viene dado por ^[13]

${\displaystyle \ E_{\theta }={\frac {\ \zeta _{0}I_{0}\ }{2\pi r}}\ {\frac {\ \cos \left({\frac {\pi }{2}}\ \cos \theta \right)\ }{\sin \theta }}\ \sin {(\omega t-kr)}~.}$

El factor direccional es casi el mismo que el sen  θ que se aplica al dipolo corto, lo que da como resultado un patrón de radiación muy similar al observado anteriormente. ^[13] ${\textstyle \ {\frac {\cos \left[\ {\tfrac {\pi }{2}}\ \cos \theta \ \right]}{\sin \theta }}\ }$

Una integración numérica de la potencia radiada en todo el ángulo sólido, como hicimos para el dipolo corto, obtiene un valor para la potencia total P _total radiada por el dipolo con una corriente que tiene un valor máximo de I ₀ como en la forma especificada anteriormente. Al dividir P _total por se obtiene el flujo a gran distancia, promediado en todas las direcciones. Al dividir el flujo en la dirección θ = 0 (donde está en su pico) a esa gran distancia por el flujo promedio, encontramos que la ganancia directiva es 1,64. Esto también se puede calcular directamente usando la integral del coseno : ${\textstyle \ {\frac {\ |E_{\theta }|^{2}\ }{2\zeta _{0}}}\ }$ ${\textstyle 4\pi r^{2}}$

${\displaystyle G={\frac {4}{\ \operatorname {Cin} (2\pi )\ }}\approx 1.64~}$(2,15 dBi)

(  La forma Cin( x ) de la integral de coseno no es la misma que la forma Ci( x ) ; difieren en un logaritmo. Tanto MATLAB como Mathematica tienen funciones incorporadas que calculan Ci( x ) , pero no Cin( x ) . Consulte la página de Wikipedia sobre integral de coseno para conocer la relación entre estas funciones  ) .

Ahora también podemos encontrar la resistencia a la radiación como lo hicimos para el dipolo corto resolviendo:

${\displaystyle P_{\mathsf {total}}={\frac {1}{2}}I_{0}^{2}R_{\mathsf {radiation}}\ }$

para obtener:

${\displaystyle R_{\mathsf {radiation}}\approx 73.1\ {\mathsf {\Omega }}~.}$

Utilizando el método de la FEM inducida, ^[14] la parte real de la impedancia del punto conductor también se puede escribir en términos de la integral del coseno, obteniendo el mismo resultado:

${\displaystyle R_{\mathsf {radiation}}={\frac {\zeta _{0}}{\ 4\pi \ }}\operatorname {Cin} (2\pi )={\frac {\zeta _{0}}{\ 4\pi \ }}\int _{0}^{2\pi }{\frac {\ 1-\cos \theta \ }{\theta }}\ \mathrm {d} \theta \ \approx \ 73.1\ {\mathsf {\Omega }}~.}$

Si un dipolo de media onda se impulsa en un punto distinto del centro, entonces la resistencia del punto de alimentación será mayor. La resistencia a la radiación generalmente se expresa en relación con la corriente máxima presente a lo largo de un elemento de antena, que para el dipolo de media onda (y la mayoría de las otras antenas) es también la corriente en el punto de alimentación. Sin embargo, si el dipolo se alimenta en un punto diferente a una distancia x de un máximo de corriente (el centro en el caso de un dipolo de media onda), entonces la corriente allí no es I ₀ sino sólo I ₀ cos( kx ) .

Para suministrar la misma potencia, el voltaje en el punto de alimentación debe aumentarse de manera similar en el factor 1/cos( kx ) . En consecuencia, la parte resistiva de la impedancia del punto de alimentación aumenta ^[15] en el factor 1/cos ² ( k x ) : ${\displaystyle \ \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left[{\tfrac {V}{\ I\ }}\right]\ }$

${\displaystyle \ R_{\mathsf {feedpoint}}={\frac {\ R_{\mathsf {radiation}}\ }{\cos ^{2}(kx)}}\approx {\frac {73.1\ {\mathsf {\Omega }}}{\ \cos ^{2}(kx)\ }}\ }$

Esta ecuación también se puede utilizar para antenas dipolo de cualquier longitud, siempre que _{la radiación} R se haya calculado en relación con el máximo de corriente, que generalmente no es la misma que la corriente del punto de alimentación para dipolos de más de media onda. Tenga en cuenta que esta ecuación se rompe cuando se alimenta una antena cerca de un nodo actual, donde cos( kx ) se aproxima a cero. De hecho, la impedancia del punto de conducción aumenta mucho, pero, sin embargo, está limitada debido a los componentes de orden superior de la corriente no exactamente sinusoidal de los elementos, que se han ignorado anteriormente en el modelo para la distribución de corriente. ^[dieciséis]

dipolo plegado

Un dipolo plegado es un dipolo de media onda con un cable paralelo adicional que conecta sus dos extremos. Si el cable adicional tiene el mismo diámetro y sección transversal que el dipolo, se generan dos corrientes radiantes casi idénticas. El patrón de emisión de campo lejano resultante es casi idéntico al del dipolo de un solo cable descrito anteriormente, pero en resonancia su impedancia del punto de alimentación es cuatro veces la resistencia a la radiación de un dipolo de un solo cable. ${\displaystyle R_{\text{f.d.}}}$

Un "dipolo" plegado es, técnicamente, una antena de cuadro de onda completa plegada , donde el lazo se ha doblado en los extremos opuestos y se ha aplastado en dos cables paralelos en una línea plana. Aunque el amplio ancho de banda, la alta impedancia del punto de alimentación y la alta eficiencia son características más similares a las de una antena de bucle completo, el patrón de radiación del dipolo plegado se parece más a un dipolo ordinario. Dado que el funcionamiento de un solo dipolo de media onda es más fácil de entender, tanto los bucles completos como los dipolos plegados a menudo se describen como dos dipolos de media onda en paralelo, conectados en los extremos.

La alta impedancia del punto de alimentación en resonancia se debe a que, para una cantidad fija de potencia, la corriente radiante total es igual al doble de la corriente en cada cable por separado y, por lo tanto, igual al doble de la corriente en el punto de alimentación. Igualamos la potencia radiada promedio con la potencia promedio entregada en el punto de alimentación, podemos escribir ${\displaystyle R_{\text{f.d.}}}$ ${\displaystyle I_{0}}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}R_{\text{h.w.}}I_{0}^{2}={\frac {1}{2}}R_{\text{f.d.}}\left({\frac {I_{0}}{2}}\right)^{2}}$,

¿Dónde está la impedancia del punto de alimentación inferior del dipolo resonante de media onda? Resulta que ${\displaystyle R_{\text{h.w.}}}$

${\displaystyle R_{\text{f.d.}}=4R_{\text{h.w.}}\approx 292\ \Omega .}$

Por lo tanto, el dipolo plegado se adapta bien a líneas de transmisión balanceadas de 300 ohmios, como el cable plano de doble alimentación. El dipolo plegado tiene un ancho de banda más amplio que un dipolo único. Se pueden utilizar para transformar el valor de la impedancia de entrada del dipolo en una amplia gama de relaciones de aumento cambiando los espesores de los conductores de alambre para los lados alimentado y plegado. ^[17] En lugar de alterar el grosor o el espaciado, se puede agregar un tercer cable paralelo para aumentar la impedancia de la antena a 9 veces la de un dipolo de un solo cable, elevando la impedancia a 658 Ω, lo que hace una buena combinación para el cable de alimentación de alambre abierto. y ampliar aún más la banda de frecuencia resonante de la antena.

Los dipolos plegados de media onda se utilizan a menudo para antenas de radio FM ; Las versiones fabricadas con cables gemelos que se pueden colgar en una pared interior suelen venir con sintonizadores de FM. La antena T2FD es un dipolo plegado. También se utilizan mucho como elementos accionados para antenas de televisión Yagi de tejado .

Otras variantes

Existen numerosas modificaciones en la forma de una antena dipolo que son útiles de una forma u otra pero que dan como resultado características de radiación similares (baja ganancia). Esto sin mencionar las muchas antenas direccionales que incluyen uno o más elementos dipolo en su diseño como elementos accionados , muchos de los cuales están vinculados en el cuadro de información al final de esta página.

• La antena de pajarita es un dipolo con brazos ensanchados de forma triangular. La forma le confiere un ancho de banda mucho más amplio que el de un dipolo ordinario. Es muy utilizado en antenas de televisión UHF .

Antenas dipolo de jaula en el radiotelescopio ucraniano UTR-2 . Los dipolos de alambre de acero galvanizado de 8 m por 1,8 m de diámetro tienen un ancho de banda de 8 a 33 MHz.

• El dipolo de jaula es una modificación similar en la que se aumenta el ancho de banda mediante el uso de elementos dipolo cilíndricos gruesos hechos de una "jaula" de cables (ver foto). Se utilizan en algunas antenas de banda ancha en las bandas de onda media y onda corta para aplicaciones como radares sobre el horizonte y radiotelescopios .
• Una antena de halo es un dipolo de media onda doblado en un círculo para obtener un patrón de radiación casi uniforme en el plano del círculo. Cuando el círculo del halo es horizontal, produce radiación polarizada horizontalmente en un patrón casi omnidireccional con solo un poco de energía desperdiciada hacia el cenit, en comparación con un dipolo horizontal recto. En la práctica, se clasifica como dipolo curvado o como antena de cuadro, según la preferencia del autor. ^[a]
• Una antena de torniquete consta de dos dipolos cruzados en ángulo recto y un sistema de alimentación que introduce una diferencia de fase de un cuarto de onda entre las corrientes a lo largo de los dos. Con esa geometría, los dos dipolos no interactúan eléctricamente pero sus campos se suman en el campo lejano produciendo un patrón de radiación neto bastante cercano a isotrópico , con polarización horizontal en el plano de los elementos y polarización circular o elíptica en otros ángulos. Las antenas de torniquete se pueden apilar y alimentar en fase para realizar una matriz lateral omnidireccional o en fase para una matriz final con polarización circular.
• La antena de ala de murciélago es una antena de torniquete con sus elementos lineales ensanchados como en una antena de pajarita, nuevamente con el fin de ampliar su frecuencia de resonancia y, por lo tanto, se puede utilizar en un ancho de banda mayor, sin necesidad de volver a sintonizar. Cuando se apilan para formar una matriz, la radiación es omnidireccional, polarizada horizontalmente y con mayor ganancia en elevaciones bajas, lo que la hace ideal para transmisiones de televisión.
• Una antena en ' V ' (o "Vee") es un dipolo con una curva en el medio, por lo que sus brazos forman un ángulo en lugar de colineales.
• Una antena de cuadrante es una antena en 'V' con una longitud total inusual de una longitud de onda completa , con dos elementos horizontales de media onda que se encuentran en ángulo recto donde se alimenta. ^[18] Las antenas de cuadrante producen principalmente polarización horizontal en ángulos de elevación bajos a intermedios y tienen patrones de radiación casi omnidireccionales . ^[19] Una implementación utiliza elementos de "jaula" (ver arriba); el espesor de los elementos resultantes reduce la impedancia del punto de conducción alto de un dipolo de onda completa a un valor que se adapta razonablemente a las líneas de cable abierto y aumenta el ancho de banda (en términos de ROE) a una octava completa. Se utilizan para transmisiones en banda HF .
• La antena G5RV es una antena dipolo alimentada indirectamente, a través de una longitud cuidadosamente elegida de un cable gemelo de 300 Ω o 450 Ω , que actúa como una red de adaptación de impedancia para conectarse (a través de un balun ) a una línea de transmisión coaxial estándar de 50 Ω.
• La antena inclinada es una antena dipolo vertical inclinada unida a la parte superior de una sola torre. El elemento puede alimentarse por el centro o por los extremos como una antena monopolo no balanceada desde una línea de transmisión en la parte superior de la torre, en cuyo caso la conexión a "tierra" del monopolo puede verse mejor como un segundo elemento que comprende la torre y /o blindaje de la línea de transmisión.
• La antena en "V" invertida también se apoya en una sola torre, pero es una antena equilibrada con dos elementos simétricos inclinados hacia el suelo. Por tanto, se trata de un dipolo de media onda con una curvatura en el medio. Al igual que el Slope , este tiene la ventaja práctica de elevar la antena pero requiere solo una torre .
• La antena AS-2259 es una antena dipolo en 'V' invertida que se utiliza para comunicaciones locales a través de Skywave de incidencia casi vertical (NVIS).

Antenas verticales (monopolares)

A λ /4La antena monopolo y su imagen terrestre forman juntas una λ /2dipolo que irradia sólo en la mitad superior del espacio.

La antena "vertical", "Marconi" o monopolo es una antena de un solo elemento generalmente alimentada en la parte inferior (con el lado del blindaje de su línea de transmisión desequilibrada conectada a tierra). Se comporta esencialmente como una antena dipolo. La tierra (o plano de tierra ) se considera una superficie conductora que funciona como reflector (ver efecto de tierra ). Las corrientes verticales en la imagen reflejada tienen la misma dirección (por lo tanto, no se reflejan en el suelo) y fase que la corriente en la antena real. ^{[20] (p. 164)} El conductor y su imagen actúan juntos como un dipolo en la mitad superior del espacio. Al igual que un dipolo, para lograr resonancia (impedancia del punto de alimentación resistiva), el conductor debe tener una altura cercana a un cuarto de longitud de onda (como cada conductor en un dipolo de media onda).

En esta parte superior del espacio, el campo emitido tiene la misma amplitud que el campo irradiado por un dipolo similar alimentado con la misma corriente. Por tanto, la potencia total emitida es la mitad de la potencia emitida de un dipolo alimentado con la misma corriente. Como la corriente es la misma, la resistencia a la radiación (parte real de la impedancia en serie) será la mitad de la impedancia en serie del dipolo comparable. Un monopolo de cuarto de onda, entonces, tiene una impedancia ^{[20] (p. 173)} de Otra forma de ver esto es que un dipolo verdadero que recibe una corriente I tiene voltajes en sus terminales de +V y −V , para una impedancia a través de los terminales de 2 ${\textstyle \ {\frac {\ 73\ +\ j\ 43\ }{2}}=36\ +\ j\ 21\ {\mathsf {\Omega }}~.}$+V/ I , mientras que la antena vertical comparable tiene la corriente I pero un voltaje aplicado de solo V .

Dado que los campos sobre el suelo son los mismos que para el dipolo, pero sólo se aplica la mitad de la potencia, la ganancia se duplica a 5,14 dBi. Esto no es una ventaja de rendimiento real per se , ya que en la práctica un dipolo también refleja la mitad de su potencia desde el suelo, lo que (dependiendo de la altura de la antena y el ángulo del cielo) puede aumentar (¡o cancelar!) la señal directa. La polarización vertical del monopolo (como para un dipolo orientado verticalmente) es ventajosa en ángulos de elevación bajos donde la reflexión del suelo se combina con la onda directa aproximadamente en fase.

La tierra actúa como plano de tierra, pero puede ser un mal conductor y provocar pérdidas. Su conductividad se puede mejorar (con un coste) colocando una malla de cobre. Cuando no hay una tierra real disponible (como en un vehículo), otras superficies metálicas pueden servir como plano de tierra (normalmente el techo del vehículo). Alternativamente, los cables radiales colocados en la base de la antena pueden formar un plano de tierra. Para las bandas VHF y UHF, los elementos radiantes y del plano de tierra pueden construirse a partir de varillas o tubos rígidos. El uso de un plano de tierra artificial de este tipo permite montar toda la antena y la "tierra" a una altura arbitraria. Una modificación común tiene los radiales que forman el plano de tierra inclinados hacia abajo, lo que tiene el efecto de elevar la impedancia del punto de alimentación a alrededor de 50 Ω, coincidiendo con el cable coaxial común. Como ya no es una tierra verdadera, se recomienda un balun (como un simple estrangulador balun).

Características del dipolo

Impedancia de dipolos de varias longitudes.

Partes resistivas (negras) y reactivas (azules) de la impedancia del punto de alimentación del dipolo versus la longitud total en longitudes de onda, suponiendo un diámetro del conductor de 0,001 longitudes de onda

La impedancia del punto de alimentación de una antena dipolo es sensible a su longitud eléctrica y a la posición del punto de alimentación. ^{[9] [10]} Por lo tanto, un dipolo generalmente solo funcionará de manera óptima en un ancho de banda bastante estrecho, más allá del cual su impedancia se convertirá en una mala adaptación para el transmisor o receptor (y la línea de transmisión). Los componentes real (resistivo) e imaginario (reactivo) de esa impedancia, como función de la longitud eléctrica, se muestran en el gráfico adjunto. El cálculo detallado de estos números se describe a continuación. Tenga en cuenta que el valor de la reactancia depende en gran medida del diámetro de los conductores; este gráfico es para conductores con un diámetro de 0,001 longitudes de onda.

Los dipolos que son mucho más pequeños que la mitad de la longitud de onda de la señal se denominan dipolos cortos . Tienen una resistencia a la radiación muy baja (y una reactancia capacitiva alta ), lo que las convierte en antenas ineficientes. Una mayor parte de la corriente de un transmisor se disipa en forma de calor debido a la resistencia finita de los conductores, que es mayor que la resistencia a la radiación. Sin embargo, pueden ser antenas receptoras prácticas para longitudes de onda más largas. ^[21]

Los dipolos cuya longitud es aproximadamente la mitad de la longitud de onda de la señal se denominan dipolos de media onda y se utilizan ampliamente como tales o como base para diseños de antenas derivadas. Éstos tienen una resistencia a la radiación mucho mayor, más cercana a las impedancias características de las líneas de transmisión disponibles , y normalmente mucho mayor que la resistencia de los conductores, de modo que su eficiencia se acerca al 100%. En ingeniería de radio general, el término dipolo , si no se califica más, se entiende como un dipolo de media onda alimentado por el centro.

Impedancia del punto de alimentación de dipolos (casi) de media onda versus longitud eléctrica en longitudes de onda. Negro: resistencia a la radiación ; azul: reactancia para 4 valores diferentes de diámetro del conductor.

Un verdadero dipolo de media onda tiene la mitad de la longitud de onda λ, donde λ = c / f en el espacio libre. Un dipolo de este tipo tiene una impedancia de punto de alimentación que consta de una resistencia de 73  Ω y  una reactancia de +43 Ω, presentando así una reactancia ligeramente inductiva. Para cancelar esa reactancia y presentar una resistencia pura a la línea de alimentación, el elemento se acorta en el factor k para una longitud neta de: ${\displaystyle \ell }$

${\displaystyle \ell ={\frac {1}{2}}k\lambda ={\frac {1}{2}}k{\frac {c}{f}}}$

donde λ es la longitud de onda en el espacio libre, c es la velocidad de la luz en el espacio libre y f es la frecuencia. El factor de ajuste k que hace que se elimine la reactancia del punto de alimentación depende del diámetro del conductor, ^[22] como se representa en el gráfico adjunto. k varía desde aproximadamente 0,98 para cables delgados (diámetro, 0,00001 longitudes de onda) hasta aproximadamente 0,94 para conductores gruesos (diámetro, 0,008 longitudes de onda). Esto se debe a que el efecto de la longitud de la antena sobre la reactancia (gráfico superior) es mucho mayor para conductores más delgados, por lo que se requiere una desviación menor de la media longitud de onda exacta para cancelar la reactancia inductiva de 43 Ω que tiene cuando es exactamente λ/2. Por la misma razón, las antenas con conductores más gruesos tienen un ancho de banda operativo más amplio sobre el cual alcanzan una relación práctica de onda estacionaria que se degrada por cualquier reactancia restante.

Factor de reducción de longitud de un dipolo de media onda para lograr resonancia eléctrica (impedancia del punto de alimentación puramente resistiva). Calculado utilizando el método EMF inducido, una aproximación que se descompone en diámetros de conductor más grandes (parte discontinua del gráfico).

Para una k típica de aproximadamente 0,95, se puede escribir la fórmula anterior para la longitud de antena corregida, para una longitud en metros como 143/ f , o una longitud en pies como 468/ f donde f es la frecuencia en megahercios. ^[23]

Las antenas dipolo de longitudes aproximadamente iguales a cualquier múltiplo impar de 1 ⁄ 2  λ también son resonantes y presentan una pequeña reactancia (que puede cancelarse mediante un pequeño ajuste de longitud). Sin embargo, estos rara vez se utilizan. Sin embargo, un tamaño que es más práctico es un dipolo con una longitud de 5 ⁄ 4 longitudes de onda. Al no estar cerca de 3 ⁄ longitudes de onda, la impedancia de esta antena tiene una reactancia grande (negativa) y solo se puede usar con una red de adaptación de impedancia (el llamado sintonizador de antena ). Es una longitud deseable porque dicha antena tiene la mayor ganancia para cualquier dipolo que no sea mucho más largo.

Patrón de radiación y ganancia.

Patrón de radiación del dipolo vertical de media onda; seccion vertical.
(arriba) En escala lineal
(abajo) En decibeles isotrópicos (dBi)

Un dipolo es omnidireccional en el plano perpendicular al eje del cable, y la radiación cae a cero en el eje (fuera de los extremos de la antena). En un dipolo de media onda, la radiación es máxima perpendicular a la antena y disminuye hasta cero en el eje. Su patrón de radiación en tres dimensiones (ver figura) se trazaría aproximadamente como un toroide (forma de rosquilla) simétrico con respecto al conductor. Cuando se monta verticalmente, esto da como resultado una radiación máxima en direcciones horizontales. Cuando se monta horizontalmente, la radiación alcanza su punto máximo en ángulo recto (90°) con respecto al conductor, con nulos en la dirección del dipolo. ${\displaystyle (\sin \theta )^{2}}$

Despreciando la ineficiencia eléctrica, la ganancia de la antena es igual a la ganancia directiva , que es 1,5 (1,76 dBi) para un dipolo corto, aumentando a 1,64 (2,15 dBi) para un dipolo de media onda. Para un dipolo de 5/4 de onda, la ganancia aumenta aún más hasta aproximadamente 5,2 dBi, lo que hace que esta longitud sea deseable por esa razón, incluso aunque la antena esté fuera de resonancia. Los dipolos más largos tienen patrones de radiación multilobulados, con menor ganancia (a menos que sean mucho más largos) incluso a lo largo del lóbulo más fuerte. Se pueden considerar otras mejoras al dipolo (como incluir un reflector de esquina o una serie de dipolos) cuando se desea una directividad más sustancial. Estos diseños de antena, aunque se basan en el dipolo de media onda, generalmente adquieren sus propios nombres.

Alimentando una antena dipolo

Idealmente, un dipolo de media onda debería alimentarse mediante una línea de transmisión balanceada que coincida con su impedancia de entrada típica de 65–70 Ω. Hay disponibles cables gemelos con una impedancia similar, pero rara vez se utilizan y no coinciden con los terminales de antena balanceados de la mayoría de los receptores de radio y televisión. Mucho más común es el uso de un cable gemelo común de 300 Ω junto con un dipolo plegado . La impedancia del punto de conducción de un dipolo plegado de media onda es 4 veces mayor que la de un dipolo de media onda simple, por lo que coincide estrechamente con la impedancia característica de 300 Ω . ^[24] La mayoría de los sintonizadores de banda de transmisión FM y los televisores analógicos más antiguos incluyen terminales de entrada de antena balanceada de 300 Ω. Sin embargo, el cable gemelo tiene el inconveniente de que cualquier otro conductor cercano (incluida la tierra) lo perturba eléctricamente; cuando se utiliza para transmitir, se debe tener cuidado de no colocarlo cerca de otros conductores.

Muchos tipos de cable coaxial (o "coaxial") tienen una impedancia característica de 75 Ω, que de otro modo sería una buena combinación para un dipolo de media onda. Sin embargo, el coaxial es una línea de un solo extremo , mientras que un dipolo alimentado por el centro espera una línea equilibrada (como una línea gemela). Por simetría, se puede ver que los terminales del dipolo tienen un voltaje igual pero opuesto, mientras que el coaxial tiene un conductor conectado a tierra. El uso de coaxial independientemente da como resultado una línea desequilibrada, en la que las corrientes a lo largo de los dos conductores de la línea de transmisión ya no son iguales y opuestas. Dado que entonces hay una corriente neta a lo largo de la línea de transmisión, la línea de transmisión se convierte en una antena en sí misma, con resultados impredecibles (ya que depende de la ruta de la línea de transmisión). ^[25] Esto generalmente alterará el patrón de radiación previsto de la antena y cambiará la impedancia vista en el transmisor o receptor.

Se requiere un balun para utilizar un cable coaxial con una antena dipolo. El balun transfiere potencia entre el coaxial de un solo extremo y la antena balanceada, a veces con un cambio adicional de impedancia. Un balun se puede implementar como un transformador que también permite una transformación de impedancia. Generalmente está enrollado sobre un núcleo toroidal de ferrita . El material del núcleo del toroide debe ser adecuado a la frecuencia de uso, y en una antena transmisora ​​debe tener un tamaño suficiente para evitar la saturación . ^[26] Otros diseños de balun se mencionan a continuación. ^{[27] [28]}

Alimentar una antena dipolo con cable coaxial

Balún actual

Un balun de corriente utiliza un transformador enrollado en un toroide o varilla de material magnético como la ferrita . Toda la corriente que se ve en la entrada va a un terminal de la antena balanceada. Forma un balun asfixiando la corriente de modo común. El material no es crítico para 1:1 porque no se aplica ninguna acción del transformador a la corriente diferencial deseada. ^{[29] [30]} Un diseño relacionado involucra dos transformadores e incluye una transformación de impedancia 1:4. ^{[25] [31]}

Balún coaxial

Un balun coaxial es un método rentable para eliminar la radiación del alimentador, pero está limitado a un conjunto reducido de frecuencias operativas.

Una forma sencilla de hacer un balun es utilizar una longitud de cable coaxial igual a media longitud de onda. El núcleo interno del cable está vinculado en cada extremo a una de las conexiones balanceadas para un alimentador o dipolo. Uno de estos terminales debe conectarse al núcleo interno del alimentador coaxial. Las tres trenzas deben estar conectadas entre sí. Esto forma entonces un balun 4:1, que funciona correctamente sólo en una banda estrecha de frecuencias.

Balún de manga

En frecuencias VHF , también se puede construir un balun de manga para eliminar la radiación del alimentador. ^[32]

Otro diseño de banda estrecha consiste en utilizar un tubo metálico de λ /4 de longitud. El cable coaxial se coloca dentro de la tubería; en un extremo la trenza está conectada al tubo mientras que en el otro extremo no se realiza ninguna conexión al tubo. El extremo equilibrado de este balun está en el extremo donde no se realiza ninguna conexión con la tubería. El conductor λ /4 actúa como un transformador, convirtiendo la impedancia cero en el corto de la trenza en una impedancia infinita en el extremo abierto. Esta impedancia infinita en el extremo abierto de la tubería evita que la corriente fluya hacia el coaxial externo formado por el exterior del blindaje coaxial interno y la tubería, lo que obliga a la corriente a permanecer en el coaxial interno. Este diseño de balun no es práctico para bajas frecuencias debido a la gran longitud de tubería que se necesitará.

Aplicaciones comunes

Antena de TV "orejas de conejo"

Antena de televisión VHF con "orejas de conejo" (el bucle pequeño es una antena UHF independiente).

Una de las aplicaciones más comunes de la antena dipolo es la antena de televisión con orejas de conejo o orejas de conejo , que se encuentra encima de los receptores de televisión . Se utiliza para recibir las bandas de televisión terrestre VHF, compuestas en EE.UU. de 54 a 88 MHz ( banda I ) y de 174 a 216 MHz ( banda III ), con longitudes de onda de 5,5 a 1,4 m. Dado que este rango de frecuencia es mucho más amplio de lo que puede cubrir una sola antena dipolo fija, se realiza con varios grados de ajuste. Está construido con dos varillas telescópicas que pueden extenderse cada una hasta aproximadamente 1 m de longitud (un cuarto de longitud de onda a 75 MHz). Con control sobre la longitud de los segmentos, el ángulo con respecto a la vertical y el ángulo de la brújula, uno tiene mucha más flexibilidad para optimizar la recepción que la disponible con una antena de techo, incluso si está equipada con un rotor de antena .

Antenas receptoras de radiodifusión FM

A diferencia de las amplias bandas de frecuencia de la televisión, la banda de transmisión de FM (88-108 MHz) es lo suficientemente estrecha como para que una antena dipolo pueda cubrirla. Para uso fijo en hogares, los sintonizadores de alta fidelidad generalmente se suministran con dipolos plegados simples que resuenan cerca del centro de esa banda. La impedancia del punto de alimentación de un dipolo plegado, que cuadriplica la impedancia de un dipolo simple, es una buena combinación para el cable gemelo de 300 Ω , por lo que generalmente se usa para la línea de transmisión al sintonizador. Una construcción común es hacer los brazos del dipolo plegado también con cables gemelos, en cortocircuito en sus extremos. Esta antena flexible se puede pegar o clavar cómodamente en las paredes, siguiendo los contornos de las molduras.

antena de onda corta

Las antenas dipolo de alambre horizontal son populares para su uso en las bandas de onda corta HF , tanto para transmisión como para escucha de onda corta . Por lo general, están construidos con dos tramos de cable unidos por un aislante de tensión en el centro, que es el punto de alimentación. Los extremos se pueden adosar a edificios, estructuras o árboles existentes, aprovechando sus alturas. Si se utiliza para transmitir, es esencial que los extremos de la antena estén sujetos a soportes mediante aisladores de tensión con un voltaje de descarga suficientemente alto, ya que allí se encuentran los antinodos de alto voltaje de la antena . Al ser una antena balanceada, es mejor alimentarlas con un balun entre la línea de transmisión (coaxial) y el punto de alimentación.

Son fáciles de instalar para uso temporal o de campo. Pero también son ampliamente utilizados por radioaficionados y oyentes de onda corta en ubicaciones fijas debido a su construcción simple (y económica), al mismo tiempo que crean una antena resonante en frecuencias donde los elementos de antena resonantes deben ser de bastante tamaño. Son una solución atractiva para estas frecuencias cuando no se desea una direccionalidad significativa, y el costo de varias antenas resonantes de este tipo para diferentes bandas de frecuencia, construidas en casa, aún puede ser mucho menor que el de una sola antena producida comercialmente.

Torres dipolo

Las antenas para estaciones de radio de ondas hectométricas y kilométricas suelen construirse como radiadores de mástil , en los que el propio mástil vertical forma la antena. Aunque los radiadores de mástil suelen ser monopolos , algunos son dipolos. La estructura metálica del mástil se divide en su punto medio en dos secciones aisladas ^{[ cita necesaria ]} para formar un dipolo vertical, que se impulsa en el punto medio.

Conjuntos de dipolos

Matriz de dipolos plegados colineales

Muchos tipos de antenas de matriz se construyen utilizando múltiples dipolos, generalmente dipolos de media onda. El propósito de utilizar múltiples dipolos es aumentar la ganancia direccional de la antena sobre la ganancia de un solo dipolo; la radiación de los dipolos separados interfiere para mejorar la potencia radiada en las direcciones deseadas. En conjuntos con múltiples elementos accionados por dipolos , la línea de alimentación se divide utilizando una red eléctrica para proporcionar energía a los elementos, prestando especial atención a los retrasos de fase relativos debido a la transmisión entre el punto común y cada elemento.

Para aumentar la ganancia de la antena en direcciones horizontales (a expensas de la radiación hacia el cielo o hacia el suelo), se pueden apilar antenas en dirección vertical en una matriz lateral donde las antenas se alimentan en fase. Hacerlo con antenas dipolo horizontales conserva la direccionalidad de esos dipolos y es nula en la dirección de sus elementos. Sin embargo, si cada dipolo está orientado verticalmente, en el llamado conjunto de antenas colineales (ver gráfico), esa dirección nula se vuelve vertical y el conjunto adquiere un patrón de radiación omnidireccional (en el plano horizontal), como normalmente se desea. Los conjuntos colineales verticales se utilizan en las bandas de frecuencia VHF y UHF en las que las longitudes de onda del tamaño de los elementos son lo suficientemente pequeñas como para prácticamente apilar varios en un mástil. Son una alternativa de mayor ganancia a las antenas de plano de tierra de cuarto de onda utilizadas en estaciones base fijas para radios móviles de dos vías , como la policía, los bomberos y los despachadores de taxis.

Una antena de matriz reflectante para radar que consta de numerosos dipolos alimentados en fase (realizando así una matriz lateral ) frente a un reflector grande (cables horizontales) para hacerlo unidireccional.

Por otro lado, para una antena giratoria (o una utilizada sólo en una dirección particular) se puede desear una mayor ganancia y directividad en una dirección horizontal particular. Si el conjunto de banda ancha discutido anteriormente (ya sea colineal o no) se vuelve horizontal, entonces se obtiene una mayor ganancia en la dirección horizontal perpendicular a las antenas, a expensas de la mayoría de las otras direcciones. Desafortunadamente, eso también significa que la dirección opuesta a la dirección deseada también tiene una ganancia alta, mientras que generalmente se desea una ganancia alta en una sola dirección. Sin embargo, la potencia que se desperdicia en la dirección inversa se puede redirigir, por ejemplo, utilizando un reflector plano grande, como se logra en la antena de matriz reflectante , aumentando la ganancia en la dirección deseada en otros 3 dB.

Una realización alternativa de una antena unidireccional es la matriz end-fire . En este caso, los dipolos están nuevamente uno al lado del otro (pero no colineales), pero se alimentan en fases progresivas, dispuestos de manera que sus ondas se suman coherentemente en una dirección pero se cancelan en la dirección opuesta. Así que ahora, en lugar de ser perpendicular a la dirección del conjunto como en un conjunto de costado, la directividad está en la dirección del conjunto (es decir, la dirección de la línea que conecta sus puntos de alimentación) pero con una de las direcciones opuestas suprimida.

antenas yagi

Las antenas descritas anteriormente con múltiples elementos accionados requieren un complejo sistema de alimentación de división de señal, puesta en fase, distribución a los elementos y adaptación de impedancia. Otro tipo de sistema endfire, que se utiliza con mucha más frecuencia, se basa en el uso de los llamados elementos parásitos . En la popular antena Yagi de alta ganancia , sólo uno de los dipolos está realmente conectado eléctricamente, pero los demás reciben y reirradian energía suministrada por el elemento accionado. Esta vez, la fase se logra mediante una elección cuidadosa de las longitudes y posiciones de los elementos parásitos, con el fin de concentrar la ganancia en una dirección y cancelar en gran medida la radiación en la dirección opuesta (así como en todas las demás direcciones). Aunque la ganancia obtenida es menor que la de una matriz impulsada con la misma cantidad de elementos, la simplicidad de las conexiones eléctricas hace que Yagi sea más práctico para aplicaciones de consumo.

Dipolo como estándar de referencia

La ganancia de la antena se mide frecuentemente en decibeles en relación con un dipolo de media onda. Una razón es que las mediciones prácticas de antenas necesitan una intensidad de referencia para comparar la intensidad de campo de una antena bajo prueba a una distancia particular. Si bien no existe un radiador isotrópico, el dipolo de media onda se comprende y se comporta bien, y puede construirse para que tenga una eficiencia cercana al 100%. También es una comparación más justa, ya que la ganancia obtenida por el propio dipolo es esencialmente "libre", dado que casi ningún diseño de antena tiene una ganancia directiva menor.

Para una ganancia medida con respecto a un dipolo, se dice que la antena tiene una ganancia de " x dBd" (ver Decibel ). Más a menudo, las ganancias se expresan en relación con un radiador isotrópico , lo que hace que la ganancia parezca mayor. Teniendo en cuenta la ganancia conocida de un dipolo de media onda, 0 dBd se define como 2,15 dBi; todas las ganancias en dBi son 2,15 mayores que las ganancias en dBd.

dipolo hertziano

Dipolo hertziano de longitud diminuta con corriente y campo detectados a distancia en la dirección ${\displaystyle \ \delta \ell \ ,}$ ${\displaystyle \ I\ ,}$ ${\displaystyle \ r\ }$ ${\displaystyle \theta \ }$

El dipolo hertziano o doblete elemental se refiere a una construcción teórica, más que a un diseño físico de antena: es un pequeño segmento idealizado de conductor que transporta una corriente de RF con amplitud y dirección constantes a lo largo de toda su (corta) longitud; una antena real se puede modelar como la combinación de muchos dipolos hertzianos colocados uno al lado del otro.

El dipolo hertziano puede definirse como una corriente oscilante finita (en una dirección específica) de una longitud pequeña o infinitesimal en una posición específica. La solución de los campos de un dipolo hertziano se puede utilizar como base para el cálculo analítico o numérico de la radiación de geometrías de antena más complejas (como los dipolos prácticos) formando la superposición de campos de un gran número de dipolos hertzianos que comprenden la corriente. patrón de la antena real. En función de la posición, tomando los elementos de corriente elementales multiplicados por longitudes infinitesimales, el patrón de campo resultante se reduce a una integral a lo largo de la trayectoria de un conductor de antena (modelado como un cable delgado). ${\displaystyle \ I\ e^{i\omega t}\ }$ ${\displaystyle \ \delta \ell \ }$ ${\displaystyle \ I\!\left(\mathbf {r} \right)\ ,}$ ${\displaystyle \ \delta \ell \ ,}$

Para la siguiente derivación, tomaremos la corriente en la dirección centrada en el origen donde se entiende la dependencia del tiempo sinusoidal para todas las cantidades. El enfoque más sencillo es utilizar el cálculo del potencial vectorial utilizando la fórmula del potencial retardado . Aunque el valor de no es único, lo limitaremos adoptando el calibre de Lorenz y suponiendo una corriente sinusoidal a una frecuencia en radianes, el retardo del campo se convierte simplemente en un factor de fase donde el número de onda en el espacio libre es la distancia lineal entre el punto que se considera hasta el origen (donde asumimos que está la fuente actual), por lo que esto da como resultado ^[33] un potencial vectorial en la posición debido únicamente a ese elemento actual, que encontramos que está puramente en la dirección (la dirección de la fuente actual). actual): ${\displaystyle \ z\ }$ ${\displaystyle \ x=y=z=0\ ,}$ ${\displaystyle \ e^{i\omega t}\ }$ ${\displaystyle \ \mathbf {A} \!\left(\mathbf {r} \right)\ }$ ${\displaystyle \ \mathbf {A} \ }$ ${\displaystyle \ \omega \ }$ ${\displaystyle \ e^{-ikr}\ ,}$ ${\textstyle \ k={\frac {\omega }{\ c\ }}\ }$ ${\displaystyle \ r\ }$ ${\displaystyle \ r\equiv \left|\ \mathbf {r} \ \right|~.}$ ${\displaystyle \ \mathbf {A} \ }$ ${\displaystyle \ \mathbf {r} \ }$ ${\displaystyle \ z\ }$

${\displaystyle \mathbf {A} \!\left(\mathbf {r} \right)=I\ \delta \ell \ {\frac {\mu _{0}}{\ 4\pi r\ }}\ e^{-ikr}\ {\hat {\mathbf {z} }}\ }$

¿ Dónde está la permeabilidad del espacio libre ? Luego usando ${\displaystyle \ \mu _{0}\ }$

${\displaystyle \ \mu \mathbf {H} =\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} \ }$

podemos resolver el campo magnético y a partir de ahí (dependiendo de que hayamos elegido el medidor de Lorenz) el campo eléctrico usando ${\displaystyle \ \mathbf {H} \ ,}$ ${\displaystyle \ \mathbf {E} \ }$

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\ \nabla \times \mathbf {H} \ }{i\omega \epsilon }}}$

En coordenadas esféricas encontramos ^[34] que el campo magnético tiene sólo una componente en la dirección: ${\displaystyle \ \mathbf {H} \ }$ ${\displaystyle \ \phi \ }$

${\displaystyle \mathbf {H} =H_{\phi }\ {\hat {\boldsymbol {\phi }}}}$

dónde

${\displaystyle H_{\phi }=i{\frac {\ I\ \delta \ell \ }{4\pi }}\left({\frac {\ k\ }{r}}-{\frac {i}{\ r^{2}}}\right)\ e^{-ikr}\ \sin \theta \ ,}$

mientras que el campo eléctrico tiene componentes en las direcciones y : ${\displaystyle \ \theta \ }$ ${\displaystyle \ r\ }$

${\displaystyle \mathbf {E} =E_{\theta }\ {\hat {\boldsymbol {\theta }}}+E_{r}\ {\hat {\mathbf {r} }}}$

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\theta }&=i{\frac {\ \zeta _{0}\ I\ \delta \ell \ }{4\pi }}\left({\frac {\ k\ }{r}}-{\frac {i}{\ r^{2}}}-{\frac {1}{\ k\ r^{3}}}\right)\ e^{-ikr}\ \sin \theta \ ,\\[2pt]E_{r}&={\frac {\ \zeta _{0}\ I\ \delta \ell \ }{2\pi }}\left({\frac {1}{\ r^{2}\ }}-{\frac {i}{\ kr^{3}}}\right)\ e^{-ikr}\ \cos \theta \ ,\end{aligned}}}$

con es la impedancia del espacio libre . ${\displaystyle \ \zeta _{0}\equiv {\sqrt {{\frac {\ \mu _{0}\ }{\epsilon _{0}}}\;}}\ }$

Diagrama animado que muestra cómo los campos E y H en el plano xy dependen tanto del tiempo como de la distancia.

Esta solución incluye términos de campo cercano que son muy intensos cerca de la fuente pero que no se irradian . Como se ve en la animación adjunta, los campos y muy cercanos a la fuente están desfasados ​​casi 90°, contribuyendo así muy poco al vector de Poynting mediante el cual se calcula el flujo radiado. La solución de campo cercano para un elemento de antena (a partir de la integral que usa esta fórmula sobre la longitud de ese elemento) es el campo que se puede usar para calcular la impedancia mutua entre él y otro elemento cercano. ${\displaystyle \ \mathbf {E} \ }$ ${\displaystyle \ \mathbf {H} \ }$

Para el cálculo del patrón de radiación de campo lejano , las ecuaciones anteriores se simplifican ya que sólo los términos siguen siendo significativos: ^[34] ${\textstyle {\frac {1}{r}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}H_{\phi }&=i{\frac {\ I\ \delta \ell \ k\ }{4\pi r}}\ e^{-ikr}\ \sin \theta \ ,\\[2pt]E_{\theta }&=i{\frac {\ \zeta _{0}\ I\ \delta \ell \ k\ }{4\pi r}}\ e^{-ikr}\ \sin \theta ~.\end{aligned}}}$

  Líneas de campo eléctrico y  componentes del campo magnético en ángulos rectos que componen la onda electromagnética radiada por el  elemento actual

Por lo tanto, se ve que el patrón de campo lejano consiste en una onda electromagnética transversal (TEM), con campos eléctricos y magnéticos en ángulo recto entre sí y en ángulo recto con la dirección de propagación (la dirección de , como supusimos que era la fuente). Al origen). La polarización eléctrica, en la dirección, es coplanar con la corriente de la fuente (en la dirección), mientras que el campo magnético está en ángulo recto con respecto a ella, en la dirección. Se puede ver en estas ecuaciones, y también en la animación, que los campos a estas distancias están exactamente en fase . Ambos campos caen según lo que dicta la ley del cuadrado inverso . ${\displaystyle \ \mathbf {r} \ }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \ z\ }$ ${\displaystyle \ \phi \ }$ ${\textstyle \ {\frac {1}{\ r\ }}\ ,}$ ${\textstyle \ {\frac {1}{\ r^{2}}}\ }$

Resistencia a la radiación

Si se conoce el patrón de radiación de campo lejano debido a una determinada corriente de antena, entonces es posible calcular la resistencia a la radiación directamente. Para los campos anteriores debidos al dipolo de Hertz, podemos calcular el flujo de potencia según el vector de Poynting , lo que da como resultado una potencia (promediada durante un ciclo) de:

${\displaystyle \langle \mathbf {S} \rangle ={\tfrac {\ 1\ }{2}}{\mathcal {R_{e}}}\left(\mathbf {E} \times \mathbf {H} ^{*}\right)=\langle S_{\mathsf {r}}\rangle \ {\hat {\mathbf {r} }}+\langle S_{\mathsf {\phi }}\rangle \ {\hat {\boldsymbol {\phi }}}~.}$

Al aumentar, el valor se vuelve insignificante en comparación con el componente. Aunque no es necesario, es más fácil trabajar solo con el valor asintótico que se aproxima en gran medida usando las expresiones de campo lejano más simples para y Considere una esfera grande que rodea la fuente con un radio Hallamos la potencia por unidad de área que cruza la superficie de esa esfera en la dirección es: ${\displaystyle \ r\ }$ ${\displaystyle \ \langle S_{\mathsf {\phi }}\rangle \ }$ ${\displaystyle \ \langle S_{\mathsf {r}}\rangle \ }$ ${\displaystyle \ \langle S_{\mathsf {r}}\rangle \ }$ ${\displaystyle \ r\ }$ ${\displaystyle \ \mathbf {E} \ }$ ${\displaystyle \ \mathbf {H} ~.}$ ${\displaystyle \ r~.}$ ${\displaystyle \ {\hat {\mathbf {r} }}\ }$

${\displaystyle \left\langle S_{\mathsf {r}}\right\rangle ={\frac {\ \zeta _{0}\ }{2}}\left({\frac {\ \left|I\right|\ k\ \delta \ell \ }{4\pi r}}\ \sin \theta \right)^{2}\ }$

La integración de este flujo en toda la esfera da como resultado:

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\mathsf {net}}&=\int _{0}^{2\pi }\!\!\int _{0}^{\pi }\left|\langle S_{\mathsf {r}}\rangle \right|\ r^{2}\sin \theta \ \mathrm {d} {\phi }\ \mathrm {d} \theta ={\tfrac {\ 1\ }{2}}\zeta _{0}\ \left({\frac {\ \left|I\right|\ k\ \delta \ell \ }{4\pi }}\right)^{2}\int _{0}^{2\pi }\!\!\int _{0}^{\pi }\sin ^{3}\theta \ \mathrm {d} {\phi }\ \mathrm {d} \theta \\&={\frac {\zeta _{0}}{\ 12\pi \ }}\left(\left|I\right|\ k\ \delta \ell \right)^{2}={\frac {\ \pi \ }{3}}\zeta _{0}\ \left(\left|I\right|{\frac {\ \delta \ell \ }{\lambda }}\right)^{2}\end{aligned}}}$

¿Dónde está la longitud de onda en el espacio libre correspondiente a la frecuencia en radianes? Por definición, la resistencia a la radiación multiplicada por el promedio del cuadrado de la corriente es la potencia neta radiada debido a esa corriente, por lo que equiparando lo anterior encontramos: ${\displaystyle \ \lambda =2\pi /k\ }$ ${\displaystyle \ \omega ~.}$ ${\displaystyle R_{\text{rad}}}$ ${\textstyle {\tfrac {\ 1\ }{2}}\left|I\right|^{2}}$ ${\textstyle \ {\tfrac {\ 1\ }{2}}\left|I\right|^{2}R_{\text{rad}}\ }$

${\displaystyle R_{\text{rad}}={\tfrac {\ 2\ }{3}}\pi \ \zeta _{0}\ \left({\frac {\ \delta \ell \ }{\lambda }}\right)^{2}~.}$

Este método se puede utilizar para calcular la resistencia a la radiación de cualquier antena cuyo patrón de radiación de campo lejano se haya encontrado en términos de una corriente de antena específica. Si se desprecian las pérdidas óhmicas en los conductores, la resistencia a la radiación (considerada en relación con el punto de alimentación) es idéntica al componente resistivo (real) de la impedancia del punto de alimentación. Desafortunadamente, este ejercicio no nos dice nada sobre el componente reactivo (imaginario) de la impedancia del punto de alimentación, cuyo cálculo se considera a continuación.

Ganancia directiva

Utilizando la expresión anterior para el flujo radiado dado por el vector de Poynting, también es posible calcular la ganancia directiva del dipolo hertziano. Dividiendo la potencia total calculada anteriormente por podemos encontrar el flujo promediado en todas las direcciones como ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$ ${\displaystyle \ P_{\text{avg}}\ }$

${\displaystyle \ P_{\text{avg}}={\frac {P_{\text{net}}}{\ 4\pi \ r^{2}}}={\frac {\zeta _{0}}{\ 48\pi ^{2}\ r^{2}}}k^{2}\ \left|I\right|^{2}\ \left(\delta \ell \right)^{2}~.}$

Dividiendo el flujo radiado en una dirección particular por obtenemos la ganancia directiva ${\displaystyle \ P_{\text{avg}}\ }$ ${\displaystyle \ \operatorname {\mathsf {G}} \left(\theta \right)\ :}$

${\displaystyle \ \operatorname {\mathsf {G}} \left(\theta \right)={\frac {\ \left\langle \mathbf {S} _{\mathsf {r}}\right\rangle \ }{P_{\text{avg}}}}={\tfrac {\ 3\ }{2}}\sin ^{2}\theta \ }$

La "ganancia" de la antena comúnmente citada, es decir, el valor máximo del patrón de ganancia (patrón de radiación), es de 1,5 a 1,76 dBi, más baja que prácticamente cualquier otra configuración de antena.

Comparación con el dipolo corto.

El dipolo hertziano es similar pero difiere del dipolo corto, discutido anteriormente. En ambos casos, el conductor es muy corto en comparación con una longitud de onda, por lo que el patrón de onda estacionaria presente en un dipolo de media onda (por ejemplo) está ausente. Sin embargo, con el dipolo hertziano especificamos que la corriente a lo largo de ese conductor es constante en su corta longitud. Esto hace que el dipolo hertziano sea útil para el análisis de configuraciones de antena más complejas, donde cada sección infinitesimal del conductor de esa antena real puede modelarse como un dipolo hertziano con la corriente que fluye en esa antena real.

Sin embargo, un conductor corto alimentado con un voltaje de RF no tendrá una corriente uniforme incluso en ese corto rango. Más bien, un dipolo corto en la vida real tiene una corriente igual a la corriente del punto de alimentación en el punto de alimentación pero que cae linealmente a cero a lo largo de ese conductor corto. Al colocar un sombrero capacitivo , como una bola metálica, en el extremo del conductor, es posible que su autocapacitancia absorba la corriente del conductor y se aproxime mejor a la corriente constante supuesta para el dipolo hertziano. Pero, de nuevo, el dipolo hertziano sólo pretende ser una construcción teórica para el análisis de antenas.

El dipolo corto, con una corriente de punto de alimentación de tiene una corriente promedio sobre cada conductor de solo Las ecuaciones de campo anteriores para el dipolo hertziano de longitud predecirían los campos reales para un dipolo corto usando esa corriente efectiva. Esto daría como resultado una potencia medida en el campo lejano de un cuarto del dado por la ecuación anterior para la magnitud del vector de Poynting si hubiéramos asumido una corriente de elemento de En consecuencia, se puede ver que la resistencia a la radiación calculada para el dipolo corto es un cuarto de la calculada anteriormente para el dipolo hertziano. Pero sus patrones de radiación (y ganancias) son, por lo demás, idénticos. ${\displaystyle \ I_{0}\ ,}$ ${\textstyle \ {\tfrac {\ 1\ }{2}}I_{0}~.}$ ${\displaystyle \ \delta \ell \ }$ ${\textstyle \ I={\tfrac {\ 1\ }{2}}I_{0}~.}$ ${\displaystyle \ \langle S_{\mathsf {r}}\rangle \ }$ ${\displaystyle \ I_{0}~.}$

Cálculo detallado de la impedancia del punto de alimentación dipolo

La impedancia vista en el punto de alimentación de un dipolo de varias longitudes se ha trazado arriba, en términos del componente real (resistivo) R _dipolo y el componente imaginario ( reactivo ) j X _dipolo de esa impedancia. Para el caso de una antena con conductores perfectos (sin pérdida óhmica), _{el dipolo} R es idéntico a la resistencia a la radiación , que se puede calcular más fácilmente a partir de la potencia total en el patrón de radiación de campo lejano para una corriente aplicada dada, como mostramos para el dipolo corto. El cálculo del _dipolo X es más difícil.

Método EMF inducido

Utilizando el método EMF inducido se obtienen expresiones en forma cerrada para ambos componentes de la impedancia del punto de alimentación; dichos resultados se muestran arriba. La solución depende de una suposición sobre la forma de la distribución de corriente a lo largo de los conductores de la antena. Para relaciones entre longitud de onda y diámetro del elemento superiores a aproximadamente 60, la distribución de corriente a lo largo de cada elemento de antena de longitudl/2se aproxima muy bien ^[33] a tener la forma de la función seno en puntos a lo largo de la antena z , con la corriente llegando a cero en los extremos de los elementos, donde z = ± + l /2, como sigue:

${\displaystyle \ I(z)=A\sin {\Bigl (}\ k\left({\tfrac {1}{2}}L-\left|z\right|\right)\ {\Bigr )}\ ,}$

donde k es el número de onda dado por k =  2  π /λ= 2  π f /C, y la amplitud A se establece para que coincida con una corriente de punto de conducción especificada en z = 0 .

En los casos en los que se puede asumir una distribución de corriente aproximadamente sinusoidal, este método resuelve la impedancia del punto conductor en forma cerrada utilizando las funciones integrales coseno y seno Si( x ) y Ci( x ) . Para un dipolo de longitud total L , las componentes resistiva y reactiva de la impedancia del punto conductor se pueden expresar como: ^{[35] [b]}

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\text{dipole}}={\frac {\eta _{0}}{\ 2\pi \sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}kL\right)\ }}{\Biggl \{}\ \gamma _{e}+\ln(kL)-\operatorname {Ci} (kL)+{}&{\tfrac {1}{2}}\sin(kL)\,{\Bigl [}+\operatorname {Si} (2kL)-2\operatorname {Si} (kL)\ {\Bigr ]}\\{}+{}&{\tfrac {1}{2}}\cos(kL)\,{\Big [}+\operatorname {Ci} (2kL)-2\operatorname {Ci} (kL)+\gamma _{e}+\ln \left({\tfrac {1}{2}}kL\right)\ {\Bigr ]}\ {\Bigg \}}\ ,\\X_{\text{dipole}}={\frac {\eta _{0}}{\ 2\pi \sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}kL\right)\ }}{\Biggl \{}{}+\operatorname {Si} (kL)+{}&{\tfrac {1}{2}}\cos(kL)\,{\Bigl [}-\operatorname {Si} (2kL)+2\operatorname {Si} (kL)\ {\Bigr ]}\\{}+{}&{\tfrac {1}{2}}\sin(kL)\,{\Bigl [}+\operatorname {Ci} (2kL)-2\operatorname {Ci} (kL)+\operatorname {Ci} \left({\tfrac {2ka^{2}}{L}}\right)\ {\Bigr ]}\ {\Biggr \}}\ ,\end{aligned}}}$

donde a es el radio de los conductores, k es nuevamente el número de onda definido anteriormente, η ₀ es la impedancia del espacio libre : η ₀ ≈ 377 Ω y es la constante de Euler . ${\displaystyle \ \gamma _{e}=0.57721566...\ }$

Métodos integrales

El método EMF inducido depende de la suposición de una distribución de corriente sinusoidal, que ofrece una precisión mejor que aproximadamente el 10% siempre que la relación entre la longitud de onda y el diámetro del elemento sea mayor que aproximadamente 60. ^[33] Sin embargo, para conductores aún más grandes, las soluciones numéricas son requerido que resuelve la distribución de corriente del conductor (en lugar de asumir un patrón sinusoidal). Esto puede basarse en soluciones aproximadas para la ecuación integrodiferencial de Pocklington o la ecuación integral de Hallén . ^[8] Estos enfoques también tienen una mayor generalidad, no limitándose a conductores lineales.

La solución numérica de cualquiera de los dos se realiza utilizando el método del momento , que requiere la expansión de esa corriente en un conjunto de funciones básicas ; Una opción simple (pero no la mejor), por ejemplo, es dividir el conductor en N segmentos asumiendo una corriente constante a lo largo de cada uno. Después de establecer una función de ponderación adecuada, el costo se puede minimizar mediante la inversión de una matriz N × N. La determinación de cada elemento de la matriz requiere al menos una doble integración que involucra las funciones de ponderación, lo que puede resultar computacionalmente intensivo. Estos se simplifican si las funciones de ponderación son simplemente funciones delta , lo que corresponde a ajustar las condiciones de contorno para la corriente a lo largo del conductor solo en N puntos discretos. Entonces se debe invertir la matriz N × N , lo que también requiere mucho cálculo a medida que N aumenta. En un ejemplo sencillo, Balanis (2011) realiza este cálculo para encontrar la impedancia de la antena con N diferente utilizando el método de Pocklington, y encuentra que con N > 60 las soluciones se acercan a sus valores límite dentro de un pequeño porcentaje. ^[8]

Ver también

• transmisión AM
• radioaficionado
• Balún
• antena coaxial
• Intensidad del campo dipolar en el espacio libre
• elemento impulsado
• símbolo electrónico
• transmisión de FM
• antena isotrópica
• Antena omnidireccional
• Escucha de onda corta
• antena T
• Antena de látigo

Notas

1. Una antena de halo tiene una interrupción frente a su punto de alimentación, por lo que no hay conexión de CC entre los dos extremos. Algunos ven esto como una distinción crucial entre los halos y otras antenas de cuadro . Sin embargo, para la corriente de RF , debido a que los extremos de alto voltaje están doblados muy juntos, la capacitancia del extremo conecta los extremos eléctricamente a través de una corriente de desplazamiento , esencialmente lo mismo que el capacitor de sintonización en un bucle pequeño . Dado que una antena de halo ya es resonante, no se necesita una capacitancia grande, pero como la capacitancia está presente, los brazos del halo deben recortarse para compensar. Los extremos del halo a menudo se cortan incluso más cortos de lo necesario y se acercan para compensar, ya que la corriente más uniforme resultante mejora el patrón omnidireccional del halo y reduce aún más la radiación fuera del plano del bucle del halo.
2. Este cálculo utilizando el método EMF inducido es idéntico al cálculo de la impedancia mutua entre dos dipolos (con un radio de conductor infinitesimal) separados por la distancia a . Debido a que el campo en o más allá del borde del conductor cilíndrico de una antena a una distancia a solo depende de la distribución de corriente a lo largo del conductor, y no del radio del conductor, ese campo se usa para calcular la impedancia mutua entre esa antena filamentosa y la posición real del conductor con un radio a .

Referencias

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• Reflexiones sobre Hertz y el dipolo hertziano Jed Z. Buchwald , MIT y el Instituto Dibner de Historia de la Ciencia y la Tecnología (enlace inactivo el 2 de febrero de 2007; archivo consultado desde Wayback, 13 de marzo de 2011)

enlaces externos

• Enlaces de antenas caseras de AC6V
• Su primer dipolo de HF: tutorial simple pero completo de eham.net
• Artículos dipolo: serie de páginas sobre el dipolo en sus diversas formas.