Lista de momentos de inercia

El momento de inercia , denotado por I , mide el grado en que un objeto resiste la aceleración rotacional sobre un eje particular ; es el análogo rotacional de la masa (que determina la resistencia de un objeto a la aceleración lineal ). Los momentos de inercia de una masa tienen unidades de dimensión ML ² ([masa] × [longitud] ² ). No debe confundirse con el segundo momento de área , que tiene unidades de dimensión L ⁴ ([longitud] ⁴ ) y se utiliza en cálculos de vigas. El momento de inercia de masa a menudo también se conoce como inercia rotacional y, a veces, como masa angular .

En el caso de objetos simples con simetría geométrica, a menudo se puede determinar el momento de inercia en una expresión exacta de forma cerrada . Normalmente, esto ocurre cuando la densidad de masa es constante, pero en algunos casos la densidad también puede variar en todo el objeto. En general, puede que no sea sencillo expresar simbólicamente el momento de inercia de formas con distribuciones de masa más complicadas y que carecen de simetría. Al calcular los momentos de inercia, es útil recordar que se trata de una función aditiva y aprovechar los teoremas de los ejes paralelos y perpendiculares .

Este artículo considera principalmente distribuciones de masa simétricas, con densidad constante en todo el objeto, y se considera que el eje de rotación pasa por el centro de masa a menos que se especifique lo contrario.

Momentos de inercia

A continuación se muestran los momentos de inercia escalares. En general, el momento de inercia es un tensor , véase más abajo.

Lista de tensores de inercia 3D

Esta lista de tensores de momento de inercia se proporciona para los ejes principales de cada objeto.

Para obtener los momentos de inercia escalares I anteriores, el momento tensorial de inercia I se proyecta a lo largo de un eje definido por un vector unitario n de acuerdo con la fórmula:

${\displaystyle \mathbf {n} \cdot \mathbf {I} \cdot \mathbf {n} \equiv n_{i}I_{ij}n_{j}\,,}$

donde los puntos indican la contracción del tensor y se utiliza la convención de suma de Einstein . En la tabla anterior, n sería la base cartesiana unitaria e _x , e _y , e _z para obtener I _x , I _y , I _z respectivamente.

Véase también

• Lista de segundos momentos del área
• Teorema de los ejes paralelos
• Teorema del eje perpendicular

Notas

1. Ancho perpendicular al eje de rotación (lado de la placa); la altura (paralela al eje) es irrelevante.

Referencias

1. Raymond A. Serway (1986). Física para científicos e ingenieros (2.ª ed.). Saunders College Publishing. pág. 202. ISBN 0-03-004534-7.
2. Mecánica clásica - Momento de inercia de un cilindro hueco uniforme Archivado el 7 de febrero de 2008 en Wayback Machine . LivePhysics.com. Consultado el 31 de enero de 2008.
3. Satterly, John (1958). "Los momentos de inercia de algunos poliedros". The Mathematical Gazette . 42 (339). Asociación Matemática: 11–13. doi :10.2307/3608345. JSTOR  3608345. S2CID  125538455.
4. Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr. (1984). Mecánica vectorial para ingenieros, cuarta edición . McGraw-Hill. pág. 911. ISBN 0-07-004389-2.
5. Eric W. Weisstein . "Momento de inercia: anillo". Wolfram Research . Consultado el 14 de diciembre de 2016 .
6. Jeremy Tatum. «2.20: Elipses y elipsoides». phys.libretexts.org . Consultado el 1 de mayo de 2023 .
7. Véase, por ejemplo, "Fórmula de cálculo del momento de inercia J". www.mikipulley.co.jp . Consultado el 30 de abril de 2023 .
8. A. Panagopoulos y G. Chalkiadakis. Momento de inercia de cuboides potencialmente inclinados. Informe técnico, Universidad de Southampton, 2015.
9. David Morin (2010). Introducción a la mecánica clásica: con problemas y soluciones; primera edición (8 de enero de 2010). Cambridge University Press. p. 320. ISBN 978-0521876223.

Enlaces externos

• El tensor de inercia de un tetraedro
• Tutorial sobre cómo obtener el momento de inercia para formas comunes