En matemáticas , el teorema de descomposición prima para 3 variedades establece que cada 3 variedades compactas y orientables es la suma conectada de una colección finita única ( hasta el homeomorfismo ) de 3 variedades primas .
Una variedad es prima si no es homeomórfica con respecto a ninguna suma conexa de variedades, excepto para la suma trivial conexa de la variedad con una esfera de la misma dimensión . Si es una variedad 3 prima, entonces es el paquete no orientable o es irreducible , lo que significa que cualquier 2 esfera incrustada limita una bola. Por lo tanto, el teorema se puede reformular para decir que existe una descomposición de suma conectada única en 3 variedades irreducibles y haces de fibras de más de
La descomposición prima es válida también para variedades 3 no orientables, pero la afirmación de unicidad debe modificarse ligeramente. Cada 3 variedades compactas y no orientables es una suma conectada de 3 variedades irreducibles y paquetes no orientables sobre Esta suma es única siempre que especifiquemos que cada sumando es irreducible o un paquete no orientable sobre
La prueba se basa en técnicas de superficie normales originadas por Hellmuth Kneser . Kneser demostró su existencia, pero la formulación exacta y la prueba de la unicidad fueron realizadas más de 30 años después por John Milnor .
