La aceleración de marea es un efecto de las fuerzas de marea entre un satélite natural en órbita (p. ej., la Luna ) y el planeta primario que orbita (p. ej., la Tierra ). La aceleración causa una recesión gradual de un satélite en una órbita prograda (el satélite se mueve a una órbita más alta, alejándose del cuerpo primario), y una desaceleración correspondiente de la rotación del primario. El proceso finalmente conduce al bloqueo de marea , generalmente del cuerpo más pequeño primero, y luego del cuerpo más grande (p. ej., teóricamente con la Tierra en 50 mil millones de años). [1] El sistema Tierra-Luna es el caso mejor estudiado.
Un proceso similar de desaceleración de marea ocurre en los satélites que tienen un período orbital más corto que el período de rotación del primario, o que orbitan en dirección retrógrada .
La denominación es un tanto confusa, porque la velocidad media del satélite en relación con el cuerpo que orbita disminuye como resultado de la aceleración de las mareas y aumenta como resultado de la desaceleración de las mareas. Este enigma se produce porque una aceleración positiva en un instante hace que el satélite se aleje más durante la siguiente media órbita, lo que disminuye su velocidad media. Una aceleración positiva continua hace que el satélite se aleje en espiral con una velocidad y una tasa angular decrecientes, lo que da como resultado una aceleración angular negativa. Una aceleración negativa continua tiene el efecto opuesto.
Edmond Halley fue el primero en sugerir, en 1695, [2] que el movimiento medio de la Luna aparentemente se estaba volviendo más rápido, en comparación con las antiguas observaciones de eclipses , pero no proporcionó datos. (Todavía no se sabía en la época de Halley que lo que realmente estaba ocurriendo incluía una desaceleración de la velocidad de rotación de la Tierra: véase también Tiempo de efemérides - Historia . Cuando se mide como una función del tiempo solar medio en lugar del tiempo uniforme, el efecto aparece como una aceleración positiva.) En 1749 Richard Dunthorne confirmó la sospecha de Halley después de reexaminar registros antiguos y produjo la primera estimación cuantitativa para el tamaño de este efecto aparente: [3] una tasa centurial de +10″ (segundos de arco) en la longitud lunar, que es un resultado sorprendentemente preciso para su época, que no difiere mucho de los valores evaluados más tarde, por ejemplo en 1786 por de Lalande, [4] y para comparar con valores de aproximadamente 10″ a casi 13″ que se derivaron aproximadamente un siglo después. [5] [6]
En 1786, Pierre-Simon Laplace realizó un análisis teórico que proporcionaba una base sobre la cual el movimiento medio de la Luna debería acelerarse en respuesta a cambios perturbadores en la excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol . El cálculo inicial de Laplace explicaba todo el efecto, por lo que parecía vincular perfectamente la teoría con las observaciones modernas y antiguas. [7]
Sin embargo, en 1854, John Couch Adams hizo que la cuestión se reabriera al encontrar un error en los cálculos de Laplace: resultó que solo alrededor de la mitad de la aceleración aparente de la Luna podía explicarse sobre la base de Laplace por el cambio en la excentricidad orbital de la Tierra. [8] El hallazgo de Adams provocó una aguda controversia astronómica que duró algunos años, pero la exactitud de su resultado, acordado por otros astrónomos matemáticos, incluido CE Delaunay , finalmente fue aceptada. [9] La cuestión dependía del análisis correcto de los movimientos lunares, y recibió una complicación adicional con otro descubrimiento, aproximadamente al mismo tiempo, de que otra perturbación significativa a largo plazo que se había calculado para la Luna (supuestamente debido a la acción de Venus ) también era errónea, se encontró en un nuevo examen que era casi insignificante y prácticamente tuvo que desaparecer de la teoría. Una parte de la respuesta fue sugerida independientemente en la década de 1860 por Delaunay y William Ferrel : el retraso de la velocidad de rotación de la Tierra debido a las mareas estaba alargando la unidad de tiempo y causando una aceleración lunar que era sólo aparente. [10]
La comunidad astronómica tardó un tiempo en aceptar la realidad y la escala de los efectos de las mareas, pero finalmente se hizo evidente que hay tres efectos involucrados, cuando se miden en términos de tiempo solar medio. Además de los efectos de los cambios perturbacionales en la excentricidad orbital de la Tierra, como descubrió Laplace y corrigió Adams, hay dos efectos de marea (una combinación sugerida por primera vez por Emmanuel Liais ). Primero, hay un retraso real de la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna, debido al intercambio de momento angular de marea entre la Tierra y la Luna. Esto aumenta el momento angular de la Luna alrededor de la Tierra (y mueve la Luna a una órbita más alta con una velocidad orbital más baja ). En segundo lugar, hay un aumento aparente en la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna (cuando se mide en términos de tiempo solar medio). Esto surge de la pérdida de momento angular de la Tierra y el consiguiente aumento en la duración del día . [11]
El plano de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra se encuentra cerca del plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol (la eclíptica ), en lugar de en el plano de rotación de la Tierra (el ecuador ), como suele ser el caso con los satélites planetarios. La masa de la Luna es lo suficientemente grande y está lo suficientemente cerca como para provocar mareas en la materia de la Tierra. La más importante de estas materias, el agua de los océanos, se abulta tanto hacia la Luna como alejándose de ella. Si el material de la Tierra respondiera de inmediato, habría un abultamiento directamente hacia y desde la Luna. En las mareas de la Tierra sólida , hay una respuesta retardada debido a la disipación de la energía de las mareas. El caso de los océanos es más complicado, pero también hay un retraso asociado con la disipación de energía, ya que la Tierra gira a un ritmo más rápido que la velocidad angular orbital de la Luna. Este intervalo lunitidal en las respuestas hace que el abultamiento de las mareas se lleve hacia adelante. En consecuencia, la línea que pasa por los dos abultamientos está inclinada con respecto a la dirección Tierra-Luna, lo que ejerce un par entre la Tierra y la Luna. Este par impulsa a la Luna en su órbita y frena la rotación de la Tierra.
Como resultado de este proceso, el día solar medio, que tiene que ser de 86.400 segundos iguales, en realidad se está alargando cuando se mide en segundos del SI con relojes atómicos estables . (El segundo del SI, cuando se adoptó, ya era un poco más corto que el valor actual del segundo del tiempo solar medio. [12] ) La pequeña diferencia se acumula con el tiempo, lo que conduce a una diferencia creciente entre nuestro tiempo de reloj ( Tiempo Universal ) por un lado, y el Tiempo Atómico Internacional y el tiempo de efemérides por otro lado: ver ΔT . Esto llevó a la introducción del segundo intercalar en 1972 [13] para compensar las diferencias en las bases para la estandarización del tiempo.
Además del efecto de las mareas oceánicas, también hay una aceleración de las mareas debido a la flexión de la corteza terrestre, pero esto representa solo alrededor del 4% del efecto total cuando se expresa en términos de disipación de calor. [14]
Si se ignoraran otros efectos, la aceleración de las mareas continuaría hasta que el período de rotación de la Tierra coincidiera con el período orbital de la Luna. En ese momento, la Luna siempre estaría sobre un único punto fijo de la Tierra. Esta situación ya existe en el sistema Plutón - Caronte . Sin embargo, la desaceleración de la rotación de la Tierra no se está produciendo lo suficientemente rápido como para que la rotación se alargue hasta un mes antes de que otros efectos hagan que esto sea irrelevante: de aquí a 1.000 a 1.500 millones de años, el aumento continuo de la radiación solar probablemente hará que los océanos de la Tierra se vaporicen, [15] eliminando la mayor parte de la fricción y la aceleración de las mareas. Incluso sin esto, la desaceleración a un día de un mes todavía no se habría completado de aquí a 4.500 millones de años, cuando el Sol probablemente se convertirá en una gigante roja y probablemente destruirá tanto la Tierra como la Luna. [16] [17]
La aceleración de marea es uno de los pocos ejemplos en la dinámica del Sistema Solar de una llamada perturbación secular de una órbita, es decir, una perturbación que aumenta continuamente con el tiempo y no es periódica. Hasta un alto orden de aproximación, las perturbaciones gravitacionales mutuas entre planetas mayores o menores solo causan variaciones periódicas en sus órbitas, es decir, los parámetros oscilan entre valores máximos y mínimos. El efecto de marea da lugar a un término cuadrático en las ecuaciones, lo que conduce a un crecimiento ilimitado. En las teorías matemáticas de las órbitas planetarias que forman la base de las efemérides , sí aparecen términos seculares cuadráticos y de orden superior, pero estos son en su mayoría expansiones de Taylor de términos periódicos de tiempo muy largo. La razón por la que los efectos de marea son diferentes es que, a diferencia de las perturbaciones gravitacionales distantes, la fricción es una parte esencial de la aceleración de marea y conduce a una pérdida permanente de energía del sistema dinámico en forma de calor . En otras palabras, no tenemos un sistema hamiltoniano aquí. [ cita requerida ]
El par gravitacional entre la Luna y el abultamiento de marea de la Tierra hace que la Luna sea promovida constantemente a una órbita ligeramente más alta y que la Tierra se desacelere en su rotación. Como en cualquier proceso físico dentro de un sistema aislado, la energía total y el momento angular se conservan. Efectivamente, la energía y el momento angular se transfieren de la rotación de la Tierra al movimiento orbital de la Luna (sin embargo, la mayor parte de la energía perdida por la Tierra (−3,78 TW) [18] se convierte en calor por pérdidas por fricción en los océanos y su interacción con la Tierra sólida, y solo alrededor de 1/30 (+0,121 TW) se transfiere a la Luna). La Luna se aleja de la Tierra (+38,30 ± 0,08 mm/año), por lo que su energía potencial, que todavía es negativa (en el pozo de gravedad de la Tierra ), aumenta, es decir, se vuelve menos negativa. Permanece en órbita, y de la tercera ley de Kepler se deduce que su velocidad angular media en realidad disminuye, por lo que la acción de las mareas sobre la Luna en realidad provoca una desaceleración angular, es decir, una aceleración negativa (−25,97±0,05"/siglo 2 ) de su rotación alrededor de la Tierra. [18] La velocidad real de la Luna también disminuye. Aunque su energía cinética disminuye, su energía potencial aumenta en una cantidad mayor, es decir, E p = -2E c ( Teorema del Virial ).
El momento angular rotacional de la Tierra disminuye y, en consecuencia, la duración del día aumenta. La marea neta levantada en la Tierra por la Luna es arrastrada por delante de la Luna por la rotación mucho más rápida de la Tierra. La fricción de las mareas es necesaria para arrastrar y mantener el abultamiento por delante de la Luna, y disipa el exceso de energía del intercambio de energía rotacional y orbital entre la Tierra y la Luna en forma de calor. Si la fricción y la disipación de calor no estuvieran presentes, la fuerza gravitacional de la Luna sobre el abultamiento de marea rápidamente (en dos días) haría que la marea volviera a sincronizarse con la Luna, y la Luna ya no retrocedería. La mayor parte de la disipación ocurre en una capa límite inferior turbulenta en mares poco profundos como la Plataforma Europea alrededor de las Islas Británicas , la Plataforma Patagónica frente a Argentina y el Mar de Bering . [19]
La disipación de energía por fricción de marea promedia alrededor de 3,64 teravatios de los 3,78 teravatios extraídos, de los cuales 2,5 teravatios son del componente lunar principal M 2 y el resto de otros componentes, tanto lunares como solares. [18] [20]
En realidad, no existe un abultamiento de marea en equilibrio en la Tierra porque los continentes no permiten que se dé esta solución matemática. Las mareas oceánicas giran en torno a las cuencas oceánicas como grandes giros alrededor de varios puntos anfidrómicos donde no existen mareas. La Luna tira de cada ondulación individual a medida que la Tierra gira: algunas ondulaciones están por delante de la Luna, otras están detrás de ella y otras están a ambos lados. Los "bultos" que existen realmente para que la Luna tire de ellos (y que tiran de la Luna) son el resultado neto de integrar las ondulaciones reales de todos los océanos del mundo.
Este mecanismo funciona desde hace 4.500 millones de años, desde que se formaron los océanos en la Tierra, pero no tanto en épocas en las que gran parte o la mayor parte del agua era hielo . Hay evidencia geológica y paleontológica de que la Tierra giraba más rápido y que la Luna estaba más cerca de la Tierra en el pasado remoto. Las ritmitas de marea son capas alternas de arena y limo depositadas en alta mar desde estuarios con grandes corrientes de marea. Se pueden encontrar ciclos diarios, mensuales y estacionales en los depósitos. Este registro geológico es consistente con estas condiciones hace 620 millones de años: el día duraba 21,9 ± 0,4 horas, y había 13,1 ± 0,1 meses sinódicos/año y 400 ± 7 días solares/año. La tasa media de recesión de la Luna entre entonces y ahora ha sido de 2,17 ± 0,31 cm/año, que es aproximadamente la mitad de la tasa actual. La alta tasa actual puede deberse a una resonancia cercana entre las frecuencias naturales del océano y las frecuencias de las mareas. [21]
El análisis de las capas de las conchas de moluscos fósiles de hace 70 millones de años, en el período Cretácico Superior , muestra que había 372 días al año y que, por lo tanto, el día tenía una duración de aproximadamente 23,5 horas en ese entonces. [22] [23]
El movimiento de la Luna se puede seguir con una precisión de unos pocos centímetros mediante el método de medición láser lunar (LLR). Los pulsos láser rebotan en los prismas de ángulo cúbico de los retrorreflectores de la superficie de la Luna, colocados durante las misiones Apolo de 1969 a 1972 y por el Lunokhod 1 en 1970 y el Lunokhod 2 en 1973. [24] [25] [26] La medición del tiempo de retorno del pulso proporciona una medida muy precisa de la distancia. Estas mediciones se ajustan a las ecuaciones de movimiento. Esto produce valores numéricos para la desaceleración secular de la Luna, es decir, la aceleración negativa, en longitud y la tasa de cambio del semieje mayor de la elipse Tierra-Luna. Para el período 1970-2015, los resultados son:
Esto es coherente con los resultados obtenidos con la medición por láser de satélites (SLR), una técnica similar aplicada a los satélites artificiales que orbitan la Tierra, que produce un modelo del campo gravitatorio de la Tierra, incluido el de las mareas. El modelo predice con precisión los cambios en el movimiento de la Luna.
Por último, las antiguas observaciones de eclipses solares dan posiciones bastante precisas de la Luna en esos momentos. Los estudios de estas observaciones dan resultados coherentes con el valor citado anteriormente. [28]
La otra consecuencia de la aceleración de las mareas es la desaceleración de la rotación de la Tierra. La rotación de la Tierra es algo errática en todas las escalas de tiempo (desde horas hasta siglos) debido a varias causas. [29] El pequeño efecto de las mareas no se puede observar en un período corto, pero el efecto acumulativo sobre la rotación de la Tierra, medida con un reloj estable (tiempo de efemérides, Tiempo Atómico Internacional), de un déficit de incluso unos pocos milisegundos cada día se hace fácilmente perceptible en unos pocos siglos. Desde algún evento en el pasado remoto, han pasado más días y horas (medidos en rotaciones completas de la Tierra) ( Tiempo Universal ) de lo que se mediría con relojes estables calibrados para la duración actual, más larga del día (tiempo de efemérides). Esto se conoce como ΔT . Se pueden obtener valores recientes del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia (IERS). [30] También está disponible una tabla de la duración real del día en los últimos siglos. [31]
A partir del cambio observado en la órbita de la Luna, se puede calcular el cambio correspondiente en la duración del día (donde "cy" significa "siglo"):
Sin embargo, de los registros históricos de los últimos 2700 años se encuentra el siguiente valor promedio:
Integrando dos veces sobre el tiempo, el valor acumulativo correspondiente es una parábola que tiene un coeficiente de T 2 (tiempo en siglos al cuadrado) de ( 1 / 2 ) 63 s/cy 2 :
En contra de la desaceleración de la Tierra por las mareas hay un mecanismo que, de hecho, acelera la rotación. La Tierra no es una esfera, sino un elipsoide achatado en los polos. El SLR ha demostrado que este achatamiento está disminuyendo. La explicación es que durante la edad de hielo, grandes masas de hielo se acumularon en los polos y deprimieron las rocas subyacentes. La masa de hielo comenzó a desaparecer hace más de 10.000 años, pero la corteza terrestre aún no está en equilibrio hidrostático y sigue rebotando (se estima que el tiempo de relajación es de unos 4.000 años). Como consecuencia, el diámetro polar de la Tierra aumenta y el diámetro ecuatorial disminuye (el volumen de la Tierra debe permanecer igual). Esto significa que la masa se acerca al eje de rotación de la Tierra y que el momento de inercia de la Tierra disminuye. Este proceso por sí solo conduce a un aumento de la velocidad de rotación (fenómeno de un patinador artístico que gira cada vez más rápido a medida que retrae los brazos). A partir del cambio observado en el momento de inercia se puede calcular la aceleración de rotación: el valor medio a lo largo del período histórico debe haber sido de aproximadamente -0,6 ms/siglo. Esto explica en gran medida las observaciones históricas.
La mayoría de los satélites naturales de los planetas sufren una aceleración de marea en algún grado (normalmente pequeña), excepto las dos clases de cuerpos desacelerados por marea. Sin embargo, en la mayoría de los casos, el efecto es lo suficientemente pequeño como para que, incluso después de miles de millones de años, la mayoría de los satélites no se pierdan realmente. El efecto es probablemente más pronunciado en el caso de la segunda luna de Marte, Deimos , que puede convertirse en un asteroide que cruce la Tierra después de escaparse de las garras de Marte. [36] El efecto también surge entre diferentes componentes de una estrella binaria . [37]
Además, este efecto de marea no se limita únicamente a los satélites planetarios, sino que también se manifiesta entre los diferentes componentes de un sistema estelar binario. Las interacciones gravitacionales dentro de dichos sistemas pueden inducir fuerzas de marea, lo que genera dinámicas fascinantes entre las estrellas o sus cuerpos en órbita, influyendo en su evolución y comportamiento a lo largo de escalas de tiempo cósmicas.
Esto viene en dos variedades:
Se cree que Mercurio y Venus no tienen satélites principalmente porque cualquier satélite hipotético habría sufrido una desaceleración hace mucho tiempo y se habría estrellado contra los planetas debido a las velocidades de rotación muy lentas de ambos planetas; además, Venus también tiene rotación retrógrada.
