En la teoría matemática de los grupos kleinianos , la conjetura de densidad de Lipman Bers , Dennis Sullivan y William Thurston , posteriormente demostrada independientemente por Namazi y Souto (2012) y Ohshika (2011), establece que todo grupo kleiniano finitamente generado es un límite algebraico de grupos kleinianos geométricamente finitos .
Historia
Bers (1970) sugirió la conjetura de densidad de Bers, que los grupos de superficie kleinianos degenerados individualmente están en el límite de una rebanada de Bers . Esto fue probado por Bromberg (2007) para grupos de superficie kleinianos sin elementos parabólicos. Una versión más general de la conjetura de Bers debido a Sullivan y Thurston a fines de la década de 1970 y principios de la década de 1980 establece que cada grupo kleiniano finitamente generado es un límite algebraico de grupos kleinianos geométricamente finitos. Brock y Bromberg (2004) probaron esto para grupos kleinianos libremente indecomponibles sin elementos parabólicos. La conjetura de densidad finalmente fue probada utilizando el teorema de docilidad y el teorema de laminación final por Namazi y Souto (2012) y Ohshika (2011).
Referencias
- Bers, Lipman (1970), "Sobre los límites de los espacios de Teichmüller y sobre los grupos kleinianos. I", Annals of Mathematics , Segunda serie, 91 : 570–600, doi :10.2307/1970638, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970638, MR 0297992
- Brock, Jeffrey F.; Bromberg, Kenneth W. (2003), "Variedades de conos y la conjetura de densidad", Grupos kleinianos y variedades hiperbólicas de 3 dimensiones (Warwick, 2001) , London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 299, Cambridge University Press , págs. 75–93, arXiv : math/0210484 , doi :10.1017/CBO9780511542817.004, MR 2044545
- Brock, Jeffrey F.; Bromberg, Kenneth W. (2004), "Sobre la densidad de grupos kleinianos geométricamente finitos", Acta Mathematica , 192 (1): 33–93, arXiv : math/0212189 , doi :10.1007/BF02441085, ISSN 0001-5962, MR 2079598
- Bromberg, K. (2007), "Estructuras proyectivas con holonomía degenerada y la conjetura de densidad de Bers", Annals of Mathematics , Segunda serie, 166 (1): 77–93, arXiv : math/0211402 , doi :10.4007/annals.2007.166.77, ISSN 0003-486X, MR 2342691
- Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012), "No realizabilidad y laminaciones finales: prueba de la conjetura de densidad", Acta Mathematica , 209 (2): 323–395, doi : 10.1007/s11511-012-0088-0 , ISSN 0001-5962
- Ohshika, Ken'ichi (2011), "Realización de invariantes finales mediante límites de grupos geométricamente finitos y mínimamente parabólicos", Geometry and Topology , 15 (2): 827–890, arXiv : math/0504546 , doi :10.2140/gt.2011.15.827, ISSN 1364-0380, archivado desde el original el 25 de mayo de 2014 , consultado el 1 de agosto de 2011
- Serie, Caroline (2005), "Un curso intensivo sobre grupos kleinianos", Rediconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste , 37 (1): 1–38, ISSN 0049-4704, MR 2227047, archivado desde el original en 2011-07-22
