Una prueba condicional es una prueba que toma la forma de afirmar un condicional y demostrar que el antecedente del condicional conduce necesariamente al consecuente .
El antecedente supuesto de una prueba condicional se denomina hipótesis de prueba condicional ( CPA ). Por lo tanto, el objetivo de una prueba condicional es demostrar que si la CPA fuera verdadera, entonces la conclusión deseada se sigue necesariamente . La validez de una prueba condicional no requiere que la CPA sea verdadera, solo que si lo fuera conduciría al consecuente.
Las pruebas condicionales son de gran importancia en matemáticas . Existen pruebas condicionales que vinculan varias conjeturas que de otro modo no se demostrarían , de modo que la prueba de una conjetura puede implicar inmediatamente la validez de varias otras. Puede ser mucho más fácil demostrar que la verdad de una proposición se sigue de otra proposición que demostrarla de forma independiente.
Una red famosa de demostraciones condicionales es la clase NP-completa de la teoría de la complejidad. Hay una gran cantidad de tareas interesantes (ver Lista de problemas NP-completos ) y, si bien no se sabe si existe una solución en tiempo polinómico para alguna de ellas, se sabe que si existe una solución para algunas de ellas, existe una para todas. De manera similar, la hipótesis de Riemann tiene muchas consecuencias ya demostradas.
Como ejemplo de una prueba condicional en lógica simbólica , supongamos que queremos demostrar A → C (si A, entonces C) a partir de las dos primeras premisas siguientes: