En lógica y matemáticas , la prueba mediante ejemplos (a veces conocida como generalización inapropiada ) es una falacia lógica mediante la cual la validez de una afirmación se ilustra a través de uno o más ejemplos o casos, en lugar de una prueba completa . [1] [2]
La estructura, forma argumental y forma formal de una demostración mediante ejemplos generalmente procede de la siguiente manera:
Estructura:
El siguiente ejemplo demuestra por qué esta línea de razonamiento es una falacia lógica:
En el discurso común, una prueba mediante ejemplos también puede utilizarse para describir un intento de fundamentar una afirmación utilizando ejemplos estadísticamente insignificantes . En cuyo caso, el mérito de cada argumento podría tener que evaluarse de forma individual. [3]
En determinadas circunstancias, los ejemplos pueden ser suficientes como prueba lógicamente válida .
En algunos casos, un argumento basado en un ejemplo puede ser válido si conduce de una premisa singular a una conclusión existencial (es decir, si demuestra que una afirmación es verdadera para al menos un caso, en lugar de para todos los casos). Por ejemplo:
(o)
Estos ejemplos describen la versión informal de la regla lógica conocida como introducción existencial , también conocida como particularización o generalización existencial :
(donde denota la fórmula formada al sustituir todas las apariciones libres de la variable en por .)
De la misma manera, encontrar un contraejemplo refuta (prueba la negación de) una conclusión universal. Esto se utiliza en una prueba por contradicción .
Los ejemplos también constituyen una prueba válida, aunque poco elegante , cuando se ha demostrado además que los ejemplos tratados cubren todos los casos posibles.
En matemáticas, la prueba mediante ejemplos también puede usarse para referirse a los intentos de ilustrar una afirmación probando casos de la afirmación, con el entendimiento de que estos casos contienen ideas clave que pueden generalizarse en una prueba completa. [4]
